1.知識儲備：

(1)同弧所對的圓周角處處相等,，并且等于其所對的圓心角的一半,，如下圖（左）所示.

值得一提的是，此圖中有兩個特殊的圓周角應引起同學們的關注,，即∠C與∠D,，它們都有一邊過圓心O,，從而又會產生“直徑所對的圓周角為直角”這個基本圖形，這兩個特殊的圓周角會在后續(xù)有大用,；

(2)圓的內接四邊形對角互補,，如下圖（右）所示.

(3)拓展知識：同弧所對的“圓內角”>“圓周角”>“圓外角”，如下圖（左）所示,；而證明思路如下圖（右）所示,，其中還用到了三角形的外角模型，不再詳述.

而當∠P為直角時,，即為“定邊對直角模型”,，其軌跡為整個圓，不再贅述.

點P的軌跡之所以是一段圓弧,，可以用知識儲備1與2的聯想,，結合拓展知識，利用反證法嚴格推理,，不再詳述,，稱之為“定邊對定角”模型！ 

3.確定圓心：

下面提供兩種“定邊對定角”模型中軌跡圓（?。﹫A心的精確作圖法,，供同學們參考，可選中一個自個兒喜歡的方式.

方法一（聯想“同弧所對的圓周角是其所對的圓心角的一半”來確定圓心）：

依據∠P的大小,，要分兩種情形進行考慮：

情形一：當定角∠P為銳角時,，如下圖所示，不妨設定邊AB長為2a,；

先取AB的中點G,，過點G作定邊AB的垂線，并于點P的同側,，在該垂線上選取點O,，使∠AOG=∠P，則點O即為所要尋找的圓心,；

方法二（聯想“同弧所對的圓周角處處相等”,，選取其一邊過圓心的特殊圓周角來確定圓心）：

依然依據∠P的大小，要分兩種情形進行考慮：

情形一：當定角∠P為銳角時,，如下圖所示,，不妨設定邊AB長為2a；

先過點B作定邊AB的垂線,，并于點P的同側,，在該垂線上選取點Q，使∠Q=∠P,，則AQ的中點O即為所要尋找的圓心,，AQ即為相應的直徑,；

至此，“定邊對定角”模型已全面建立,，包括軌跡圓弧及其圓心的確定方法也已全盤托出,，講解比較細致，可能稍顯啰嗦,，但若同學們真的把握上述每一步的過程,，則根基必然扎實穩(wěn)固，只要在具體的實戰(zhàn)中能靈活運用,，必將手到擒來.

4.模型應用：

萬事俱備,，只欠實戰(zhàn)，下面提供一些可以用“定邊對定角”模型解決的經典案例.

例14.如圖14所示,，已知AB=6,，點C為動點，且始終有∠C=45°,，求動點C的軌跡長.

解題后反思：在實際操作中，可以像上面的解答那樣,，先隨手畫出目標動點所在的軌跡圓（?。缓笤诖笾氯∑鋱A心,，再導角導邊即可,，筆者戲稱此過程為“大老粗”做法，只要畫出草圖即可,，先畫圓（?。僬覉A心,，這可以大大地提高實踐效率,，迅速算出所需答案；

但其實我們清楚,，這并不符合基本的精確畫圖原理,，按道理應該先找圓心，才能準確畫出圓來,，若真如此,，可以按照前面介紹的兩種確定圓心的方法找出圓心，如圖14-3至圖14-6所示,，不再詳述,，筆者戲稱此過程為“細女子”做法，它更能體現出我們作為“數學人”思維的嚴謹性與準確性.

下面給出此例的幾個相關變式,，旨在讓同學們鞏固模型,，以便熟練應用模型.

變式1：如圖14-7所示,，已知AB=6，點C為動點,，且始終有∠C=60°,，求動點C的軌跡長.

變式2：如圖14-10所示，已知AB=6,，點C為動點,，且始終有∠C=90°，求動點C的軌跡長.

簡析：此處有陷阱,，需格外小心,，點C的軌跡是整個圓，而非一段圓弧啦,！

因為定角∠C=90°,，所以此題是“定邊對定角”模型的特例，即“定邊對直角”模型,，易知目標動點C的軌跡為整個以AB為直徑的圓,，如圖14-11所示，易求得此時動點C的軌跡長為6

π ,，問題得解,；

變式3：如圖14-12所示，已知AB=6,，點C為動點,，且始終有∠C=120°，求動點C的軌跡長.

解題后反思：同學們還可以繼續(xù)自個兒變式,，如將∠C改為150°等,，甚至于將∠C改為定角去推導更一般的結論，當然這里要分為銳角,、直角或鈍角三種情形去討論,，更能體現同學們的邏輯分析能力以及模型應用技能，不再贅述,！

通過例14以及相關變式的探究,，我們加深了“定邊對定角”模型的應用意識與能力，體會到了定角為銳角時,，對應的軌跡為一段優(yōu)?。欢敹ń菫橹苯菚r,，對應的軌跡是一個整圓,；當定角為鈍角時，對應的軌跡是一段劣??！這個結論,，大家可以形成感性認知，以便應用更熟練,！

上面的例題屬于模型的直接考察,，大多考題會在定角的推導上設置門檻，需要同學們形成主動尋找定角及定邊的意識與能力,，下面再舉幾例,，同學們可以用心體悟！

未完待續(xù),，敬請期待,！

（第四集完！）

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