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概念含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2次的的不等式叫做一元二次不等式,，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等于0),其中ax^2+bx+c實(shí)數(shù)域上的二次三項(xiàng)式。
一元二次不等式的解法 1）當(dāng)V("V"表示判別是,，下同）=b^2-4ac>=0時(shí),，二次三項(xiàng)式，ax^2+bx+c有兩個(gè)實(shí)根,，那么ax^2+bx+c總可分解為a(x-x1)(x-x2)的形式,。這樣，解一元二次不等式就可歸結(jié)為解兩個(gè)一元一次不等式組,。一元二次不等式的解集就是這兩個(gè)一元一次不等式組的解集的并集,。
還是舉個(gè)例子吧。
2x^2-7x+6<0
利用十字相乘法
2 －3
1 －2
得（2x-3)(x-2)<0
然后,，分兩種情況討論：
一,、2x-3<0，x-2>0
得x<1.5且x>2,。不成立
二,、2x-3>0，x-2<0
得x>1.5且x<2,。
得最后不等式的解集為：1.5<x<2,。
另外，你也可以用配方法解二次不等式：
2x^2-7x+6
=2(x^2-3.5x)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6
=2(x-1.75)^2-0.125<0
2(x-1.75)^2<0.125
(x-1.75)^2<0.0625
兩邊開平方,，得
x-1.75<0.25且x-1.75>-0.25
x<2且x>1.5
得不等式的解集為1.5<x<2
我們知道,，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的．在數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)中，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大．例如,，在圖6－1中,，點(diǎn)A表示實(shí)數(shù)a,，點(diǎn)B表示實(shí)數(shù)b，點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊,，那么a＞b．
我們?cè)倏磮D6－1,，a＞b表示a減去b所得的差是一個(gè)大于0的數(shù)即正數(shù)．一般地：
如果a＞b，那么a－b是正數(shù),；逆命題也正確．
類似地,，如果a＜b，那么a－b是負(fù)數(shù),；如果a=b,，那么a－b等于0．它們的逆命題都正確．
這就是說：
由此可見，要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,，只要考察它們的差就可以了．
例1 比較(a＋3)(a－5)與(a＋2)(a－4)的大?。?nbsp;
解：(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)
＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)
=－7＜0，
∴(a＋3)(a－5)＜(a＋2)(a－4)．
例2 已知x≠0,，比較(x2＋1)2與x4＋x2＋1的大?。?nbsp;
解：(x2＋1)2－(x4＋x2＋1)
＝x4＋2x2＋1－x4－x2－1
=x2．
由x≠0，得x2＞0,，從而
(x2＋1)2＞x4＋x2＋1．
想一想：在例2中,，如果沒有x≠0這個(gè)條件，那么兩式的大小關(guān)系如何,？
練習(xí)
1．比較(x＋5)(x＋7)與(x＋6)2的大?。?nbsp;
利用比較實(shí)數(shù)大小的方法，可以推出下列不等式的性質(zhì)．
定理1 如果a＞b,，那么b＜a,；如果b＜a，那么a＞b．
證明：∵a＞b,，
∴a－b＞0．
由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),，得
－(a－b)＜0，
即b－a＜0,，
∴b＜a．
(定理1的后半部分請(qǐng)同學(xué)們自證．)
定理1說明,，把不等式的左邊和右邊交換，所得不等式與原不等式異向①．
①在兩個(gè)不等式中,，如果每一個(gè)的左邊都大于(或小于)右邊,，這兩個(gè)不等式就是同向不等式，例如a2＋2＞a＋1,，3a2＋5＞2a是同向不等式,；如果一個(gè)不等式的左邊大于(或小于)右邊，而另一個(gè)不等式的左邊小于(或大于)右邊,，這兩個(gè)不等式就是異向不等式,，例如a2＋3＞2a,，a2＜a＋5是異向不等式．
定理2 如果a＞b，且b＞c,，那么a＞c．
證明：∵a＞b,，b＞c，
∴a－b＞0,，b－c＞0．
根據(jù)兩個(gè)正數(shù)的和仍是正數(shù),，得
(a－b)＋(b－c)＞0，
即a－c＞0,，
∴a＞c．
根據(jù)定理1,，定理2還可以表示為：
如果c＜b，且b＜a,，那么c＜a．
定理3 如果a＞b，那么a＋c＞b＋c．
證明：∵(a＋c)－(b＋c)
＝a－b＞0,，
∴a＋c＞b＋c．
定理3說明,，不等式的兩邊都加上同一個(gè)實(shí)數(shù)，所得不等式與原不等式同向．
想一想：如果a＜b,，是否有a＋c＜b＋c,？
利用定理3可以得出：
如果a＋b＞c，那么a＞c－b．
也就是說,，不等式中任何一項(xiàng)改變符號(hào)后,，可以把它從一邊移到另一邊．
推論 如果a＞b，且c＞d,，那么a＋c＞b＋d．
證明：∵a＞b,，
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2樓
∴a＋c＞b＋c． ①
∵c＞d，
∴b＋c＞b＋d． ②
由①,、②得 a＋c＞b＋d．
很明顯,，這一推論可以推廣到任意有限個(gè)同向不等式兩邊分別相加．這就是說，兩個(gè)或者更多個(gè)同向不等式兩邊分別相加,，所得不等式與原不等式同向．
定理4 如果a＞b,，且c＞0，那么ac＞bc,；如果a＞b,，且c＜0，那么ac＜bc．
證明：ac－bc=(a－b)c．
∵a＞b,，
∴a－b＞0．
根據(jù)同號(hào)相乘得正,，異號(hào)相乘得負(fù)，得
當(dāng)c＞0時(shí),，(a－b)c＞0,，即
ac＞bc,；
當(dāng)c＜0時(shí)，(a－b)c＜0,，即
ac＜bc．
由定理4,，又可以得到：
推論1 如果a＞b＞0，且c＞d＞0,，那么
ac＞bd．
同學(xué)們可以仿照定理3的推論證明定理4的推論1．
很明顯,，這一推論可以推廣到任意有限個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘．這就是說，兩個(gè)或者更多個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘,，所得不等式與原不等式同向．由此,，我們還可以得到：
推論2 如果a＞b＞0，那么an＞bn(n∈N,，且n＞1)．
我們用反證法來證明．
這些都同已知條件a＞b＞0矛盾．
利用以上不等式的性質(zhì)及其推論,，就可以證明一些不等式．
例3 已知a＞b，c＜d,，求證a－c＞b－d．
證明：由a＞b知a－b＞0,，由c＜d知d－c＞0．
∵(a－c)－(b－d)
=(a－b)＋(d－c)＞0，
∴a－c＞b－d．
證明：∵a＞b＞0,，
即
又 c＜0,，
參考資料：http://www./shuxue/60/noname.htm
回答者：☆賤習(xí)愛神♂ - 見習(xí)魔法師 二級(jí) 1-27 13:42
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解不等式
1．解不等式問題的分類
(1)解一元一次不等式．
(2)解一元二次不等式．
(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式．
①解一元高次不等式；
②解分式不等式,；
③解無理不等式,；
④解指數(shù)不等式；
⑤解對(duì)數(shù)不等式,；
⑥解帶絕對(duì)值的不等式,；
⑦解不等式組．
2．解不等式時(shí)應(yīng)特別注意下列幾點(diǎn)：
(1)正確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)．
(2)正確應(yīng)用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的增,、減性．
(3)注意代數(shù)式中未知數(shù)的取值范圍．
3．不等式的同解性
(5)|f(x)|＜g(x)與－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)
(6)|f(x)|＞g(x)①與f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(shù)(x)≥0)同解,；②與g(x)＜0同解．
(9)當(dāng)a＞1時(shí)，af(x)＞ag(x)與f(x)＞g(x)同解,，當(dāng)0＜a＜1時(shí),，af(x)＞ag(x)與f(x)＜g(x)同解．
函數(shù)
1、 若集合A中有n 個(gè)元素,，則集合A的所有不同的子集個(gè)數(shù)為 ,，所有非空真子集的個(gè)數(shù)是 。
二次函數(shù) 的圖象的對(duì)稱軸方程是 ,，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時(shí)，解析式的設(shè)法有三種形式，即 ,， 和 （頂點(diǎn)式）,。
2、 冪函數(shù) ,，當(dāng)n為正奇數(shù),，m為正偶數(shù)，m<n時(shí),，其大致圖象是
3,、 函數(shù) 的大致圖象是
由圖象知，函數(shù)的值域是 ,，單調(diào)遞增區(qū)間是 ,，單調(diào)遞減區(qū)間是 。
五,、 數(shù)列
1,、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是 ，前n項(xiàng)和公式是： = ,。
2,、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是 ，
前n項(xiàng)和公式是：
3,、當(dāng)?shù)缺葦?shù)列 的公比q滿足 <1時(shí)， =S= ,。一般地,，如果無窮數(shù)列 的前n項(xiàng)和的極限 存在，就把這個(gè)極限稱為這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和（或所有項(xiàng)的和）,，用S表示,，即S= 。
4,、若m,、n、p,、q∈N,，且 ，那么：當(dāng)數(shù)列 是等差數(shù)列時(shí),，有 ,；當(dāng)數(shù)列 是等比數(shù)列時(shí)，有 ,。
5,、 等差數(shù)列 中，若Sn=10，S2n=30,，則S3n=60,；
6、等比數(shù)列 中,，若Sn=10,，S2n=30，則S3n=70,； |
復(fù)習(xí)指南
1． 注重基礎(chǔ)和通性通法
在平時(shí)的學(xué)習(xí)中,，應(yīng)立足教材，學(xué)好用好教材,，深入地鉆研教材,，挖掘教材的潛力，注意避免眼高手低,，偏重難題,，搞題海戰(zhàn)術(shù)，輕視基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的不良傾向,，當(dāng)然注重基礎(chǔ)和通性通法的同時(shí),，應(yīng)注重一題多解的探索，經(jīng)常利用變式訓(xùn)練和變式引申來提高自己的分析問題,、解決問題的能力,。
2.注重思維的嚴(yán)謹(jǐn)性
平時(shí)學(xué)習(xí)過程中應(yīng)避免只停留在“懂”上，因?yàn)槁牰瞬灰欢〞?huì),，會(huì)了不一定對(duì),，對(duì)了不一定美。即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的五種境界：聽——懂——會(huì)——對(duì)——美,。
我們今后要在第五種境界上下功夫,，每年的高考結(jié)束，結(jié)果下來都可以發(fā)現(xiàn)我們宿遷市的考生與南方的差距較大,，這就是其中的一個(gè)原因,。
另外我們的學(xué)生的解題的素養(yǎng)不夠，比如僅僅一點(diǎn)“規(guī)范答題”問題,，我們老師也強(qiáng)調(diào)很多遍,，但作為學(xué)生的你們又有幾人能夠聽進(jìn)去！
希望大家還是能夠做到我經(jīng)常所講的做題的“三觀” ：
1. 審題觀 2. 思想方法觀 3. 步驟清晰,、層次分明觀
3. 注重應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)
注重培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的眼光觀察和分析實(shí)際問題,，提高數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,，達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的目的,。
4.培養(yǎng)學(xué)習(xí)與反思的整合
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為知識(shí)并不是簡單的由教師或者其他人傳授給學(xué)生的，而只能由學(xué)生依據(jù)自身已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn),，主動(dòng)地加以建構(gòu),。學(xué)習(xí)是一個(gè)創(chuàng)造的過程，一個(gè)批判,、選擇,、和存疑的過程，一個(gè)充滿想象,、探索和體驗(yàn)的過程,。你不想學(xué)，老師強(qiáng)行的逼迫是不容易的或者說是作用不大,，俗話說“強(qiáng)扭的瓜不甜”嘛,！數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不但要對(duì)概念、結(jié)論和技能進(jìn)行記憶,，積累和模仿,，而且還要?jiǎng)邮謱?shí)踐，自主探索,，并且在獲得知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行反思和修正,。（這也就是我們經(jīng)常將讓大家一定要好好預(yù)習(xí)，養(yǎng)成自學(xué)的好習(xí)慣,。）記得有一位中科院的教授曾經(jīng)給“科學(xué)”下了一個(gè)定義：科學(xué)就是以懷疑和接納新知識(shí)作為進(jìn)步的標(biāo)準(zhǔn)的一門學(xué)問,，仔細(xì)想來確實(shí)很有道理！
所以我們?cè)谄綍r(shí)學(xué)習(xí)中要注意反思,，只有這樣才能使內(nèi)容得到鞏固,，知識(shí)的得到拓展，能力得到提高,，思維得到優(yōu)化,，創(chuàng)新能力得到真正的發(fā)展,，希望大能夠讓數(shù)學(xué)反思成為我們的自然的習(xí)慣,！
5.注重平時(shí)的聽課效率
聽課效率高不僅可以讓自己深刻的理解知識(shí)，而且事半功倍,，可以省好多的時(shí)間,。而有些同學(xué)則認(rèn)為上課時(shí)聽不到什么，索性就不聽,，抓緊課堂上的每一點(diǎn)時(shí)間做題,，多做幾道題心里就踏實(shí)。這種認(rèn)識(shí)是不科學(xué)的,，想象如果上課沒有用的話,，國家還開辦學(xué)校干嘛？只要印刷課本就足夠了，學(xué)生買了書就可以自己學(xué)習(xí)到時(shí)候參加考試就行了,。
想想好多東西還是在課堂上聆聽的,，聽聽老師對(duì)問題的分析和解題技巧，老師是如何想到的,，與自己預(yù)習(xí)時(shí)的想法比較,。課堂上記下比較重要的東西，更重要的是跟著老師的思路,，注重老師對(duì)題目的分析過程,。課后寧愿花時(shí)間去整理筆記，因?yàn)檎砉P記實(shí)際上是一種知識(shí)的整合和再創(chuàng)造,！回憶課堂上老師是怎樣講的,，自己在整理時(shí)有比較好的想法，就記下來,，抓住自己思維的火花,，因?yàn)檩^為深刻的思維火花往往是稍縱即逝的。
在這里我再一次強(qiáng)調(diào)聽課要做到“五得”
u 聽得懂 v 想得通 w 記得住 x 說得出 y 用得上
6. 注重思想方法的學(xué)習(xí)
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重再學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法,，它是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括,，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中,，也是歷年來高考數(shù)學(xué)命題的特點(diǎn)之一,。不少學(xué)者認(rèn)為：
“傳授知識(shí)”是數(shù)學(xué)的一種境界，加上“能力培養(yǎng)”是稍高的境界,，再加上“方法滲透”是較高的境界,，而再加上“提高修養(yǎng)（指數(shù)學(xué)文化和非智力引力的介入）”則是最高境界。作為學(xué)生一定要深刻理解數(shù)學(xué)的思想方法,，它是數(shù)學(xué)的精髓,，只有運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，才能把數(shù)學(xué)的知識(shí)和技能轉(zhuǎn)化為分析問題和解決問題的能力,，才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn),，才能形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。即使在以后我們走上社會(huì),，在工作崗位上我們的這種數(shù)學(xué)素養(yǎng)就會(huì)內(nèi)化為自身的較深的修養(yǎng),，從而使得自己的氣質(zhì)得以升華，它對(duì)于我們今后的做人和處事有很大的指導(dǎo)意義,，再加上我們的人文素養(yǎng)就可以造就自己哲學(xué)修養(yǎng),。
真心希望我的這些忠告能夠?qū)δ憬窈蟮膶W(xué)習(xí)有所幫助，果真如此,，也就聊以欣慰了,！
基本三角函數(shù)
Ⅰ
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Ⅰ
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Ⅰ,、Ⅲ
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Ⅱ
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Ⅰ、Ⅲ
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Ⅲ
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Ⅱ,、Ⅳ
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Ⅳ
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Ⅱ,、Ⅳ
|
Ⅱ u 終邊落在x軸上的角的集合： v 終邊落在y軸上的角的集合： w 終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合：
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z 基本三角函數(shù)符號(hào)記憶：“一全，二正弦,，三切,，四余弦”
或者“一全正，二正弦,，三兩切,，四余弦”
|
x
{倒數(shù)關(guān)系： 正六邊形對(duì)角線上對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)之積為1
|
三個(gè)倒立三角形上底邊對(duì)應(yīng)三角函數(shù)的平方何等與對(duì)
邊對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)的平方
|
平方關(guān)系：
乘積關(guān)系： ， 頂點(diǎn)的三角函數(shù)等于相鄰的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)乘積
Ⅲ 誘導(dǎo)公式u 終邊相同的角的三角函數(shù)值相等
v
w
x
y z
上述的誘導(dǎo)公式記憶口訣：“奇變偶不變,，符號(hào)看象限”
Ⅳ 周期問題
u
v
Ⅴ 三角函數(shù)的性質(zhì)
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性 質(zhì)
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定義域
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R
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R
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值 域
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周期性
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奇偶性
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奇函數(shù)
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偶函數(shù)
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單調(diào)性
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對(duì)稱中心
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對(duì)稱軸
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圖
像
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性 質(zhì)
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定義域
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值 域
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R
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R
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周期性
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奇偶性
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奇函數(shù)
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奇函數(shù)
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單調(diào)性
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對(duì)稱中心
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對(duì)稱軸
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無
|
無
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圖
像
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w ,？
振幅變化： 左右伸縮變化：
左右平移變化
上下平移變化
Ⅵ平面向量共線定理：一般地，對(duì)于兩個(gè)向量
Ⅶ 線段的定比分點(diǎn)
點(diǎn) 分有向線段
.
當(dāng) 時(shí) 當(dāng) 時(shí)
Ⅷ 向量的一個(gè)定理的類似推廣
向量共線定理：
推廣
平面向量基本定理：
推廣
空間向量基本定理：
Ⅸ一般地,，設(shè)向量 ∥
反過來,，如果 ∥ .
Ⅹ 一般地，對(duì)于兩個(gè)非零向量 有 ,，其中θ為兩向量的夾角,。
特別的，
Ⅺ
Ⅻ
三角形中的三角問題
u
v 正弦定理：
余弦定理：
變形：
w
三角公式以及恒等變換
u 兩角的和與差公式：
變形：
v 二倍角公式：
w 半角公式：
x 降冪擴(kuò)角公式：
y 積化和差公式：
z 和差化積公式： （ ）
{ 萬能公式: ( )
| 三倍角公式：
“三四立,，四立三,，中間橫個(gè)小扁擔(dān)”
}
? 補(bǔ)充： 1. 由公式
可以推導(dǎo) ：
在有些題目中應(yīng)用廣泛。
2.
3. 柯西不等式
補(bǔ)充
1．常見三角不等式：（1）若 ,，則 .
(2) 若 ,，則 . (3) .
2. (平方正弦公式);
.
= (輔助角 所在象限由點(diǎn) 的象限決定, ).
3. 三倍角公式 ： .
. .
4.三角形面積定理：（1） （ 分別表示a、b,、c邊上的高）.
（2） . (3) .
5.三角形內(nèi)角和定理 在△ABC中,，有 .
6. 正弦型函數(shù) 的對(duì)稱軸為 ；對(duì)稱中心為 ,；類似可得余弦函數(shù)型的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心,；
〈三〉易錯(cuò)點(diǎn)提示：
1. 在解三角問題時(shí)，你注意到正切函數(shù),、余切函數(shù)的定義域了嗎,？你注意到正弦函數(shù),、余弦函數(shù)的有界性了嗎,？
2. 在三角中，你知道1等于什么嗎,？（ 這些統(tǒng)稱為1的代換) 常數(shù) “1”的種種代換有著廣泛的應(yīng)用．
3. 你還記得三角化簡的通性通法嗎,？（切割化弦,、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角. 異角化同角,，異名化同名,，高次化低次）
4. 你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？( )
三角函數(shù)公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數(shù)列前n項(xiàng)和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理
判別式
b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根
b2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根
b2-4ac<0 注：方程沒有實(shí)根,，有共軛復(fù)數(shù)根
降冪公式
（sin^2）x=1-cos2x/2
（cos^2）x=i=cos2x/2
萬能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
第一部分 選擇題（共50分）
一,、選擇題：本大題共10小題，每小題5分,，共50分．選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的．
1.設(shè)集合 ,，那么集合 是（ ）（湖南版必修一 第2題）
A. B. C. D.
2. 設(shè)集合 和集合 都是自然數(shù)集 ，映射 把集合 中的元素 映射到集合 中的元素 ,，則在映射 下,，像20的原像是（ ）（湖南版必修一 第15題）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 與函數(shù) 有相同的圖像的函數(shù)是（ ）（湖南版必修一 第2題）
A. B.
C. D.
4. 方程 的解所在區(qū)間為（ ）（蘇教版必修一 例2改編）
A. B. C. D.
5. 設(shè) 是 上的奇函數(shù),，且 ,，當(dāng) 時(shí)， ,，
則 等于（湖南版必修一 第20題）
A. B. C. D.
6. 下面直線中,，與直線 相交的直線是（ ）（蘇教版必修二 第1 題）
A. B. C. D.
7. 如果方程 所表示的曲線關(guān)于直線
對(duì)稱，那么必有（ ）（蘇教版必修二 第6題）
A. B. C. D.
8. 如果直線 ,，那么 的位置關(guān)系是（ ）（北師大版必修二 第2題）
A. 相交 B. C. D. 或
9. 在空間直角坐標(biāo)系中,，點(diǎn) 關(guān)于 軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）（北師大版必修二 第3題改編） A. B. C. D.
10. 一個(gè)封閉的立方體，它的六個(gè)表面各標(biāo)出ABCDEF這六個(gè)字母.現(xiàn)放成下面三中不同的位置,，所看見的表面上字母已標(biāo)明,，則字母A、B,、C對(duì)面的字母分別為( ) （蘇教版必修二 第4題）
B D B
A C C A C E
A. D,、E、F B. E,、D,、F C. E、F,、D D. F,、D、E
第二部分 非選擇題（共100分）
二,、填空題：本大題共4小題,， 每小題5分，滿分20分.
11. 冪函數(shù) 的圖象過點(diǎn) ,，則 的解析式為_______________（人教A版必修一 第10題）
12. 直線過點(diǎn) ,，它在 軸上的截距是在 軸上的截距的2倍,，則此直線方程為__________________________（蘇教版必修二 第5題）
13.集合 ，若 ,，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為_____________（蘇教版必修二 第12題）
14. 已知函數(shù) 分別由下表給出,，則 _______， ________.
1 2 3 4 1 2 3 4
2 3 4 1 2 1 4 3
?。ㄌK教版必修一 第8題）
三,、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明,、演算步驟或推證過程.（其中15題和18題每題12分,，其他每題14分）
15. 已知函數(shù) ，作出函數(shù)的圖象,，并判斷函數(shù)的奇偶性.（蘇教版必修一 第6題）
16. 已知函數(shù) .
?。?）求函數(shù) 的定義域；
?。?）討論函數(shù) 的單調(diào)性. （北師大版必修一 第1題）
17. 正方體 中,，求證：（1） ；（2） .
?。ū睅煷蟀姹匦薅?第11題）
?。?7題圖） （18題圖）
18. 一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm,，在其中有一個(gè)高為 cm的內(nèi)接圓柱.
?。?）試用 表示圓柱的側(cè)面積；
?。?）當(dāng) 為何值時(shí),，圓柱的側(cè)面積最大？（北師大版必修二 第2題）
19. 求二次函數(shù) 在 上的最小值 的解析式. （北師大版必修一 第3題）
20. 已知圓 ,，直線 .
?。?）求證：直線 恒過定點(diǎn)；
?。?）判斷直線 被圓 截得的弦何時(shí)最長,，何時(shí)最短,？并求截得的弦長最短時(shí) 的值以及最短弦長. （人教A版必修二 B組第6題）
高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算. 共10小題,，每小題5分,，滿分5 0分．
CCDCB DADAB
二,、填空題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算. 共4小題,，每小題5分,，滿分2 0分．
11. 12. 或
13. 14. 2； 3
三,、解答題： 15. 本小題主要考查分段函數(shù)的圖象,，考查函數(shù)奇偶性的判斷. 滿分12分.
解： ……2分
函數(shù) 的圖象如右圖 ……6分
函數(shù) 的定義域?yàn)?……8分
所以 為偶函數(shù). ……12分
16. 本小題主要考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性. 滿分14分.
解：（1）函數(shù) 有意義,，則 ……2分
當(dāng) 時(shí),，由 解得 ；
當(dāng) 時(shí),，由 解得 .
所以當(dāng) 時(shí),，函數(shù)的定義域?yàn)?； ……4分
當(dāng) 時(shí),，函數(shù)的定義域?yàn)?. ……6分
?。?）當(dāng) 時(shí)，任取 ,，且 ,，則
，即
由函數(shù)單調(diào)性定義知：當(dāng) 時(shí),， 在 上是單調(diào)遞增的. ……10分
當(dāng) 時(shí),，任取 ，且 ,，則
,，即
由函數(shù)單調(diào)性定義知：當(dāng) 時(shí)， 在 上是單調(diào)遞增的. ……14分
17. 本小題主要考查空間線面關(guān)系,，考查空間想象能力和推理證明能力. 滿分14分.
證明：（1）正方體 中,，
平面 ， 平面 ,， ……3分
又 ,， ， ……7分
?。?）連接 ,， 平面 ， 平面 ,，
又 ,， ，
,， ……10分
由（1）知 ,， 平面 ，
……14分
18. 本小題主要考查空間想象能力,，運(yùn)算能力與函數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用. 滿分12分.
解：（1）如圖： 中,， ，即 ……2分
,， ……4分
圓柱的側(cè)面積
（ ） ……8分
?。?）
時(shí),，圓柱的側(cè)面積最大，最大側(cè)面積為 ……12分
19. 本小題以二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值為載體,，主要考查分類討論的思想和數(shù)形結(jié)合的思想. 滿分14分.
解： =
所以二次函數(shù)的對(duì)稱軸 ……3分
當(dāng) ,，即 時(shí)， 在 上單調(diào)遞增,，
……6分
當(dāng) ,，即 時(shí)， 在 上單調(diào)遞減,，
……9分
當(dāng) ,，即 時(shí)， ……12分
綜上所述 ……14分
20. 本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系,，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問題能力.
滿分14分.
?。?）證明：直線 的方程可化為 . ……2分
聯(lián)立 解得
所以直線 恒過定點(diǎn) . ……4分
（2）當(dāng)直線 過圓心 時(shí),，直線 被圓 截得的弦何時(shí)最長. ……5分
當(dāng)直線 與 垂直時(shí),，直線 被圓 截得的弦何時(shí)最短. ……6分
設(shè)此時(shí)直線與圓交與 兩點(diǎn).
直線 的斜率 ， .
由 解得 . ……8分
此時(shí)直線 的方程為 .
圓心 到 的距離 . ……10分
.
所以最短弦長 . ……14分
(卷Ⅱ)
二,、填空題:本大題共4小題,，每小題4分，滿分16分.請(qǐng)把答案填在答題紙的相應(yīng)位置.
13．已知原點(diǎn)O（0,，0）,，則點(diǎn)O到直線x+y+2=0的距離等于 ．
14．下圖中的三視圖表示的實(shí)物為_____________；
15．已知函數(shù),，f(x)= a x 5+ b x – 2 , 若f (2009) = 0 ,，則f (-2009) =
16．函數(shù) 上恒有|y|>1，則a的取值范圍是 ,。
13．√2 ,； 14. 圓錐 15. – 4 16. （ ， 1）∪（1 ,， 2 ）
三,、解答題:本大題共6小題共74分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
17．（本題滿分12分）已知集合 。
（1）求 ,；（2）求 ( A )∩B,；（3）若 ，求a的取值范圍,。
（1） ………………………………………………4分
（2） …………………………………………………6分
…………………………………8分
（3） 所以 a的取值范圍為 [ 7 ,，+∞)……………………………12分
18．（本題滿分12分）求經(jīng)過直線L1：3x + 4y – 5 = 0與直線L2：2x – 3y + 8 = 0的交點(diǎn)M，且分別滿足下列條件的直線方程
（1）與直線2x + y + 5 = 0平行 ；
（2）與直線2x + y + 5 = 0垂直,。
18．解： 解得 --------2分
所以交點(diǎn)（-1,，2）
（1） -----3分
直線方程為 --------6分
（2） ---------9分
直線方程為 --------12分
19．（本題滿分12分）如圖，在棱長為ɑ的正方體ABCD-A1B1C1D1中,，E,、F、G分別是CB,、CD,、CC1的中點(diǎn)．
(1) 求異面直線DD1與EG所成的角,；
（2）求直線 C與平面ABCD所成角的正弦的值,；
（3）求證：平面A B1D1∥平面EFG。
解：（1）因?yàn)镈D1∥CC1 , 所以∠EGC為所求角,。 2分
∠EGC=45 o ,
所以異面直線DD1與EG所成的角為45 o ,。…4分
（2）∵ 平面ABCD=C,，在正方體ABCD-A1B1C1D1
平面ABCD
∴AC為 在平面ABCD的射影
∴ 為 與平面ABCD所成角……….6分
正方體的棱長為
∴AC= ,， =
……….8分
（3）在正方體ABCD-A1B1C1D1
連接BD， ∥ ,， =
為平行四邊形
∴ ∥
∵E,，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)
∴EF∥BD
∴EF∥ …………9分
∵EF 平面GEF,， 平面GEF
∴ ∥平面GEF …………10分
同理 ∥平面GEF
∵ =
∴平面A B1D1∥平面EFG ……………12分
20．已知二次函數(shù)f(x) = 3x2+6x-1
(1)把它化成f(x)=a (x + n )2 +m的形式;
(2)求f(x)在區(qū)間[ 0 ,， 2 ]上的最值。
（1）解：f(x) =3（x + 1）2+2 …………4分
(2) 解：因二次函數(shù)f(x) =3（x + 1）2+2 的圖象的對(duì)稱軸為x = - 1 , ……6分
而 x∈ [ 0 ,， 2 ],， 所以f(x)在[ 0 ， 2 ]上是增函數(shù),。 ………8分
所以,，f(x)最大值= f ( 2 )=23 …………10分
f(x)最小值= f ( 0 )= - 1 . …………12分
21．（本題滿分12分）已知三角形ABC的頂點(diǎn) A ( 5 , 1 ), AB邊上的中線 CM 所在直線方程為2x – y – 5 =0, AC邊上的高BH 所在的直線方程為x – 2y – 5 =0. 求：
（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）直線BC的方程,。
（1）解：由題意：AC的斜率為 – 2 ,，因點(diǎn)A坐標(biāo)為（5，1） ……1
所以,，直線AC的方程為y – 1 = - 2 (x – 5 ) ,即：2x+y – 11 = 0 ……3
由 ｛ 得點(diǎn)C 的坐標(biāo)為（4 ,， 3）……5
（2） 解：設(shè)點(diǎn)B（ x 0 , y0 ）, 因?yàn)镸是AB的中點(diǎn)，
所以M（ ）……7
代入CM方程有 x 0 +5 - - 5 = 0 ,，又 x 0– 2y0 – 5 =0 ,，…… 9
解得：B的坐標(biāo)為（- 1 ， - 3 ）， …… 10
所以直線BC的方程為6x – 5y – 9 =0. …… 12
22．（本題滿分14分）（本小題12分）已知奇函數(shù) .
(1) 試確定 的值,；
(2) 判斷 在其定義域上的單調(diào)性,，并用定義證明；
(3) 若方程 在 上有解,，求 的取值范圍,。
(1)解：函數(shù)定義域是R，因?yàn)?是奇函數(shù),，
方法一： 所以 ,，即 ………………2分
整理為：
進(jìn)一步整理為： 對(duì)定義域內(nèi)的任意 x恒成立。
所以 a-1=0 即 a = 1. ………………4分
方法二：由 是奇函數(shù),，所以 ,，故 ?！?分
再由 ,，驗(yàn)證 ，來確定 的合理性……4分
（2）設(shè) ,， ,，且 ， ……………5分
……………6分
因?yàn)? 所以 而
因此,，
所以函數(shù) 在R上是增函數(shù),。 ……………8分
（3）由 得 ，因 所以 …9分
所以 得
因此 有解 ,， 的范圍為（-1 ,， 0 ） ……………11分
由 因 ……………12分
所以 得
所以，
所以 的取值范圍為 ……………14分
注：也可又（2）中的單調(diào)性直接求出 的取值范圍
復(fù)習(xí)指南
1． 注重基礎(chǔ)和通性通法
在平時(shí)的學(xué)習(xí)中,，應(yīng)立足教材,，學(xué)好用好教材，深入地鉆研教材,，挖掘教材的潛力,，注意避免眼高手低，偏重難題,，搞題海戰(zhàn)術(shù),，輕視基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的不良傾向，當(dāng)然注重基礎(chǔ)和通性通法的同時(shí),，應(yīng)注重一題多解的探索,，經(jīng)常利用變式訓(xùn)練和變式引申來提高自己的分析問題、解決問題的能力,。
2.注重思維的嚴(yán)謹(jǐn)性
平時(shí)學(xué)習(xí)過程中應(yīng)避免只停留在“懂”上,，因?yàn)槁牰瞬灰欢〞?huì),，會(huì)了不一定對(duì)，對(duì)了不一定美,。即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的五種境界：聽——懂——會(huì)——對(duì)——美,。
我們今后要在第五種境界上下功夫，每年的高考結(jié)束,，結(jié)果下來都可以發(fā)現(xiàn)我們宿遷市的考生與南方的差距較大,，這就是其中的一個(gè)原因。
另外我們的學(xué)生的解題的素養(yǎng)不夠,，比如僅僅一點(diǎn)“規(guī)范答題”問題,，我們老師也強(qiáng)調(diào)很多遍，但作為學(xué)生的你們又有幾人能夠聽進(jìn)去,！
希望大家還是能夠做到我經(jīng)常所講的做題的“三觀” ：
1. 審題觀 2. 思想方法觀 3. 步驟清晰,、層次分明觀
3. 注重應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)
注重培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的眼光觀察和分析實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)的興趣,，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,，達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的目的,。
4.培養(yǎng)學(xué)習(xí)與反思的整合
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為知識(shí)并不是簡單的由教師或者其他人傳授給學(xué)生的,，而只能由學(xué)生依據(jù)自身已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn),，主動(dòng)地加以建構(gòu),。學(xué)習(xí)是一個(gè)創(chuàng)造的過程，一個(gè)批判,、選擇,、和存疑的過程，一個(gè)充滿想象,、探索和體驗(yàn)的過程,。你不想學(xué)，老師強(qiáng)行的逼迫是不容易的或者說是作用不大,，俗話說“強(qiáng)扭的瓜不甜”嘛,！數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不但要對(duì)概念、結(jié)論和技能進(jìn)行記憶,，積累和模仿,，而且還要?jiǎng)邮謱?shí)踐，自主探索,，并且在獲得知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行反思和修正,。（這也就是我們經(jīng)常將讓大家一定要好好預(yù)習(xí)，養(yǎng)成自學(xué)的好習(xí)慣,。）記得有一位中科院的教授曾經(jīng)給“科學(xué)”下了一個(gè)定義：科學(xué)就是以懷疑和接納新知識(shí)作為進(jìn)步的標(biāo)準(zhǔn)的一門學(xué)問,，仔細(xì)想來確實(shí)很有道理！
所以我們?cè)谄綍r(shí)學(xué)習(xí)中要注意反思，只有這樣才能使內(nèi)容得到鞏固,，知識(shí)的得到拓展,，能力得到提高，思維得到優(yōu)化,，創(chuàng)新能力得到真正的發(fā)展,，希望大能夠讓數(shù)學(xué)反思成為我們的自然的習(xí)慣！
5.注重平時(shí)的聽課效率
聽課效率高不僅可以讓自己深刻的理解知識(shí),，而且事半功倍,，可以省好多的時(shí)間。而有些同學(xué)則認(rèn)為上課時(shí)聽不到什么,，索性就不聽,，抓緊課堂上的每一點(diǎn)時(shí)間做題，多做幾道題心里就踏實(shí),。這種認(rèn)識(shí)是不科學(xué)的,，想象如果上課沒有用的話，國家還開辦學(xué)校干嘛,？只要印刷課本就足夠了,，學(xué)生買了書就可以自己學(xué)習(xí)到時(shí)候參加考試就行了。
想想好多東西還是在課堂上聆聽的,，聽聽老師對(duì)問題的分析和解題技巧,，老師是如何想到的，與自己預(yù)習(xí)時(shí)的想法比較,。課堂上記下比較重要的東西,，更重要的是跟著老師的思路，注重老師對(duì)題目的分析過程,。課后寧愿花時(shí)間去整理筆記,，因?yàn)檎砉P記實(shí)際上是一種知識(shí)的整合和再創(chuàng)造！回憶課堂上老師是怎樣講的,，自己在整理時(shí)有比較好的想法,，就記下來，抓住自己思維的火花,，因?yàn)檩^為深刻的思維火花往往是稍縱即逝的,。
在這里我再一次強(qiáng)調(diào)聽課要做到“五得”
u 聽得懂 v 想得通 w 記得住 x 說得出 y 用得上
6. 注重思想方法的學(xué)習(xí)
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重再學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法，它是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括,，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生,、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，也是歷年來高考數(shù)學(xué)命題的特點(diǎn)之一,。不少學(xué)者認(rèn)為：
“傳授知識(shí)”是數(shù)學(xué)的一種境界,，加上“能力培養(yǎng)”是稍高的境界,，再加上“方法滲透”是較高的境界，而再加上“提高修養(yǎng)（指數(shù)學(xué)文化和非智力引力的介入）”則是最高境界,。作為學(xué)生一定要深刻理解數(shù)學(xué)的思想方法,，它是數(shù)學(xué)的精髓，只有運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法,，才能把數(shù)學(xué)的知識(shí)和技能轉(zhuǎn)化為分析問題和解決問題的能力,，才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，才能形成數(shù)學(xué)素養(yǎng),。即使在以后我們走上社會(huì),，在工作崗位上我們的這種數(shù)學(xué)素養(yǎng)就會(huì)內(nèi)化為自身的較深的修養(yǎng)，從而使得自己的氣質(zhì)得以升華,，它對(duì)于我們今后的做人和處事有很大的指導(dǎo)意義,，再加上我們的人文素養(yǎng)就可以造就自己哲學(xué)修養(yǎng)。
一,、選擇題：
1.已知集合 ,，則 等于（C ）
A． B． C． D．
2.已知函數(shù) 的定義域?yàn)?img doc360img-src='http://image17.360doc.com/DownloadImg/2010/11/1316/6767499_12.gif' style="cursor: pointer" oncg=javascript:window.open(this.src); src="http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif" oncg=rsimg(this,300)> ，則函數(shù) 的定義域?yàn)椋ˋ ）
A． B． C． D．
3.一個(gè)面積為100平方厘米的等腰梯形,，上底長為x,，下底長為上底長的3倍，把它的高y表示成x的函數(shù)為（ C）
A． B． C． D．
4.已知函數(shù) ,，則 （ C）
A．0 B．1 C．2 D．3
5.下列說法中,，正確的是 (B)
（1）數(shù)據(jù)4,、6,、6、7,、9,、4的眾數(shù)是4.
（2）平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.
（3）平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”.
（4）頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù).
A．（1）（2）（3） B.（2）（3） C.（2）（4） D.（1）（3）（4）
6.若 是定義域在R上的奇函數(shù),，當(dāng) 時(shí),， 則 在R上的表達(dá)式為（D ）
A． B． C． D．
7.若 ，則下列不等式成立的是（ B ）
A． B． C． D．
8.函數(shù) 的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ B ）
A． B． C． D．
9.下列說法正確的是(D)
A.某廠一批產(chǎn)品的次品率為 eq \f(1,10),，則任意抽取其中10件產(chǎn)品一定會(huì)發(fā)現(xiàn)一件次品
B.氣象部門預(yù)報(bào)明天下雨的概率是90﹪,，說明明天該地區(qū)90﹪的地方要下雨，其余10﹪的地方不會(huì)下雨
C.某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%,，那么前9個(gè)病人都沒有治愈,，第10個(gè)人就一定能治愈
D.擲一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)5次正面向上,，第六次出現(xiàn)反面向上的概率與正面向上的概率仍然都為0.5
10.隨意安排甲,、乙,、丙3人在3天節(jié)日中值班，每人值班1天,，甲排在乙之前的概率和乙不在第一天的概率分別是（B ）
A． B． C． D．
二,、填空題：本大題共4小題，每小題4分,，共16分.
11.某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車,，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛,，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量,，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取_6,30,10____輛.
12.當(dāng) ,，函數(shù) 的值域是 .
13.下列命題中
（1）函數(shù) 有兩個(gè)零點(diǎn)
（2）函數(shù) 為奇函數(shù)
（3）方程 的解所在的區(qū)間是（1,，2）
（4）若函數(shù) 在區(qū)間 上連續(xù)不斷且含有零點(diǎn)，則
其中正確的共有_____(2)_________
三,、解答題：本大題共6小題,，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
14．（本小題滿分12分）
設(shè)有關(guān)于 的一元二次方程 ．
（Ⅰ） 若 是從 四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),， 是從 三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),，求上述方程沒有實(shí)根的概率；
（Ⅱ） 若 是從區(qū)間 任取的一個(gè)數(shù),， 是從區(qū)間 任取的一個(gè)數(shù),，求上述方程有實(shí)根的概率．
解：設(shè)事件 為“方程 沒有實(shí)根”。
因?yàn)榉匠?img doc360img-src='http://image17.360doc.com/DownloadImg/2010/11/1316/6767499_53.gif' style="cursor: pointer" oncg=javascript:window.open(this.src); src="http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif" oncg=rsimg(this,300)> 沒有實(shí)根,，當(dāng)且僅當(dāng)△<0,即 ,；
方程 有實(shí)根的條件為 ． …………………………2分
（Ⅰ）基本事件共12個(gè)：
．其中第一個(gè)數(shù)表示 的取值，第二個(gè)數(shù)表示 的取值．
事件 中包含3個(gè)基本事件,，事件 發(fā)生的概率為 ． ……7分
（Ⅱ）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?img doc360img-src='http://image17.360doc.com/DownloadImg/2010/11/1316/6767499_65.gif' style="cursor: pointer" oncg=javascript:window.open(this.src); src="http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif" oncg=rsimg(this,300)> ．
構(gòu)成事件 的區(qū)域?yàn)?img doc360img-src='http://image17.360doc.com/DownloadImg/2010/11/1316/6767499_67.gif' style="cursor: pointer" oncg=javascript:window.open(this.src); src="http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif" oncg=rsimg(this,300)> ．
所以所求的概率為 ． ……………………………12分
15.已知函數(shù) 的兩個(gè)不同的零點(diǎn)是 ,，且 ，求m的值
解：由題意得,， ,，所以 ，
,，解得 ,，又因?yàn)楹瘮?shù) 的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，
,，即 ,，解得
16.同時(shí)拋擲兩枚相同的骰子
（1） 求點(diǎn)數(shù)之和為7的概率？
（2） 求所得點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率,？
解：設(shè)兩個(gè)骰子分別為1號(hào)和2號(hào),，基本事件由下表表示,，共36個(gè)
SHAPE \* MERGEFORMAT
（1） 設(shè)“點(diǎn)數(shù)之和為7的”為事件A，由表得知A中包含的基本事件數(shù)為6
所以P(A)=
所以點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是
(2)設(shè)“所得點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)”為事件B,，則B中包含的基本事件數(shù)為12
所以P(B)=
所以所得點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為
17．（本小題滿分12分）
某高中男子體育小組的50米跑步成績（單位：s）為：6.4,，6.5，7.0,，6.8,，7.1，7.3,，6.9,，7.4，7.5,。設(shè)計(jì)一個(gè)算法,，從這些成績中搜索出小于6.8的成績，并畫出程序框圖 (要求引進(jìn)一個(gè)計(jì)數(shù)變量 ),。
解：算法步驟：
S1：把計(jì)數(shù)變量 的初始值設(shè)為1,；
S2：輸入一個(gè)成績r(jià)，判斷r與6.8的大小,，若r≥6.8,，則執(zhí)行下一步；若r<6.8,，則輸出r,，并執(zhí)行下一步.
S3：使計(jì)數(shù)變量 的值增加1.
S4：判斷計(jì)數(shù)變量 與成績個(gè)數(shù)9的大小.若 ，則返回第二步,；若 ,，則結(jié)束。
……………………………………6分
18.已知函數(shù)
（1） 若 的定義域?yàn)镽,，求實(shí)數(shù) 的取值范圍,；
（2） 若 的定義域?yàn)?img doc360img-src='http://image17.360doc.com/DownloadImg/2010/11/1316/6767499_91.gif' style="cursor: pointer" oncg=javascript:window.open(this.src); src="http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif" oncg=rsimg(this,300)> ，求 的值,；
（3） 若 在 內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍,。
解：（1）由 解得
（2） 由題意得知 的解集為 ,，即方程 的兩根分別為1，3由跟與系數(shù)的關(guān)系得 ,，解得： .
（3） 設(shè) ,，得知 在 上遞減，且 ,，于是得
,，解得
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