二
（一）轉向“反思性實踐”
筆者以為,，過去8年的課改實踐給予我們的另一個重要啟示是：那種唯一強調劇烈變革并主要依靠行政力量與“由上至下”(包括由專家到一線教師，由理論到實踐)的模式進行運作的課改方式,，并不適合數(shù)學教育的深入發(fā)展,。作為必要的總結,，我們應當對以《課標》為中心開展數(shù)學教育的全部活動(包括教學與研究)這樣一種做法作出深入反思。
作為對照,，我們還可特別提及這樣一點：轉向“反思性實踐”正是教育界乃至一般性專業(yè)實踐在當前的普遍趨勢,。后者是指，相對于“理論指導下的實踐”這一傳統(tǒng)定位而言,，人們現(xiàn)在更加傾向于“反思性實踐”這樣的定位,。
具體地說，這一主張最為基本的一個論點是：任何較為復雜的實踐活動都不可能通過簡單套用某種現(xiàn)成的理論就能獲得成功,；恰恰相反,，由于對象與情境的特殊性與復雜 性，所說的實踐不可能完全納入任何一個固定的理論框架,。因此,，與單純強調理論的指導作用相比，我們應更加重視切實立足于實踐活動,，并通過及時總結與深入反思獲得新 的進展,。特別是，我們應更加重視“實踐性智慧”對于新的工作的啟示意義,。
“實踐性智慧”的主要特征是：它不應被理解成普遍性的理論,，而主要是指“借助于案例進行思維”。這也就是指,，作為反思性實踐者,，我們應當高度重視案例(包括正例與反例)的分析與積累，并通過案例的比較獲得關于如何從事新的實踐活動的重要啟示,。
例如,，按照“反思性實踐”的主要倡導者舍恩(D．Schoen)的觀點，各種成功的“專業(yè)實踐”的一個共同特征是：“根據(jù)各種專業(yè)的需要,，專業(yè)實踐者使用‘個案’……當實踐者經歷了為數(shù)不多的案例的許多差異時,，他就能夠‘實踐’他的實踐。他建立起一個關于期望,、形象與技術的全面性資料庫,。他習得了要期待什么以及如何回應他的發(fā)現(xiàn)?！薄爱攲嵺`工作者理解了這個被他視為獨特的情境之后,，他便把它看成是已存在于資料庫中的事物，把這個選址當成那個選址,，并非要將前者分類到以往熟悉的類別或規(guī)則之中,，而是要將不熟悉或特殊的情境，視為一個與熟悉情境相似卻又不盡相同的情境,，即使無法脫口就說出二者之間有何異同,。[1]
當然,，強調“實踐性智慧”并非不要理論，也不是完全否定理論對于實際教學工作的促進作用,，而主要是對于“理論至上”這種傳統(tǒng)定位的反對,。例如，在實踐中我們所應關注的并非“是否與理論相符”,，而應堅持“情境中的需要高于規(guī)則,、模式甚至標準價值觀的規(guī)定”。[2]另外,，與單純強調理論的指導作用相對照,，這里所說的實踐包括“理論的檢驗與修正”這樣的含義，也就是說,，我們在實踐中應當堅持“嘗試——檢驗——調整,、補救甚至打破”這樣一種立場，積極地總結與反思正是實現(xiàn)后一目標的主要途徑,。
“反思性實踐”的又一重要特征是,，實踐與研究工作的高度一致(這與傳統(tǒng)的關于理論與實踐的絕對對立構成了直接對照)，特別是,，注重總結與反思的實踐本身就應看成真正的研究工作,，這也是人們獲得“實踐性智慧”的主要渠道。
綜上可見,，“反思性實踐”的主要特征是：立足實踐,，強調反思；重視“實踐性智慧”,；堅持實踐與研究工作的一致性,。盡管上述分析主要是針對一般性實踐活動作出的，但這顯然也適用于數(shù)學教育的實踐活動,。以下再聯(lián)系數(shù)學課程改革對此作出進一步的分析,。
(二)立足實踐，強調反思
“立足實踐,，強調反思”顯然也是本文的基本立場,，特別是，我們應清楚地認識總結與反思的重要性,。因為,，如果忽視了這一環(huán)節(jié)，所出現(xiàn)的就很可能只是“低水平的反復”,，乃至不斷地重復同樣的錯誤,。
值得指出的是,，這事實上也可看成數(shù)學教育的長期發(fā)展歷史,，特別是歷次改革運動所給予我們的一個重要教訓,。正如香港中文大學先生等人所指出的：漫漫數(shù)學 路，“期盼,、失落,、沖突、化解和再上路……”“當然我們可以抱怨,，這些問題何以反復地出現(xiàn)……我們也可反過來看,，教育本來就是一種感染和潛移默化。如果明白這一點,，也許我們走了近半個世紀的漫漫數(shù)改路,，一點兒也沒有白費，業(yè)界就正要這種歷練,，一次又一次的反思,、深化，在深化中成長……問題就是有否吸取歷史教訓,，避免重蹈覆[3]
為了更清楚地說明問題,，還可舉出這樣一個例子：對于數(shù)學教育嚴重脫離實際的批判顯然是新一輪數(shù)學課程改革的一個重要出發(fā)點；但是,，只需稍作回顧,，特別是對照 1958年與“文化大革命”中的教育改革，我們就可發(fā)現(xiàn)這實在是數(shù)學教育中的一個老問題,。當然,，歷史悠久恰恰說明了問題的嚴重性，甚至可以說根深蒂固,，但同時也表明這一問題并不是很容易解決的——從而,，如果認為只需用種種“現(xiàn)實問題”去取代傳統(tǒng)教材中的應用題，數(shù)學教育嚴重脫離實際的問題就可得到解決,，這就過于天真了,，最終則可能由一個極端走向另一個極端。
正因為此,，盡管對于新一輪數(shù)學課程改革我們或許可以區(qū)分出幾個不同的階段,，如“激情時代”“感受困惑”……包括對《課標》不斷作出新的修訂與改進；但是,，如果我們始終未能做好總結與反思的工作,，那么，曾經如此激動人心的新一輪數(shù)學課程改革最終很可能只是在數(shù)學教育史上的諸多改革運動中增加了新的一頁,，卻未能對數(shù)學教育的深入發(fā)展作出實質性的貢獻,。(從而，對于目前迅速蔓延的關于課程改革的“淡化”或漠不關心的情緒我們也就應當努力加以糾正)
最后，還可簡單提及筆者最近接觸到的另一論題——60年數(shù)學教育的重大論爭,。對于不同意見的充分表達,，包括對立意見的直接交鋒，筆者持肯定態(tài)度,。但是,，就這個論題而言，筆者不僅對中國數(shù)學教育是否真的有過“重大論爭”存在疑問,，而且筆者以為,，即使存在重大論爭，如果沒有跟進的總結與反思,，而只是不了了之(這也就是上面所說的“淡化”),，或是以行政決策作為定論，那么,，這樣的爭論再多也是沒有意義的,。特別是，我們仍然很難避免“翻燒餅式的折騰”,。例如,，近期圍繞“奧數(shù)”所出現(xiàn)的論爭或許就可看成這樣的一個例子。
（三）對理論的自覺反思
強調立足實踐,，反對“理論至上”,，我們就應當對理論——無論這是以何種面貌出現(xiàn)的——作出自覺反思，包括積極的批評與自我批評,。對于這方面的工作,，我們應特別強調這樣幾點：
1．堅持理論的多樣性與必要的比較。
例如,，正如威爾遜等人所指出的：“設計者和參與者在思考一個問題或決定一個行動計劃時,，可以在頭腦中有一個或多個理論?！币驗?，“當兩個隱喻相互矛盾并不斷相映襯可能的缺陷時，就有可能為學習者和教師提供更自由的和堅實的效果”,。進而,，以色列著名數(shù)學教育家斯法德的以下論述就更加清楚地表明了保持頭腦開放的重要性：“當一個理論轉換成教學上的規(guī)定，唯我獨尊就會成為成功的最大敵人,。教育實踐有一個過分的偏好,，希望得到極端的、普適的秘訣,。建構主義的,、社會互動論的和情境論的時髦組合……經常被轉換成對‘說教式教學’的完全禁止,，成為一個全面采用合作學習的指令，認為所有的不是基于問題的,、不在真實生活情境脈絡中的教學都是不正確的……理論上的唯我獨尊和對教學的簡單思維,，肯定會把哪怕是最好的教育理念搞遭?！?/span> [4]
容易想到，理論的多樣性與必要的比較事實上也就為實踐的綜合性及其對于理論的檢驗作用提供了直接的背景,。
2．堅持獨立思考,，不要迷信專家。
由以下言論即可看出,，這事實上也可看成新一輪數(shù)學課程改革的一個重要教訓：
作為一名教研員,，我常常體會到一線教師在課堂教學中確實遇到了不少困惑。目前,，教師要上出一堂大家都認為好的課,，真難!如果課上不注重情境設置、與生活聯(lián)系,、運用小組合作學習,，評課者就會說上課教師“教育觀念未轉變”，“因循守舊”,；如果課上注意了這些,，評課者又很可能說“課上得有，氮浮”,，“追求形式”,。教師往往處于兩難的境地。[5]
新課程改革進行到現(xiàn)在,，專家們眾說紛紜,，我們也莫哀一是。還好,，真正每天在教室里和新課程打交道的,，站在講臺上能夠決定點什么的，和孩子們朝夕相處的,，還是我
們一線教師,，而教育變革的最終力量可能還是我們這些“草根”。[6]
作為一個理論工作者,，筆者為上述現(xiàn)象的出現(xiàn)感到羞愧,。然而，一線教師挺身而出,、自覺充當課改的主力軍卻又使人感到了真正的振奮,，這就是轉向“反思性實踐”的一個重要跡象,。
（四）理論研究的重要性
應當再次強調，轉向“反思性實踐”不應被理解成完全否定了理論對于實際教學工作的促進作用,，從而我們就不應因此而否定理論研究的重要性,；毋寧說，這正是從一個新的角度促使理論工作者更加深入地去思考如何才能真正承擔起自己所應承擔的學術責任,。就當前而言,，筆者愿特別強調這樣幾點：
1.加強學習，關注數(shù)學教育的整體發(fā)展趨勢,。
筆者先前有一個明確主張：“放眼世界,，立足本土；注重理念,，聚焦改革,。”筆者相信,，只需重讀以下關于美國新一輪課程改革存在問題的概括[7],，我們就一定可以更好地理解放眼世界，特別是注意吸取國際上相關實踐的經驗與教訓的重要性：對過去10年中以《課程標準》(美國)為直接基礎的數(shù)學教育改革運動,，人們主要提出了這樣一些批評意見：
(1)對基本知識和技能的忽視,。
(2)不恰當?shù)慕虒W形式，如對于合作學習的過分強調等,，卻未能很好地發(fā)揮教師應有的作用,。
(3)數(shù)學并不只是一種有趣的活動……因為，數(shù)學上的成功還需要艱苦的工作,。事實上,，在實踐中我們經常可以看到這樣的現(xiàn)象：為了吸引學生的興趣,，教師或教材把注意力和大量的時間放到了相應的活動或情境之上,，卻沒有能集中于其中的數(shù)學內容，這當然是本末倒置,。
(4)課程組織過分強調情境學習,，而忽視了知識的內在聯(lián)系。
(5)未能給予數(shù)學推理足夠的重視,。
(6)廣而淺薄,，由于未能很好區(qū)分什么是最重要的和不那么重要的，現(xiàn)行的數(shù)學教育表現(xiàn)出了“廣而淺”的弊病,。
為了清楚地說明問題,，還應特別提及這樣一點：相對于20世紀90年代新一輪的改革浪潮而言，應當說國際數(shù)學教育界當前已經進入了“后改革時期”,。這個時期不應看成純粹的倒退,，因為,，其中有很多合理與積極的成分，這集中體現(xiàn)在對于課改實踐的認真總結與深入反思,，因此應當引起我們的高度重視,。
例如，國際上新出現(xiàn)的一個普遍趨勢是,，對于“聯(lián)系”(connection)這樣一個要素的突出強調,。如美國數(shù)學教師全國委員會(NCTM)在2000年頒布的新的數(shù)學課程標準——《學校數(shù)學的原則和標準》就將“聯(lián)系”列為學校數(shù)學的“十項標準”之一。另外,，這也正是臺灣地區(qū)自2000年開始推行的“九年一貫課程”(后者取代了先前的“課改教材”)的核心所在：“在九年一貫課程數(shù)學領域中‘聯(lián)系’(臺灣學者所使用的詞語為‘連結’——注)被突顯,。‘聯(lián)系’這一主題包括內部聯(lián)系和外部聯(lián)系……兩者均包含察覺(recognition),、轉化、解題,、溝通,、評估等能力。具備這些能力,，一方面可增進學生在日常生活等方面的數(shù)學素養(yǎng),，能廣泛地應用數(shù)學，提高生活質量,，另一方面也能加強數(shù)學式的思維,，有助于個人在生涯上力求進一步的發(fā)展?！?/span> [8]
2.加強研究,，關注重大理論問題。
這方面最為基本的考慮是：有很多問題都必須依靠深入的理論研究才能獲得很好的解決,，在實踐中也才不至于出現(xiàn)多次反復,，乃至每一次反復都成為“真正的進步”。
筆者在10年前曾發(fā)表過另一篇文章《關于編寫數(shù)學課程標準和教材的意見》[9],，其中有這樣一段話：
(有)些問題盡管已經爭論了多年,，卻似乎始終不能得出完全確定的意見，如就幾何和代數(shù)的學習而言,，我們究竟應當采取“分割”的做法,，還是應當采取“整合”的路子?
當然，我們不應停留于純粹的理論爭論,，而應積極地開展相應的實踐活動,；但是，就現(xiàn)實而言,，筆者以為,，有些問題之所以始終長期“懸而未決”,，其主要原因并不在于缺乏必要的實踐，恰恰相反,，這在很大程度上表明了相應的理論研究尚未達到應有的深度,。
那么，在上述的“分”與“合”的問題上,，我們究竟如何才能求得真正的科學解答呢?更為一般地說,，教學活動如何才能具有更大的科學性?筆者以為，我們應當高度重視學習心理學的研究,，因為,，一切教學活動最終都需落實于學生的學習活動。因此,，只有對學生在學習過程中的思維活動有深入的了解,，各種教學活動，包括大綱和教材的編寫才有可能在科學的基礎上順利地得到開展,。
從這樣的角度去分析,，筆者以為，為了很好地解決幾何和代數(shù)的“分”與“合”的問題,，我們應對學生在幾何學習和代數(shù)學習過程中的思維活動作出深入的研究與分析,，特別是，我們應當弄清“幾何思維”與“代數(shù)思維”是否有一定的共性,，這兩者之間是否存在重要的本質區(qū)別,。顯然，如果我們能在這方面取得切實的進展,，就能為我們最終解決上述問題提供科學的依據(jù),。
具體地說，數(shù)學思維的現(xiàn)代研究,，特別是所謂的“高層次思維研究”已為我們很好地解決上述問題提供了重要的啟示,。另外，在筆者看來,，這方面的研究事實上也為我們
深入認識中小學數(shù)學的差異(包括如何做好兩者的銜接工作)提供了必要的理論基礎,。[10]
顯然，上面的論述表明：我們的理論研究不應閉門造車,，特別是熱衷于建構那種既無任何現(xiàn)實意義又無任何理論價值的“宏大理論”,，更不應為了個人名利不負責任地去鼓吹某些“虛假學說”或“御用理論”，而應切實立足于實際教學活動,，并以促進實際工作(包括教學活動)作為理論研究的主要目標,。
3．積極參與課改實踐，發(fā)揮應 有的學術監(jiān)督與批判作用,。
筆者曾經提出過一項意見：“在我國目前的數(shù)學教育改革運動中,，很少或幾乎沒有聽到來自各個學術團體的聲音……由于學術組織具有學術性,、民間性、多元性這樣一些特點,，因此,，它的作用就不可能為政府行為(包括由政府部門所組織的專家咨詢機構等)所完全取代，而應成為后者的必要補充,，特別是,，學術組織不僅可以為各項相關政策的制定提供重要的理論依據(jù)，而且,，在政策的實施過程中,，它也可以從一種較為‘中立’的立場提供必要的反饋乃至批評的意見?！?/span> [11]
我們還應該特別強調群策群力的重要性,，因為，就當前而言,，恐怕沒有任何一個人或少數(shù)幾個人能夠獨立承擔起指導數(shù)學教育深入發(fā)展的重任,。因此，我們應十分重視積極的學術交流,，包括大力提倡必要的爭論與批判,。也正是在這樣的意義上,，筆者頗為懷念由張奠宙先生所長期主持的“數(shù)學教育高級研討會”,，因為它不僅為學術交流提供了必要的平臺，也對我國數(shù)學教育研究的深入發(fā)展起到了一定的促進與引導作用,。
（五）加強案例研究
由于“實踐性智慧”主要可以理解為“借助于案例進行思維”,，這就十分清楚地表明了加強案例研究的重要性。
正是從這樣的角度去分析,，筆者以為,，下面的做法就是一種真正的進步：如果對于上面所提到的各個問題，我們并不是刻意地去追求某種抽象的解答,，特別是那種貌似 面面俱到的“辯證理論”,，而是借助具體的例子(包括正例與反例)作出自己的思考，并以改進自身的工作(包括教學實踐與理論研究)作為直接的目標,。
應當再次強調的是,，“借助于案例進行思維”的關鍵在于：我們不應將相關實例看成普適的理論，而應清楚地看到每一實例都有其一定的特殊性,，從而,，在充分強調類比的同時，我們應明確肯定新的實踐性工作的創(chuàng)造性質,。
另外,，我們不應將強調“反思性實踐”理解成重新回到了“純粹經驗型的實踐”,。我們所提倡的是這樣一種“螺旋式的上升”：由“經驗型實踐”上升到“理論指導下的自覺實踐”，再由后者上升到“反思性實踐”,。
進而,，以下就是這里所說的“實踐性研究”與“經驗總結”的主要區(qū)別：(1)相關的研究是否上升到了應有的理論高度——當然，正如前面所指出的,，我們還應對理論與實踐的關系作出新的理解,，特別是，實踐性研究也包括對于相關理論的檢驗與反思,，乃至必要的調整與補救,，以及不同理論的比較與整合。(2)相關的研究是否具有普遍的意義,。
最后,，正如前面所提及的，筆者的基本觀點是：我國數(shù)學教育事業(yè)的一個重要進步是,，涌現(xiàn)出了越來越多的實踐型專家,，在各種事務中我們可以真正看到各方面的積極參 與、平等對話,。
結語
過去的8年可以看成一個以“課標”為中心的時代,；與此相對照，筆者有一個愿望,，即希望上述意義上的“后課標時代”能早日到來,。也正是基于這樣一種認識，筆者以為,， 與日夜盼望修訂后的《數(shù)學課程標準》早日發(fā)表并能真正做到盡善盡美相比,，我們應當更加重視對過去8年課改實踐的認真總結與深入反思，包括清楚地界定我國數(shù)學教育 當前所面臨的主要問題,，以及如何能為未來的發(fā)展作好積極的準備,。另外，我們還應徹底改變那種“由上至下”的思維習慣與工作模式,，并由傳統(tǒng)的“理論指導下的實踐”轉向“反思性實踐”,，從而成為高度自覺的數(shù)學教育實踐者。
參考文獻：
[1]舍恩．反映的實踐者[M]．夏林清譯．北京：教育科學出版社,，2007．
[2]威爾遜．理論與實踐境脈中的情境認知[M]．載喬納森,、蘭德主編的《學習環(huán)境的理論基礎》．上海：華東師范大學出版社，2000．
[3]鄧國俊,、黃毅英等．香港近半世紀漫漫“小學數(shù)教路”[M]．香港數(shù)學教育學會,，2006．
[4]A．Sfard．On two phors for learning and the dangers Of choosing just one[J]．Educational Researcher，1998，(27)．
[5]謝惠良．把握實質,，用心選擇[J]．小學數(shù)學教學,，2006，(5)．
[6]潘小明．“數(shù)學生成教學”的思考與實踐[J],、小學青年教師,，2006，(10)．
[7]鄭毓信．千年之交的美國數(shù)學教育[M]．數(shù)學教育的現(xiàn)代發(fā)展．南京：江蘇教育出版社,，1999．
[8]鐘靜．論數(shù)學課程近十年之變革[J]．教育研究月刊(臺灣),，(133)．
[9]鄭毓信．關于編寫數(shù)學課程標準和教材的意見[J]．課程·教材·教法，1999,，(11)．
[10]鄭毓信．數(shù)學方法論的理論與實踐[M]．南寧：廣西教育出版社,，2009．
[11]鄭毓信．數(shù)學教育深入發(fā)展的六件要事[J]．數(shù)學教育通訊，2001,，(4)．
