圖像的 縮放很好理解,就是圖像的放大和縮小,。傳統(tǒng)的繪畫工具中,有一種叫做“放大尺”的繪畫工具,，畫家常用它來放大圖畫。當(dāng)然,，在計(jì)算機(jī)上,，我們不再需要用放大 尺去放大或縮小圖像了，把這個工作交給程序來完成就可以了,。下面就來講講計(jì)算機(jī)怎么來放大縮小圖象,；在本文中，我們所說的圖像都是指點(diǎn)陣圖,，也就是用一個 像素矩陣來描述圖像的方法,，對于另一種圖像：用函數(shù)來描述圖像的矢量圖，不在本文討論之列,。
越是簡單的模型越適合用來舉例子,，我們就舉個簡單的圖 像：3X3 的256級灰度圖，也就是高為3個象素,，寬也是3個象素的圖像,，每個象素的取值可以是 0－255，代表該像素的亮度,，255代表最亮,，也就是白色,，0代表最暗，即黑色 ,。假如圖像的象素矩陣如下圖所示（這個原始圖把它叫做源圖,，Source）：
234   38    22
67     44    12
89     65    63

這個矩陣中，元素坐標(biāo)(x,y)是這樣確定的,，x從左到右,，從0開始，y從上到下,，也是從零開始,，這是圖象處理中最常用的坐標(biāo)系，就是這樣一個坐標(biāo)：

  ----------------------＞X
  |
  |
  |
  |
  |
∨Y

如果想把這副圖放大為 4X4大小的圖像,，那么該怎么做呢,？那么第一步肯定想到的是先把4X4的矩陣先畫出來再說，好了矩陣畫出來了,，如下所示,，當(dāng)然，矩陣的每個像素都是未知數(shù),，等待著我們?nèi)ヌ畛洌ㄟ@個將要被填充的圖的叫做目標(biāo)圖,Destination）：
                      
                      
                      
                        
               
        然后要往這個空的矩陣?yán)锩嫣钪盗?，要填的值從哪里來來呢？是從源圖中來,，好,，先填寫目標(biāo)圖最左上角的象素，坐標(biāo)為（0,，0）,，那么該坐標(biāo)對應(yīng)源圖中的坐標(biāo)可以由如下公式得出：                                     
srcX=dstX* (srcWidth/dstWidth) , srcY = dstY * (srcHeight/dstHeight)
好了，套用公式,，就可以找到對應(yīng)的原圖的坐標(biāo)了(0*(3/4),0*(3/4))=>(0*0.75,0*0.75)=>(0,0)
,找到了源圖的對應(yīng)坐標(biāo),就可以把源圖中坐標(biāo)為(0,0)處的234象素值填進(jìn)去目標(biāo)圖的(0,0)這個位置了,。

接下來,如法炮制,尋找目標(biāo)圖中坐標(biāo)為(1,0)的象素對應(yīng)源圖中的坐標(biāo),套用公式:
(1*0.75,0*0.75)=>(0.75,0)
結(jié)果發(fā)現(xiàn),得到的坐標(biāo)里面竟然有小數(shù),這可怎么辦?計(jì)算機(jī)里的圖像可是數(shù)字圖像,象素就是最小單位了,象素的坐標(biāo)都是整數(shù),從來沒有小數(shù)坐標(biāo)。這時候采用的一種策略就是采用四舍五入的方法（也可以采用直接舍掉小數(shù)位的方法）,，把非整數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成整數(shù),，好，那么按照四舍五入的方法就得到坐標(biāo)（1,，0）,，完整的運(yùn)算過程就是這樣的：
(1*0.75,0*0.75)=>(0.75,0)=>(1,0)
那么就可以再填一個象素到目標(biāo)矩陣中了，同樣是把源圖中坐標(biāo)為(1,0)處的像素值38填入目標(biāo)圖中的坐標(biāo),。
         
依次填完每個象素,，一幅放大后的圖像就誕生了，像素矩陣如下所示：
234    38     22     22 
67      44     12     12 
89      65     63     63 
89      65     63     63  

這種放大圖像的方法叫做最臨近插值算法， 這是一種最基本,、最簡單的圖像縮放算法,，效果也是最不好的，放大后的圖像有很嚴(yán)重的馬賽克,，縮小后的圖像有很嚴(yán)重的失真,；效果不好的根源就是其簡單的最臨 近插值方法引入了嚴(yán)重的圖像失真，比如,，當(dāng)由目標(biāo)圖的坐標(biāo)反推得到的源圖的的坐標(biāo)是一個浮點(diǎn)數(shù)的時候,，采用了四舍五入的方法，直接采用了和這個浮點(diǎn)數(shù)最接 近的象素的值,，這種方法是很不科學(xué)的,，當(dāng)推得坐標(biāo)值為 0.75的時候，不應(yīng)該就簡單的取為1,，既然是0.75,，比1要小0.25 ，比0要大0.75 ,那么目標(biāo)象素值其實(shí)應(yīng)該根據(jù)這個源圖中虛擬的點(diǎn)四周的四個真實(shí)的點(diǎn)來按照一定的規(guī)律計(jì)算出來的,，這樣才能達(dá)到更好的縮放效果。雙線型內(nèi)插值算法就是一種 比較好的圖像縮放算法,，它充分的利用了源圖中虛擬點(diǎn)四周的四個真實(shí)存在的像素值來共同決定目標(biāo)圖中的一個像素值,，因此縮放效果比簡單的最鄰近插值要好很 多。

雙線性內(nèi)插值算法描述如下:
　　對于一個目的像素,，設(shè)置坐 標(biāo)通過反向變換得到的浮點(diǎn)坐標(biāo)為(i+u,j+v) (其中i,、j均為浮點(diǎn)坐標(biāo)的整數(shù)部分，u,、v為浮點(diǎn)坐標(biāo)的小數(shù)部分,，是取值[0,1)區(qū)間的浮點(diǎn)數(shù))，則這個像素得值 f(i+u,j+v) 可由原圖像中坐標(biāo)為 (i,j),、(i+1,j),、(i,j+1)、(i+1,j+1)所對應(yīng)的周圍四個像素的值決定,，即：

　　f(i+u,j+v) = (1-u)(1-v)f(i,j) + (1-u)vf(i,j+1) + u(1-v)f(i+1,j) + uvf(i+1,j+1)                          公式1

其中f(i,j)表示源圖像(i,j)處的的像素值,，以此類推。

比 如,，象剛才的例子,，現(xiàn)在假如目標(biāo)圖的象素坐標(biāo)為（1，1）,，那么反推得到的對應(yīng)于源圖的坐標(biāo)是（0.75 , 0.75）, 這其實(shí)只是一個概念上的虛擬象素,實(shí)際在源圖中并不存在這樣一個象素,那么目標(biāo)圖的象素（1,，1）的取值不能夠由這個虛擬象素來決定，而只能由源圖的這四 個象素共同決定：（0，0）（0,，1）（1,，0）（1，1）,，而由于（0.75,0.75）離（1,，1）要更近一些，那么（1,1）所起的決定作用更大一 些,，這從公式1中的系數(shù)uv=0.75×0.75就可以體現(xiàn)出來,，而（0.75,0.75）離（0，0）最遠(yuǎn),，所以（0,，0）所起的決定作用就要小一些， 公式中系數(shù)為(1-u)(1-v)=0.25×0.25也體現(xiàn)出了這一特點(diǎn),；

最鄰近插值和雙向性內(nèi)插值縮放圖片的效果對比：

     原始圖片

     最鄰近插值放大圖片

   雙線型內(nèi)插值放大圖片