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1 數(shù)學建模競賽是什么？ 路漫漫其修遠兮,，吾將上下而求索 數(shù)學建模競賽,，就是在每年葉子黃的時候（長沙的樹葉好像一年到頭都是綠的）開始的一項數(shù)學應(yīng) 用題比賽。大家都做過數(shù)學應(yīng)用題吧,，不知道現(xiàn)在的教育改革了沒有,，如果沒有大變化，大家都應(yīng)該做 過,。比如說,，樹上有十只鳥，開槍打死一只,，還剩幾只,，這樣的問題就是一道數(shù)學應(yīng)用題（應(yīng)該是小學生 的吧）。正確答案應(yīng)該是 9 只,，是吧,？這樣的題照樣是數(shù)學建模題，不過答案就不重要了,，重要的是過程,。 真正的數(shù)學建模高手應(yīng)該這樣回答這道題。 “樹上有十只鳥,，開槍打死一只,，還剩幾只？” “是無聲手槍或別的無聲的槍嗎,？” “不是,。” “槍聲有多大？” “80－100 分貝,。” “那就是說會震的耳朵疼,？” “是。” “在這個城市里打鳥犯不犯法,？” “不犯,。” “您確定那只鳥真的被打死啦？” “確定,。” “OK,，樹上的鳥里有沒有聾子？” “沒有,。” “有沒有關(guān)在籠子里的,？” “沒有。” “邊上還有沒有其他的樹，樹上還有沒有其他鳥,？” “沒有,。” “有沒有殘疾的或餓的飛不動的鳥？” “沒有,。” “算不算懷孕肚子里的小鳥†,？” “不算。” “打鳥的人眼有沒有花,？保證是十只,？” ∗作者簡介：向為，SHUMO.COM 創(chuàng)始人之一,，第一任站長兼網(wǎng)站設(shè)計師,，曾獲 2001 年全國大學數(shù)學建模競賽一等 獎，現(xiàn)為國防科技大學碩士研究生,。 †編輯注：鳥類是卵生,，不會懷孕的，：）第 1 期 向 為：數(shù)學建模競賽新手教程 7 “沒有花,，就十只。” “有沒有傻的不怕死的,？” “都怕死,。” “會不會一槍打死兩只？” “不會,。” “所有的鳥都可以自由活動嗎,？” “完全可以。” “如果您的回答沒有騙人,，打死的鳥要是掛在樹上沒掉下來,，那么就剩一只，如果掉下來,，就一只不 剩,。” · · · · · · 不是開玩笑，這就是數(shù)學建模,。從不同的角度思考一個問題,，想盡所有的可能，正所謂智者千慮,，絕 無一失,，這，才是數(shù)學建模的高手,。然后,，數(shù)學建模高手的搭檔—論文寫作高手（暫時稱為寫手吧），會 把以上的思想用最好的方式表達出來。 一般的寫手會直接把以上的文字放到論文里就完了,。但是專職的數(shù)學建模論文的寫手不會這樣做,， 她們會先分析這些思想，歸整好條理,；然后,，她們會試著用圖畫來深入淺出的表達這些思想，或者再使 用一些表格,；這些都是在 Word 中進行,，當然，如果有不喜歡 Microsoft 的朋友或是國粹主義者喜歡用 WPS 什么的當然也可以,。她們都是這一行的專家,，相信 Word 什么的使用技巧，都夠她們寫一篇論文的 了,。她們不一定會打字,，但是輸入公式的速度確是一流的。她們一定會用一種畫圖軟件,，不管是 Visio 還 是 SmartDraw,，她們都會用來明確而清晰的表達自己的思想。 好了,，有了思想,，也有了表達思想的人，還少一樣東西—實現(xiàn),。屈原老哥就有那么多的懷疑與問題,， 作為數(shù)學建模競賽的評委當然也不是好騙的，不會那么容易相信高手們的話,。所以要一個編程高手實現(xiàn) 之（暫時稱為程序員吧）,。就上面所說的問題，程序員會編一個仿真的程序,，實現(xiàn)以上所有的情況,。這個 程序是這樣子的，他對以上所提到的每一種情況提供相應(yīng)的選項,，比如說,，我們可以選擇槍的聲音的分 貝數(shù)，可以從 80 到 100 分貝調(diào)節(jié),，或者干脆從 0 到 200db 均可,，調(diào)節(jié)方式是無級變速方式，當然,，電腦 太慢,，在遍歷的時候可能要指定步長,，嘿嘿，所以,，最好買個好電腦,，CPU 一定不要用賽揚的，要用奔 騰的,，另外,，為了程序員的安全，還要用液晶的顯示器,，要有 UPS 不間斷電源,，要有健康的座椅· · · · · ·哈 哈，扯遠了,。仿真程序會盡一切可能按實際所限制的條件遍歷所有的情況,，看一看還剩下幾只 bird。 當然,，這也不是實踐,。真的做的絕的，會跑去烈士公園做實驗,，當然得拿一把槍,，可以拿塑料子彈 槍。烈士公園離我們學校很近,，就在南門嘛,。那兒有一個地方養(yǎng)了很多鴿子。雖然不能保證剛好 10 只鴿 子,，也不能保證剛好都在樹上，但也可以將就著做實驗,，然后根據(jù)實驗條件做一些修正,。哈哈，這樣就完 美了· · · · · ·把實踐結(jié)果與仿真結(jié)果,、理論結(jié)果做比較,，再修改理論、仿真程序,、論文,，再做實驗、做仿真,， 再比較,，再修改，遞歸到時間的完結(jié),。 2 建模中的分工與合作 有些同學覺得,，參加數(shù)學建模競賽的目的就是為了提高一下自己的數(shù)學水平,，或是別的水 平，我不以為然,。既然參加數(shù)學建模競賽,，其目的就應(yīng)該是，而且是強烈的目的,，去拿一等獎,。 我們應(yīng)該如何分工？傳統(tǒng)的標準答案是—數(shù)學,、編程,、寫作。但是對于每一個參加過數(shù)學建模競賽 的同學來說,，感悟各不相同,，所以答案也各不相同。下面是我的一家之言,，有經(jīng)驗的朋友也可以一起討論 一下,。8 數(shù) 模 2004 年 分工不用那么明確。但有個前提是大家關(guān)系很好,。不然的話,，很容易產(chǎn)生矛盾。提醒一點,，在搞競賽 的那幾天,，睡不好覺，心情急躁,，很容易與搭檔們發(fā)生沖突,。分工太明確了，會讓人產(chǎn)生依賴思想,，不愿 去動腦子,。假如寫手只是實現(xiàn)一個打字員的功能，把數(shù)模高手的思想表達出來,，那是不夠的,，寫手要有自 己的思想，能夠檢查對方的錯誤,，能夠提出自己的思想,。 按我的想法，理想的分工是這樣的,。數(shù)學建模競賽小組中的每一個人,，都能勝任其他人的工作，就 算小組只剩下她（他）一個人,，也照樣能夠搞定數(shù)學建模競賽,。在競賽中的分工,，只是為了提高工作的效 率，做出更好的結(jié)果,，并不是由于能力不適合做別的工作,。 我一直都這么認為，只有能夠獨當一面的人,，才能更好的與他人合作,。其實想想也應(yīng)該是這樣的，在 以后的學習,、工作,、研究中，數(shù)學能力,、編程能力,、論文寫作能力，哪一項是可以缺少的呢,？ 當然,，現(xiàn)實并非如此。我們很難找到三個這樣的人湊到一起,。所以,，湊合著吧。我給一點兒建議,，三 個人中,，一定要有一個人腦子比較活，善于思考問題,，這個人,，嗯，勉強歸于數(shù)學方面吧,；一定要有一個 人會編程序,，能夠?qū)崿F(xiàn)一些算法，這就夠了,。另外需要有一個論文寫的比較好，不過寫不好也沒關(guān)系,，也 可以學嘛,，多看一看別人的優(yōu)秀論文，多用幾次 Word ,，Visio 就成了,。（強烈推薦一篇論文《Word 在論 文寫作中的技巧》，這篇文章我這兒有,，不過怎么讓大家看到呢,？我想想,，網(wǎng)上應(yīng)該能搜到吧）。 說到看論文啊,，我真是覺得,，優(yōu)秀的論文就像《九陰真經(jīng)》一樣，看了之后會讓你功力大增的,。大家 一定要多看,，特別是想在數(shù)學建模競賽中取得好成績的朋友?？催^論文之后,，明白的不僅僅是論文要怎 么寫，也在同時學到了作者的思考方式,。我建議,，有決心的朋友不如背幾篇優(yōu)秀論文。 常常有人問,，搞數(shù)學建模競賽是不是需要我學習很多知識?。勘热鐖D論,、概率論,、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、組合數(shù) 學,、小波分析,、泛函分析、最優(yōu)化· · · · · · 我的回答是,，一門都不用,，甚至連高等數(shù)學都可以不學，有那么 多時間去學這么多課程,，還不如把時間拿來去看懂別人的論文呢,。很多優(yōu)秀的論文，其高明之處并不是 用了多少數(shù)學知識,，而是思維比較全面,，切合實際，能解決問題或是有所創(chuàng)新,。有時候,，在論文中可能碰 見一些沒有學過的知識，怎么辦,？現(xiàn)學現(xiàn)用唄,，在優(yōu)秀論文中用過的數(shù)學知識就是最有可能在數(shù)學建模 競賽中用到的，你當然有必要去翻一翻啦,。 有些同學覺得,，參加數(shù)學建模競賽的目的就是為了提高一下自己的數(shù)學水平,，或是別的水平，我不 以為然,。既然參加數(shù)學建模競賽,，其目的就應(yīng)該是，而且是強烈的目的,，去拿一等獎,。這樣，才會取得好 成績的,。 分工就說到這兒,，下面講合作。合作真的很難,，哈哈,，我也沒心得。上次合作做數(shù)模,，我差點兒被氣 爆了,，可能是我耐性不夠吧。我只能說一句話—以大局為重,。我想,，如果合作者中有一個是小 MM，肯定 就不一樣了吧,，希望大家合作愉快,！ 3 選撥的歷程 百二秦關(guān)終屬楚三千越甲定吞吳 請允許我引用一下我的搭擋王瑛的文章：數(shù)模之路[1]（略，全文見本期第 1 頁） 呵呵,，我只能以我們學校為例,，說一下數(shù)模競賽的選撥歷程了?？催^以上文章,，相信大家對數(shù)模競賽 的選撥應(yīng)該有所了解。第一輪選撥是在每年的 5 月 1 日開始的,，為期一周,，任何人都可以參加，甚至不 用報名,，在網(wǎng)上下載了題目做掉上交即可,。接著是對選撥出來的同學進行培訓，再進行兩次選撥,，選撥方 式主要以做數(shù)學建模競賽的題目為主。最終選定的人會在 9 月份參加全國大學生數(shù)學建模競賽,。在全國 競賽中取得較好成績的而且原意參加美國數(shù)學建模競賽的同學,，會在寒假參加美國數(shù)學建模競賽（可惜 不能去美國,，只是網(wǎng)上發(fā)題）。 其實選拔上的人不一定就比沒選上的人強多少,，關(guān)鍵是個機會,，看自己把握了。跟我一屇的一組,，在第 1 期 向 為：數(shù)學建模競賽新手教程 9 第一次選拔賽中沒有被選上,，但他們?nèi)匀粓猿謪⒓雍髞淼呐嘤枺詈髤⒓恿?2001 年的全國賽,，并取得全 國一等獎,。 對于王瑛的文章，我有很多不同意的地方,，也請大家不要太當真,，對的地方接受，不對的地方就舍 棄,。首先,，文中提到“數(shù)學建模真的很難”，我就不同意,。之所以第一次參加比賽沒有什么結(jié)果,，是因為 我們沒有重視，一點兒準備都沒有,，事前對數(shù)學建模是什么都不太了解,，就開始去做全國競賽題，當然做 不出什么,。其實數(shù)學建模競賽不過是數(shù)學應(yīng)用題罷了,。 今天‡偷偷懶，用了別人的文章,。下一章我會詳細寫一下我們參加全國數(shù)學建模競賽的全過程,。 4 實戰(zhàn) 2001 年 9 月未，我們終于迎來了全國大學生數(shù)學建模競賽,。那時候西山居有一個游戲剛剛出爐,， 里面有一首歌叫做“愛的廢墟” 藍藍的天空是誰的身體 讓云掠奪而去留下感情的證據(jù) 當感情在你的心里慢慢的扭曲 我的愛對你是不是委屈加上了恐懼 傷心的流星凄涼的逃避 留下星星收拾這不負責任的結(jié)局 是誰把天空撕裂出星星的傷口 抹殺了我的自由還有浪漫的溫柔 如果說天外的雨是星星為我落下的淚滴 我不知道在你心里是否還有受傷的痕跡 如果說心中的雨是來自一處殘破的屋宇 我不知道呵護的記憶是否會成為埋藏愛的廢墟 不知道為什么，我比較喜歡憂傷的感覺,，就象這首歌給人的感覺一樣,，那樣容易讓人產(chǎn)生力量 在競賽開始的前一天，我和兩位搭擋就開始往招待所里面搬運必要的作戰(zhàn)武器了,。列個清單吧： • 數(shù)學手冊一套（5 冊）每一冊都有一個拳頭那么厚 • 高等數(shù)學教科書（國防科大）,，概率論（復(fù)旦大學），數(shù)值分析（國防科大），MATLAB 的一些參考 書,，C 語言教程（譚浩強的那本）,，等等等等 • 三臺自己的電腦，都是賽揚 533,、566 之類的配置,，且均有網(wǎng)卡、UPS 不間斷電源及網(wǎng)線（當時用的 是同軸電纜）,，一個 Modem,。軟件有 MATLAB，Visual C++,，Microsoft Word,，Windows 2000 操作 系統(tǒng)（當時還沒有學會 Visio，其他軟件好像就沒有什么了） • 從學院的機關(guān)里借了一臺 HP 的 Laser Jet 6.0 打印機 • · · · · · · 這么多東西當然不是人力所能承受的,，還好學校給了輛不大不小的車,。 一切準備就緒，我們就入住了學校南門外的招待所里（以前條件一般,，具說現(xiàn)在已經(jīng)改建的上檔次 了,，哈哈，一般人住不上）,。老師告訴我們第二天早上 8:00 從網(wǎng)上 Down 題目,，但不知道是誰傳來了一個 消息，說晚上就有可能從網(wǎng)上下載到題目,。于是整個晚上我們都沒有睡安穩(wěn),，時不時上一下網(wǎng)，看一看能 不能下載賽題了,。但是最終還是在第二天早上 8:00 才搞到題目/ ‡編輯注：本文最初在 SHUMO.COM 連載,，不是一次完成的10 數(shù) 模 2004 年 數(shù)學建模競賽一般有四道題目，其中有兩道是本科組的,，兩道是?？平M的§。?？平M與本科組有一道 題是基本相同的,。題目分別是：血管的三維重建，公交車調(diào)度問題,。 這兩道題得選一道做,。選哪一道呢？仔細研究了一下,，我們發(fā)現(xiàn),，公交車調(diào)度是一個最優(yōu)化的問題， 而血管的三維重建偏重于算法。與是我們?nèi)撕敛华q豫的選擇了血管的三維重建,。附帶說一句,，原因是 什么呢？因為我們曾在一年前也做過一個最優(yōu)化的問題,，那一次是鋼管運輸問題，做的奇差,，于是大家心 有余悸,，盡量不選這類題目。 題目：http:///mcm/mcm01/AB01.htm 血管的三維重建,，遇見的第一個困難就是―怎么把那些 BMP 的圖像給讀進來,，存為二進制的矩陣？ 一開始,，我們?nèi)D書館找到了《BMP 文件格式》的書,，準備利用 C 程序把 BMP 給讀出來。剛準備著手 去做的時候,，我們卻意外的發(fā)現(xiàn) MATLAB 中有現(xiàn)成的函數(shù) imread 可以用,！真是天助我也，馬上把所有 100 張 BMP 圖片給讀了進來,，把每一個切片圖的 BMP 文件轉(zhuǎn)化為一個 512×512 的 0,，1 矩陣。并利用 save 函數(shù),，打開 ASCII 開關(guān),，把每一個矩陣存都存為了 txt 的文檔。這樣,，C 程序就可以直接使用了,。 在上面的過程中，我們發(fā)覺題中給的 BMP 的命名不太好,，它是 0,，1，2…到 99 的,，我們把這些名字 改成了 01,02,03,04,....99,，把所有的文件名都改成了兩位的，方便操作,。 接下來就是如何得出結(jié)果了,。首先我們在圖書館里查了很久，看有沒有論文解決相類似的問題,。不 但要查中文的,，還要查英文的。順便說一句，英語真的很重要,，在網(wǎng)上,，英文更是當之無愧的霸主，想利 用網(wǎng)絡(luò)查找資料,，英語不好則寸步難行,。我們發(fā)現(xiàn)了醫(yī)學上的 CT 成像技術(shù)有可以借鑒的地方。這些資 料不一定有用,，但能夠很好的開拓我們的思路,，花時間在上面是值得的。 然后,，我們想啊想啊,，不停的想來想去，并且用 ACDSEE 把這 100 張 BMP 的圖像放幻燈版似的正 放倒放,，還用像皮什么的模擬成血管,，彎來彎去。最后,，憑直覺猜測—能夠被切片包含的半徑最大的圓的 半徑等于原始球（形成包絡(luò)的球）的半徑,。 于是我們開始了分頭的工作，一方面一個人去證明這個結(jié)論,。另一方面,，開始編程實現(xiàn)這個想法。 在編寫程序的過程中,，我們還延伸出了兩個假設(shè)：可以被切片包含的圓的半徑一定小于等于原始球 的半徑,；不能被包含于切片的圓的半徑一定大于原始球的半徑。呵呵,，利用這兩個假設(shè),，就很容易的用二 分法搞定了這個程序。不過程序運行起來可不輕松,。我們把程序分到三個機子上工作,，每一個機子上算 一部分圖，這也算是并行式算法了吧,。就是這么算,，也用了一個晚上的時間。在其間,，我們還修改了一點 算法,，重新算了一遍。的確,，算法是要不斷改進的,，請看這句：“因為所給數(shù)據(jù)精度有限,，所以包含于切片 中的以原始球的半徑為半徑的圓可能不止一個”，這就是在算法實現(xiàn)過程中發(fā)現(xiàn)的,。一開始,，是很難想到 這些細節(jié)的。 還提一個細節(jié),，用 Windows console 程序,，或是用 DOS 程序（Turbo C）編寫這個程序很難。因為我 們最小就要用到 512×512 的矩陣,，在算法編寫的過程中,，為了方便，還會用到更大的矩陣,。但是 DOS 是 不支持這么大的矩陣數(shù)組的，所以建議大家都編寫 32 位的 Windows 程序,。 我們提了這些假設(shè),，要完全科學的證明可真不容易。有時候,，他認為理所當然的事情,，我認為應(yīng)該證 明出來；我認為邏輯混亂的證明,，他確認為完全正確,。呵呵，于是,，我們爭論一會兒,，證明一會兒，再交 流一會兒,，再爭論,。一次,，我爭論的冒火，心就好像要爆炸了，心想,，這競賽我不做了！我回學校,！我為 什么要和你們合作,？我為什么要遷就你們？我不干了,！我強忍著,，沒有說話，走到窗前,，仰頭看了看外面 的藍天,，突然間想起了那首歌―“藍藍的天空,，是誰的身體· · · · · ·”，我慢慢的哼起來,，一剎那,，一切都清 靜了。我默默的坐到電腦旁,，繼續(xù)編起了程序· · · · · · 第一天晚上睡了 4 個小時,，那個晚上睡了 2 個小時。算完之后,，就只有一天了,。第三天晚上，沒有睡 覺,，因為要趕論文,。 §編輯注：現(xiàn)在稱為甲組、乙組第 1 期 向 為：數(shù)學建模競賽新手教程 11 由于我們不怎么會用 Word,，圖表的編號,、排版都是純手工的，太苦了,，唯有身在其中方能體會呀,。 經(jīng)過了大量體力勞動，論文完工了,，來不及仔細檢查,，就打出來上交了。剛交完,，我們就發(fā)現(xiàn)了的圖的編 號命名出了點兒錯誤,，唉，大家謹記我們的教訓,！ 順便說一點兒做數(shù)學建模題的小經(jīng)驗,。 1. 隨時記下自己的假設(shè)。有時候在自己很合理的假設(shè)下開始了下一步的工作,，我們就應(yīng)該順手把這個 假設(shè)給記下來,，否則到了最后會搞忘記的。而且這也會讓我們的解答更加嚴謹,。 2. 隨時記錄自己的想法,，并且不留余地的完全的表達自己的思想。在比賽后,，老師講評優(yōu)秀論文時,，有 很多同學常常抱怨，這個想法我也想到了的啊,，就是沒有表達出來,，或是沒有表達清楚,。但常常就是 這一點別人沒有表達清楚的東西，促成了一篇優(yōu)秀論文,。 3. 要有自己的特色,。這么多數(shù)學建模競賽論文，憑什么讓老師們投自己一票,？當然得有自己的特色了,。 通俗點兒，就是要有自己的閃光點,。 5 結(jié)束語 及榮華之未落兮,，相下女之可治 新手教程寫到今天，也差不多了,，后面的,，就不應(yīng)該只是新手教程了，應(yīng)該是提高教程,，我能力不夠,， 寫不出來了。還希望有高手能夠把教程續(xù)繼下去,。這一系列教程文字拙劣、思想簡單,，還請大家容忍,。我 建議大家再看一看 董乘宇寫的“數(shù)學建模競賽中應(yīng)當掌握的十類算法”[2]（在編程交流版塊），好好練習 練習,。再多做幾道數(shù)學建模競賽的題目,，再與優(yōu)秀論文比照比照。 常有人問：我覺得自己什么都不會,，我不會用 MATLAB,，我不會用 C++，或是我的程序編的不精 通,，我的數(shù)學知識就那么一點兒,，我沒寫過幾篇論文，我懷疑自己什么都干不成· · · · · ·其實,，誰又知道自 己一定能拿獎呢,？誰能保證什么都會，什么都精通,？誰又能保證以完美的狀態(tài)去參加競賽呢,？不要太苛求 自己，不要對自己沒有信心,。即使面對的是無法超越的崖,，也要勇敢的跳過去,。不試，你怎么知道呢,？沒 有必要去學那么多的東西,，數(shù)學建模競賽，競賽而已,。 參考文獻 [1] 王瑛. 數(shù)模之路[J]. 數(shù)模,，2004，1:1-2. [2] 董乘宇. 數(shù)學建模競賽中應(yīng)當掌握的十類算法[J]. 數(shù)模,，2004,，1 來源：福建師大學生門戶 文章詳見：http://www./forum.php?mod=redirect&goto=nextnewset&tid=12877
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