一,、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能目標(biāo)：

1,、能夠運(yùn)用綜合法和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語言證明菱形和正方形的性質(zhì)和判定定理以及其他相關(guān)結(jié)論；

過程與方法目標(biāo)：

2,、經(jīng)歷探索,、猜測,、證明的過程，發(fā)展學(xué)生的推理論證能力,，培養(yǎng)學(xué)生找到解題思路的能力,，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問題中的作用；

3,、學(xué)生通過對比前面所學(xué)知識(shí),，體會(huì)證明過程中所運(yùn)用的歸納、概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法,；

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

4,、通過學(xué)生獨(dú)立完成證明的過程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué),，增強(qiáng)學(xué)生對待科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度,，從而養(yǎng)成良好的習(xí)慣。

二,、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握菱形和正方形的性質(zhì)和判定定理以及證明方法,。   

難點(diǎn)：對證明方法和證明過程的體驗(yàn)，運(yùn)用綜合法證明菱形和正方形的性質(zhì)和判定定理,。

 三,、教學(xué)方法：講練結(jié)合法

 四、教學(xué)過程：

第一環(huán)節(jié)：設(shè)置問題情境,，引入新課

我們曾在前面探討過另一種特殊的平行四邊形—---菱形,，大家還記得它嗎？——我們來共同回憶一下,。

1,、菱形的定義

2、菱形的性質(zhì)

3,、菱形的判別方法

師：菱形的這些性質(zhì)和判別方法我們是怎樣得到的?那么你能用幾何推理過程來證明它們嗎,？這節(jié)課我們就來證明菱形的性質(zhì)和判別方法。

設(shè)計(jì)意圖：（1）以問題串的形式引入新課,，讓學(xué)生明確本節(jié)課所要解決的問題,。

（2）讓學(xué)生回憶菱形性質(zhì)和判定的探索過程及其得出的結(jié)論，目的是啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探索結(jié)論和證明結(jié)論的相互關(guān)系,，即合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補(bǔ)充的辨證關(guān)系。

實(shí)際效果：因?yàn)榍懊鎸ζ叫兴倪呅渭熬匦蔚膶W(xué)習(xí),，學(xué)生回答問題比較有針對性,，能概括地從“邊、角,、對角線”等幾個(gè)方面回答,，較有條理,。當(dāng)然也有個(gè)別學(xué)生語言表述不到位，需老師同學(xué)適時(shí)點(diǎn)撥,、補(bǔ)充,、鼓勵(lì)。 

第二環(huán)節(jié)：探究新知

師：同學(xué)們自己推證菱形性質(zhì),，行嗎,？

說明：小組內(nèi)交流，中心發(fā)言人回答,，及時(shí)讓學(xué)生補(bǔ)充不同的思路,，關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的參與情況。

學(xué)生A：平行四邊形對邊平行且相等,，對角相等,，對角線互相平分而菱形是特殊的平行四邊形，所以菱形也具有平行四邊形具有的一切性質(zhì),。

學(xué)生B：菱形是一組鄰邊相等的平行四邊形,，所以根據(jù)平行四邊形對邊相等可以獲得菱形的四條邊都相等。

學(xué)生C：因?yàn)榱庑蔚膬蓷l對角線將菱形分割成了四個(gè)全等的三角形,，所以我們可以得到菱形的對角線互相垂直,，并且每條對角線平分一組對角。師：誰能說出B,、C兩個(gè)同學(xué)所說的菱形性質(zhì)的已知,，求證呢？ 

師：誰能說出B,、C兩個(gè)同學(xué)所說的菱形性質(zhì)的已知,，求證呢？

學(xué)生D：已知：如圖,，四邊形ABCD是菱形,，AB=BC

求證：AB=BC=CD=AD 

證明：∵四邊形ABCD是菱形

      ∴AD=BC，AB=CD

    又∵AB=BC

      ∴AB=BC=CD=AD

學(xué)生E：已知：如圖,，菱形ABCD的對角線相交于O點(diǎn)

        求證：AC⊥BD,，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC

證明：∵四邊形ABCD是菱形

      ∴AB=AD,，OB=OD

      ∴AC⊥BD,，AC平分∠BAD

      （等腰三角形的三線合一）

       同理得：AC平分∠BCD

       BD平分∠ ABC和∠ADC

設(shè)計(jì)意圖：首先引導(dǎo)學(xué)生類比平行四邊形的性質(zhì)感知菱形性質(zhì)的特殊性，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,。其次整個(gè)過程重新回顧了命題證明需經(jīng)歷的步驟,，為進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理論證能力奠定了基礎(chǔ)。再次整個(gè)過程采用合作學(xué)習(xí)的策略，鼓勵(lì)學(xué)生多層面,、多角度地思考菱形性質(zhì)的論證過程,，目的在于加深學(xué)生對性質(zhì)本身的理解和掌握，同時(shí)也豐富了交流的內(nèi)容,，激發(fā)了交流的氣氛,，使新舊知識(shí)融會(huì)貫通，達(dá)到同學(xué)間的溝通,、互補(bǔ),、共同提高的目的。

實(shí)際效果：課堂學(xué)習(xí)氣氛濃厚,，大多數(shù)同學(xué)會(huì)象B同學(xué)和C同學(xué)那樣運(yùn)用合情推理的方式論證,，對于D同學(xué)的問題，個(gè)別學(xué)生在回答已知時(shí),，只寫了已知：如圖,，四邊形ABCD是菱形，未注明里面已隱含的一組相等的鄰邊,，導(dǎo)致證明時(shí),，遇到了困難。另外對于E同學(xué)的問題,，學(xué)生們回答的思路也是多角度的,，有想到利用等腰三角形三線合一的，也有利用三角形全等的,。在多種思路中老師引導(dǎo)同學(xué)做了優(yōu)化選擇,，并且利用課件作了展示，加深了印象,。 

第三環(huán)節(jié)：歸納應(yīng)用

1,、菱形的性質(zhì)：

（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)

（1）菱形的四條邊都相等。

（2）菱形的對角線互相垂直,，并且每條對角線平分一組對角師：接下來我們來看一個(gè)例題以熟悉鞏固菱形的性質(zhì),。

師：接下來我們來看一個(gè)例題以熟悉鞏固菱形的性質(zhì)。

2,、利用性質(zhì)解決問題

例2 如圖,四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中對角線BD長10cm.

通過以上已知條件你能獲得哪些結(jié)論,？若將菱形ABCD的邊長改為10cm.

你又能獲得那些結(jié)論？并說明你的理由,。

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置開放性題目是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維的有效方式之一,，同時(shí)也有利于學(xué)生積極地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。本環(huán)節(jié)將教材的例題加以改編,，以開放題的形式呈現(xiàn),，讓學(xué)生從多角度思考問題,，既能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,，又能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,。兩個(gè)問題的設(shè)置滲透了從一般到特殊的思維方法。

實(shí)際效果：由于問題開放性較大,，不同層次的學(xué)生都能根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn),，提出不同的問題。所以學(xué)生情緒高漲,，討論熱烈,，思維完全放開，有見地的結(jié)論不斷涌現(xiàn),。課堂上利用課件展示了對角線AC及菱形面積的求解過程,，使學(xué)生進(jìn)一步感受了數(shù)學(xué)幾何語言的嚴(yán)謹(jǐn)性。

師：同學(xué)們再來看例題的圖形,，你還會(huì)發(fā)現(xiàn)什么,？

3、方法總結(jié)：

學(xué)生F：菱形的每一條對角線可以把菱形分成兩個(gè)全等的三角形,，菱形的兩條對角線可以把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形,，因此關(guān)于菱形問題往往可以轉(zhuǎn)化為等腰三角形或直角三角形的問題來解決。

學(xué)生G：如果菱形的兩條對角線長分別為a,、b則菱形面積為ab設(shè)計(jì)意圖：由于學(xué)生的智力差異,，每道例題學(xué)完后，總有部分學(xué)生對例題所講的思想方法,、解題思路掌握得不牢靠,，在例題教學(xué)后回顧和總結(jié)解題思路則顯得十分必要。在反思中,，學(xué)生對例題進(jìn)行再認(rèn)識(shí),、再理解、再提高,，既培養(yǎng)了學(xué)生歸納,、概括的能力，又訓(xùn)練了學(xué)生思維的深刻性,。 

4,、試一試：（1）已知：菱形ABCD中，E,、F分別是CB,、CD上的點(diǎn)且BE=DF。

    求證：(1)△ABE≌△ADF

    （2）連接AC你能確定AC與EF的關(guān)系嗎,？

    （３）已知菱形的對角線長分別為6,、8，則周長為20  面積為24    

設(shè)計(jì)意圖：華羅庚說過：學(xué)數(shù)學(xué)而不練，猶如入寶山而空返,，該練習(xí)將新舊知識(shí)聯(lián)系起來,，深化對菱形性質(zhì)的理解，提高學(xué)生對問題的轉(zhuǎn)換能力與探索能力,。

5,、想一想：請同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備的正方形，觀察它與我們剛學(xué)習(xí)的菱形有什么不同,？正方形是怎樣定義的,？正方形具有哪些性質(zhì)？你能證明他們嗎,？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生經(jīng)歷了矩形,、菱形性質(zhì)的探索、論證過程,，不難想到：從正方形的定義出發(fā)探討正方形所具有的性質(zhì),，這既是對矩形、菱形性質(zhì)本身及探索方法的鞏固,，又把證明作為了探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展,，更有利于學(xué)生對證明的全面理解。

實(shí)際效果：雖然學(xué)生對于正方形的書面定義有所淡忘,，但大多數(shù)學(xué)生都知道正方形是特殊的矩形和菱形,，應(yīng)該具有矩形和菱形具有的一切性質(zhì)。對于正方形性質(zhì)的證明,，課堂上學(xué)生們采用的是合情推理的方法,，只要條理清楚，言之有據(jù),，老師均給予了肯定和鼓勵(lì),，另外在學(xué)生敘述的基礎(chǔ)上，老師利用課件進(jìn)行了總結(jié),，加深印象,。師：同學(xué)們歸納、論述的很好,，但不知在具體的問題情景中大家是否會(huì)用,，不妨試一試！ 

6,、例3如圖,，四邊形ABCD是正方形，延長BC至點(diǎn)E,，使CE=AC,，連結(jié)AE,，交CD于F，你能求出∠AFC的度數(shù)嗎,？

設(shè)計(jì)意圖:既是對正方形的性質(zhì)的落實(shí),，又進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的推理能力，根據(jù)學(xué)生的回答,，利用課件加以演示,，引導(dǎo)學(xué)生使用規(guī)范性的幾何語言清晰,、有條理地表達(dá)自己的思考過程,，做到言之有理，落筆有據(jù),。對于正方形面積的求法可以借助于勾股定理,，也可以用對角線之積的一半來完成，對于想到后者的同學(xué)要肯定其思維的靈活性,。

實(shí)際效果:課堂上學(xué)生們探索了各種不同的解題思路,通過交流比較能作優(yōu)化選擇,。

第四環(huán)節(jié)：探究新知內(nèi)容

問題引入：請大家將課前準(zhǔn)備的菱形拿出，以小組為單位用自己手中的工具：直尺,、三角板或圓規(guī)迅速檢查一下你們小組成員所做的四邊形是不是菱形,，你是怎樣檢查的？你為什么要這樣做,？用你的檢查方法判斷你們小組有幾個(gè)人做得不標(biāo)準(zhǔn),？

你還記得怎樣判別一個(gè)平行四邊形是菱形嗎?那么滿足什么條件的四邊形是菱形?你能證明嗎？

設(shè)計(jì)意圖：每一個(gè)學(xué)生都經(jīng)歷了制作菱形的過程,，做前學(xué)生就必然要考慮怎樣做,，并且他會(huì)以自己做的標(biāo)準(zhǔn)檢測同伴所做的圖形，達(dá)到了同學(xué)間知識(shí)的交流與互補(bǔ),。另外培養(yǎng)了學(xué)生良好的思維習(xí)慣,，通過直覺感知的知識(shí)，還須得到理論的證明,，形成辨證唯物主義的思維方式,。

實(shí)際效果：因?yàn)樗霉ぞ呒霸跍y量過程中出現(xiàn)的誤差，小組成員間有了爭議,。被測者想了各種方法去說服測量者,，達(dá)到了讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性的目的。另外經(jīng)歷了平行四邊形,、矩形的學(xué)習(xí),，個(gè)別學(xué)生想到判定定理與性質(zhì)定理是互為逆命題，由菱形的性質(zhì)定理想到菱形可能具有的判別方法,。

歸納要點(diǎn)：菱形的判別方法：

1,、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,。

2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,。

3,、四條邊都相等的四邊形是菱形。

說明：利用課件將學(xué)生能想到的判別方法作了總結(jié),，除定義外,，其他的判別方法要求學(xué)生：選擇其中一個(gè)畫圖，寫已知,、求證,，并思考證明過程，老師巡視指導(dǎo),，然后小組間交流,，中心發(fā)言人回答，通過引導(dǎo)學(xué)生反思本題是否還有其他解法,，比較哪種解法較為簡捷,，進(jìn)一步拓寬學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)思維的靈活性,。

 實(shí)際效果：個(gè)別學(xué)生在書寫已知,、求證時(shí)存在困難，有將條件,、結(jié)論混淆的,，有語言敘述羅嗦、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。同樣,，在證明的論述過程中也有學(xué)生出現(xiàn)了語言羅嗦、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那闆r,。為此,，老師不要急于求成，多找?guī)讉€(gè)同學(xué)補(bǔ)充,，使學(xué)生參與到使用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表述論證的過程中,，培養(yǎng)學(xué)生清晰而有條理地表達(dá)自己的觀點(diǎn)并理解他人思維的能力。 

第五環(huán)節(jié)：感悟與收獲

師：通過本節(jié)課你學(xué)習(xí)到了哪些知識(shí),？對你有什么幫助,？

（師可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行提示：⒈整節(jié)課的感悟；⒉探索總結(jié)的規(guī)律,；⒊某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的困惑,；⒋你的新發(fā)現(xiàn)；⒌學(xué)到的數(shù)學(xué)思想方法,。）

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生暢所欲言,，在民主的氛圍中培養(yǎng)學(xué)生歸納,、概括能力和語言表達(dá)能力；同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思探究過程,，幫助學(xué)生肯定自我,、欣賞他人。 

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

必做題：書P96第6,、7題,；

選做題：P90第3題，P94第2題,。 

五,、教學(xué)反思

1、在教學(xué)中,，著重采用了“回顧-引導(dǎo)-類比-探索”的教學(xué)方法,，配合小組合作，教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索新穎獨(dú)特的證明思路和證明方法,；提倡證明方法的多樣性，并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中比較證明方法的異同,，有利于提高學(xué)生的邏輯思維水平,。另外小組合作學(xué)習(xí)，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,、主動(dòng)性,，滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲，課堂氣氛活躍,。

2,、設(shè)置開放性的例題及習(xí)題，采用分層練習(xí),，滿足了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要,，加大了課堂容量，實(shí)現(xiàn)了在合作中共同提高的目的,。

3,、注意改進(jìn)的方面：提出問題以后，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考時(shí)間,，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考,，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。另外課堂上學(xué)生口述的時(shí)間過多,，書寫時(shí)間少,，有必要進(jìn)一步加強(qiáng)鞏固。此外,，教學(xué)關(guān)鍵在于適應(yīng),，教學(xué)中需要根據(jù)自己班級(jí)學(xué)生的狀況,，對例習(xí)題進(jìn)行修繕，對于學(xué)生學(xué)力一般的班級(jí),，建議刪去部分例習(xí)題,。