讓4名學(xué)生前后做3份測(cè)驗(yàn)卷,，得到如下表的分?jǐn)?shù),，運(yùn)用方差分析法可以推斷分析的問(wèn)題是：3份測(cè)驗(yàn)卷測(cè)試的效果是否有顯著性差異？
1,、確定類型
由于4名學(xué)生前后做3份試卷,，是同一組被試前后參加三次考試，4位學(xué)生的考試成績(jī)可看成是從同一總體中抽出的4個(gè)區(qū)組,，它們?cè)谌齻€(gè)測(cè)驗(yàn)上的得分是相關(guān)樣本。
2,、用方差分析方法對(duì)三個(gè)總體平均數(shù)差異進(jìn)行綜合性地F檢驗(yàn)
檢驗(yàn)步驟如下：
第一步,，提出假設(shè)：
第二步，計(jì)算F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：
因?yàn)槭峭唤M被試前后參加三次考試,，4位學(xué)生的考試成績(jī)可看成是從同一總體中抽出的4個(gè)區(qū)組,，它們?cè)谌齻€(gè)測(cè)驗(yàn)上的得分是相關(guān)樣本，所以可將區(qū)組間的個(gè)別差異從組內(nèi)差異中分離出來(lái),，剩下的是實(shí)驗(yàn)誤差,，這樣就可以選擇公式（6.6）組間方差與誤差方差的F比值來(lái)檢驗(yàn)三個(gè)測(cè)驗(yàn)卷的總體平均數(shù)差異的顯著性。
?、俑鶕?jù)表6.4的數(shù)據(jù)計(jì)算各種平方和為：
總平方和： 
組間平方和： 
區(qū)組平方和： 
誤差平方和： 
?、谟?jì)算自由度
總自由度 ：
組間自由度 ：
區(qū)組自由度 ：
誤差自由度 ：
③計(jì)算方差
組間方差：
區(qū)組方差：
誤差方差：
?、苡?jì)算F值
第三步,，統(tǒng)計(jì)決斷
根據(jù)，α=0.01,，查F值表,，得到，而實(shí)際計(jì)算的F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為,，即P（F >10.9）<0.01,，
樣本統(tǒng)計(jì)量的值落在了拒絕域內(nèi)，所以拒絕零假設(shè),，接受備擇假設(shè),，即三個(gè)測(cè)驗(yàn)中至少有兩個(gè)總體平均數(shù)不相等。
3,、用q檢驗(yàn)法對(duì)逐對(duì)總體平均數(shù)差異進(jìn)行檢驗(yàn)
檢驗(yàn)步驟如下：
第一步,，提出假設(shè)：
第二步，因?yàn)槭嵌鄠€(gè)相關(guān)樣本,，所以選擇公式（6.8）計(jì)算q檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：
在為真的條件下,，將一次樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)及代入上式中，得到A和B兩組的平均數(shù)之差的q值,，即：
以此類推,，就可得到每對(duì)樣本平均數(shù)之間差異比較的q值,，如下表所示：
第三步，統(tǒng)計(jì)決斷
為了進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決斷,，在本例中,，將A，B,，C共3組學(xué)生英語(yǔ)單詞測(cè)驗(yàn)成績(jī)的等級(jí)排列為：
A與C之間和B與C之間包含有1,，2兩個(gè)組，a=2,；A與B之間包含有1,，2，3三個(gè)組,，a=3,。
根據(jù)，得到當(dāng)a=2時(shí),，q檢驗(yàn)的臨界值為 ,；
當(dāng)a=3時(shí)，q檢驗(yàn)的臨界值為,；將表（6.5）中的q檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與q臨界值進(jìn)行比較,，得到表（6.6）中的3次測(cè)驗(yàn)成績(jī)各對(duì)平均數(shù)之間的比較結(jié)果：
表6.6 3次測(cè)試各對(duì)樣本平均數(shù)之差q值的比較結(jié)果
*表示在α=0.05顯著性水平上有差異，**表示在α=0.01顯著性水平上有差異）
從表中可以看出,，三個(gè)測(cè)驗(yàn)中每?jī)蓚€(gè)之間的總體平均數(shù)都不相等,。
因?yàn)槭峭唤M被試前后參加三次考試，所得到的樣本是相關(guān)樣本,，這些樣本所屬總體的方差基本相等,，所以不需要對(duì)兩個(gè)相關(guān)樣本所屬總體的方差進(jìn)行齊性檢驗(yàn)。
通過(guò)以上推斷分析,，我們可以知道：三份測(cè)驗(yàn)卷測(cè)試的效果有顯著性差異,，并且每?jī)煞轀y(cè)驗(yàn)卷測(cè)試的效果之間都有顯著性差異。
