（接上篇）三,、讓?xiě)?yīng)用題中抽象的數(shù)量關(guān)系分析變成具體的操作分析

        應(yīng)用題教學(xué)既是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn),，也是教學(xué)中的一大難點(diǎn)。是造成小學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)差的主要原因,。

        分析小學(xué)生解答應(yīng)用題能力差的主要原因，可以發(fā)現(xiàn)一是：教學(xué)中缺乏理論聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)情境,，在教學(xué)應(yīng)用題時(shí)不能使學(xué)生真正地想象聯(lián)系到實(shí)際物品上去分析數(shù)量關(guān)系,；二是：學(xué)生對(duì)四則計(jì)算的實(shí)際意義缺乏正確理解，不能把應(yīng)用題中敘述的實(shí)際問(wèn)題中存在的數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表達(dá)出來(lái),。即教學(xué)中缺乏幫助學(xué)生把具體實(shí)物間的數(shù)量關(guān)系抽象為數(shù)學(xué)表達(dá)式的過(guò)渡橋梁,。應(yīng)用了方格認(rèn)數(shù)學(xué)具把數(shù)量具體化、四則計(jì)算操作化后,，這兩個(gè)主要原因使迎刃而解了,。

        首先，學(xué)生在學(xué)習(xí)四則計(jì)算時(shí),，就把一步應(yīng)用題溶化在了四則計(jì)算意義的操作計(jì)算教學(xué)法中,，使學(xué)生把認(rèn)識(shí)四則計(jì)算意義和一步應(yīng)用題溶為了一體。例如：在教學(xué)加法意義時(shí),，教師讓學(xué)生先拿出2個(gè)方格的卡片并在上面夾上2只白兔,，再拿一有3個(gè)方格的卡片在上面夾上3只黑兔。然后教師說(shuō)："小明家養(yǎng)了2只白兔3只黑兔,，小明家一共養(yǎng)了幾只兔,？"讓學(xué)生先用卡片操作出小明家一共養(yǎng)的兔只數(shù)，并舉起讓教師看,，然后再數(shù)一數(shù)共是幾只兔,。教師由此揭示出加法的意義；象剛才同學(xué)們把兩個(gè)卡片上的只數(shù)合并成一個(gè)只數(shù)的做法,，叫做加法操作,；這個(gè)操作可用一個(gè)式子"2+3=5"表示出來(lái)，讀作2加3等于5,。然后讓學(xué)生根據(jù)這個(gè)操作：做出其它一些實(shí)物圖片數(shù)的加法操作,，并讓學(xué)生用式子把操作表示出來(lái)。

        在讓學(xué)生用方格卡片作四則計(jì)算式題操作計(jì)算時(shí),，可讓學(xué)生用想象成方格中貼上某種實(shí)物的圖片,，然后再根據(jù)貼的圖片編成應(yīng)用題的方法來(lái)把式題計(jì)算和一步應(yīng)用題聯(lián)系在一起進(jìn)行學(xué)習(xí)。例如：在讓學(xué)生用方格卡片操作計(jì)算12÷3時(shí),，可讓學(xué)生把12個(gè)方格內(nèi)想象成貼12個(gè)萊果圖片,，然后讓學(xué)生編成"把12個(gè)萊果平均放在3個(gè)盤(pán)內(nèi),，每盤(pán)放幾個(gè)？",，或"把12個(gè)萊果每3個(gè)放一盤(pán),，可以放幾盤(pán)？……",。從而使學(xué)生通過(guò)方格卡片的操作計(jì)算這一橋梁把實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)式題聯(lián)系起來(lái),，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際生活結(jié)合起來(lái)。為了使學(xué)生盡可能的把對(duì)圖片或方格卡片的操作同實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái),，學(xué)生在操作圖片時(shí),，要讓學(xué)生把拿的圖片想象為實(shí)物，把對(duì)圖片的操作當(dāng)成對(duì)實(shí)物的操作,。例如：學(xué)生在操作小兔圖片時(shí),，教師可先提問(wèn)："小兔是什么樣的？你家里養(yǎng)過(guò)小兔嗎,？捉小兔要拿它的什么地方,？小兔可愛(ài)嗎？……"當(dāng)學(xué)生拿起小兔圖片時(shí),，教師可半開(kāi)玩笑似的說(shuō)："要拿好小兔,，別讓它跑了。"當(dāng)夾在卡片上時(shí),，可說(shuō)："我們把可愛(ài)的小兔放在籠子里,，"當(dāng)學(xué)生取圖片或夾圖片出現(xiàn)困難時(shí)可說(shuō)"這小兔真淘氣不老實(shí)，這么難捉難放,。"如此等等,。讓學(xué)生的操作學(xué)習(xí)有種身臨其境，真的在實(shí)踐操作感覺(jué),。

        其次,，在教學(xué)兩步和多步應(yīng)用題時(shí)，可在一步應(yīng)用題操作計(jì)算的基礎(chǔ)上,，通過(guò)先把應(yīng)用題中已知條件的數(shù)量改小,，讓學(xué)生直接用應(yīng)用題中所說(shuō)實(shí)物的圖片根據(jù)題意進(jìn)行操作分析，然后根據(jù)操作把應(yīng)用題的解答算式列出來(lái),；逐步過(guò)渡到把應(yīng)用題已知條什中所說(shuō)不同實(shí)物,，用不同顏色方格卡片代表（并各在其中一方格內(nèi)夾一個(gè)所代表實(shí)物的圖片來(lái)表示這一方格卡片上夾的都是這種實(shí)物的圖片），然后根據(jù)題意對(duì)方格卡片進(jìn)行實(shí)際操作分析,，并把操作分析列成解答算式,；再過(guò)渡到把應(yīng)用題中已知條件中所說(shuō)的不同實(shí)物用不同卡片注數(shù)寫(xiě)名稱（相當(dāng)于能活動(dòng)的線段圖）來(lái)代表，然后再根據(jù)題意對(duì)卡片進(jìn)行操作分析,，并把操作分析用式子表示出來(lái)的方法來(lái)對(duì)應(yīng)用進(jìn)行操作分析解答,。

        通過(guò)這種用方格認(rèn)數(shù)學(xué)具的由對(duì)"圖片操作--方格操作--卡片操作"逐步轉(zhuǎn)化的操作分析,，使學(xué)生在解答應(yīng)用題時(shí)，不但能把應(yīng)用題想象聯(lián)系到了實(shí)際問(wèn)題中去分析數(shù)量關(guān)系,，把實(shí)際問(wèn)題中存在的數(shù)量關(guān)系通過(guò)操作順利的轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)表達(dá)式,，使造成小學(xué)生解答應(yīng)用題能力差的原因得到了解決；而且學(xué)生在解答應(yīng)用題中能"摸著石頭過(guò)河",，有本有源地進(jìn)行數(shù)量關(guān)系分析研究,，從而大大降低了學(xué)生分析解答應(yīng)用題的難度，提高了學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,。例如：我把（五年制人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊(cè)83頁(yè)例6）“果園里桃樹(shù)和杏樹(shù)一共有180棵,。杏樹(shù)棵數(shù)是桃樹(shù)的3倍，桃樹(shù)和杏樹(shù)各多少棵,？”這一在四年級(jí)學(xué)生看起來(lái)也并不容易列式解答的應(yīng)用題，讓二年級(jí)學(xué)生來(lái)研究解答,，結(jié)果大部分學(xué)生都能正確地進(jìn)行了解答,。在教學(xué)中，我通過(guò)采用先把"180棵"改為"12棵"讓學(xué)生用桃的圖片代表桃樹(shù),，杏的圖片代表杏樹(shù),，然后讓學(xué)生直接用桃圖片和杏圖片來(lái)操作分析。在操作分析中大部分同學(xué)都是先用桃圖片和杏圖片拼成共12個(gè),，然后再通過(guò)試驗(yàn)調(diào)整拼出了3個(gè)桃和9個(gè)杏圖片,；也有的學(xué)生采用每次找1個(gè)桃3個(gè)杏的方法經(jīng)3次拼出了3個(gè)桃圖片9個(gè)杏圖片，也有的同學(xué)采用了其它的拼湊試驗(yàn)方法,。但不論采用了什么方法,，最后同學(xué)們都能夠正確地操作出了解答結(jié)果，都能正確認(rèn)識(shí)理解了題意,，在這一基礎(chǔ)上,，接著我把"12棵"改為"80棵"，然后再讓學(xué)生用紅色方格卡片代表桃樹(shù)棵數(shù),，黃色方格卡片代表杏樹(shù)棵數(shù),，并讓學(xué)生用兩種方格卡片操作分析。在操作中通過(guò)讓學(xué)生思考討論："兩種卡片的方格數(shù)合起來(lái)應(yīng)該是多少個(gè),？把紅色方格卡片看作為一份的話,，黃色方格卡片是這樣的幾份？這相當(dāng)于把多少個(gè)方格平均分成了幾份,？紅色方格和黃色方格各占幾份,？如何用式子表示出這一操作？"等這些提問(wèn)式的提示,，學(xué)生很快就操作出了正確結(jié)果,，并根據(jù)操作寫(xiě)出了80÷4=20（棵）20×3=60（棵）解答算式,。接著我又把"80棵"改為"180棵"并問(wèn)學(xué)生誰(shuí)能不用操作，只用操作表達(dá)式就能算出桃樹(shù)和杏樹(shù)各是多少棵,？學(xué)生馬上高興的搶著試做,，很快就算出了桃樹(shù)45棵，杏樹(shù)135棵這一正確答案,。并且還能夠用操作做出正確的檢查驗(yàn)算,。通過(guò)這種操作分析使學(xué)生正確地理解掌握了此類應(yīng)用題的解法。

        應(yīng)用方格認(rèn)數(shù)學(xué)具進(jìn)行應(yīng)用題教學(xué),，不但可以使應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系分析變成具體操作,，而且還可以使應(yīng)用題的補(bǔ)充問(wèn)題或條件、改變問(wèn)題或條件,、拼組應(yīng)用題和拆分應(yīng)用題等都能變得可以進(jìn)行操作呈現(xiàn)和操作分析,、研究。使應(yīng)用題教學(xué)變得更加豐富多彩,，具有多樣性和藝術(shù)性,。

四、讓簡(jiǎn)單的幾何初步知識(shí)教學(xué)操作化

        幾何初步知識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分,。它不但可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)一些簡(jiǎn)單幾何形體知識(shí),，能認(rèn)識(shí)和解決一些生活實(shí)踐中的有關(guān)實(shí)際問(wèn)題，能為今后學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ),；而且重要的是通過(guò)它的教學(xué)可以培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的形象思維能力和空間想象能力,。

幾何知識(shí)雖本身具有一定的形象性，不象數(shù)量那樣無(wú)影無(wú)形,，但它也是從具體實(shí)物中抽象出來(lái)的抽象性知識(shí),，也需要通過(guò)具體形象的實(shí)物來(lái)進(jìn)行輔助教學(xué)，才能使學(xué)生較好地理解掌握,。因此,，運(yùn)用方格認(rèn)數(shù)學(xué)具的能拼組、釘接眾多幾何形體的特點(diǎn),，可以使幾何形體教學(xué)變得具有操作性和活動(dòng)變化性,。使教學(xué)變得更加具體形象富有趣味性。例如：

        可把卡片尺看作線段,，用卡片尺的能抽拉和拼接特點(diǎn)可形象地教學(xué)線段的延長(zhǎng),，從而使學(xué)生想象出射線和直線的形象，形象地認(rèn)識(shí)理解線段射線和直線概念和它們之間的關(guān)系,?？捎每ㄆ呱系目潭冉虒W(xué)厘米、分米、米的認(rèn)識(shí),；操作拼接2厘米--100厘米之間任一長(zhǎng)度的直尺或折尺,。

        可用兩個(gè)能抽拉的卡片釘成一個(gè)活動(dòng)的角，教學(xué)角的認(rèn)識(shí)和各種形狀的角,。

       可用能抽拉的三條卡片尺釘成一個(gè)能變化形狀的三角形,，使學(xué)生操作認(rèn)識(shí)各種形狀的三角形和三角形的穩(wěn)定性。

        可用能抽拉的四條卡片尺釘成一個(gè)能變化形狀的四邊形,，使學(xué)生操作認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形,、正方形、平行四邊形,、和梯形的特點(diǎn)及它們之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系,，操作認(rèn)識(shí)平行四邊形的容易變形特性。

        在教學(xué)長(zhǎng)方形,、正方形周長(zhǎng)和面積時(shí)可讓學(xué)生通過(guò)用方格卡片拼組不同形狀,、大小的長(zhǎng)方形和正方形，自已研究推導(dǎo)出長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)和面積公式,。并能通過(guò)操作對(duì)周長(zhǎng)和面積兩個(gè)概念的區(qū)別與聯(lián)系有一種更加清晰形象的認(rèn)識(shí),。例如：在教學(xué)面積單位和長(zhǎng)方形面積計(jì)算時(shí)，我讓學(xué)生先用方格卡片拼出下列圖形：