放在桌面上的四張牌：

拿走的方片9：

這個魔術從八十年代開始在美國流行,，很多觀眾看完魔術后第一反應是老杰克和小杰克之間一定發(fā)生了某種信息交流，比如手勢,、身體語言,，可是用一兩個動 作同時表示出一張牌的花色和大小并不是易事。其實這個魔術是一個純粹的數(shù)學游戲,，最初由美國麻省理工學院一位數(shù)學博士發(fā)明,。為了增加魔術的趣味性，一些魔 術師在表演這個魔術時,，兩個表演搭檔身處兩個城市甚至身處兩個國家,，通過電話、電子郵件通知自己的猜測,，不過無論表演的方式如何改變,，有一點是不變的，小 杰克必須知道或看到五張牌中剩下的四張牌,。

既然魔術的玄機在在這四張牌上,，那么老杰克是如何通過這四張牌告訴小杰克第五張牌的花色和大小的呢？有人會想到排列組合,，四張不同的撲克牌一共有 4*3*2*1=24種排列方式,，是不是因為這個？可是一副撲克牌（除去大小王52張）,，拿掉4張后,，還剩40多張，24種排列方式也表示不了40多種可 能性,，而且每次抽出的五張牌中,，還可能出現(xiàn)同樣的數(shù)字,，同樣的花色，兄弟兩人事先也不知道觀眾到底會抽出哪五張牌,，接著想下去,，真讓人頭疼,。

實際上,，這個魔術不是一個簡單的排列組合，要經(jīng)過幾個步驟,，第一步靠的是老杰克,。大家都知道，撲克牌只有四種花色,，如果抽出五張牌,，其中至少有兩張 牌是一種花色的，（相當于把5個蘋果放到四個箱子里,，至少會有一個箱子里有兩個或以上的蘋果）,，上面的五張牌中方片A和方片9就屬于一個花色，老杰克給觀 眾的牌不是任意給的,，一定是兩個相同花色牌中的一個,，之后他把剩下的四張牌放到桌子上時，要保證第一張牌（方片A）和觀眾手中的牌(方片9)是一個花色,， 這樣小杰克看到方片A之后,，就可以推斷出那張牌的花色也是方片。有人會說,，如果總是把和要猜的牌一樣花色的牌放在第一個位置,，會不會被人察覺到，其實兄弟 兩可以事先約定好放在第幾個位置,，未必一定是第一個,。

知道了花色以后，老杰克又是怎樣用紅桃4,，黑桃5和梅花6告訴小杰克那張牌的數(shù)字是9的呢,？剩下的這三張牌可能都是6，也可能都是梅花,，但是有一點 是確定的,，來源于同一副撲克的這三張牌是互不相同的，魔術發(fā)明者的智慧正在于此,。老杰克和小杰克首先要制定一個比較任意兩張牌誰大誰小的“規(guī)則”,，例如在 撲克52張牌中紅桃的牌最大，黑桃的牌其次,，然后是梅花,、方片,，同樣花色的牌，K最大,，A最小,。這樣，任意三張牌中,，都會有一個“大牌”,，一個“中等牌” 和一個“小牌”。在擺放這三張牌時,，有大中小,、大小中、小大中,、小中大,、中大小，中小大六種擺放順序,，上面圖中顯然屬于“大中小”方式,。

這六種排列方式可以分別代表1、2,、3,、4、5,、6六個數(shù)字,，可是撲克牌一共有從A到K十三個數(shù)字，六個數(shù)字無論如何也表示不了十三個數(shù)字呀,！很多 聰明的觀眾在自己思考這個魔術的原理時,，或許也可以猜得出之前的所有秘密，但是最后一步卻把他們難住了,，這也正是這個魔術的畫龍點睛之筆,。

在魔術的第一步，一個和被藏起來的牌花色一樣的牌被用來指示花色,，但是它的角色其實還沒有說完,。老杰克拿出了方片9給觀眾，但是沒有拿方片A給觀眾,，這也 是有原因的,。我們可以在上圖這個13張牌排成的環(huán)中找到9和A,然后逆時針從9數(shù)到A，要數(shù)8次,；如果從A數(shù)到9,，只需要數(shù)5次。剩下的“大中小”三張牌 可以表示5,，卻表示不了8,，所以老杰克把9給了觀眾,，而當小杰克看到了A和5的信息后，在自己的腦海里從A逆時針數(shù)5下得到最后的答案9,。

在整個魔術的過程中,，老杰克和小杰克更像是完成了一次秘密通信，在表演開始前,，兩個人先要制定好這幾條“通信協(xié)議”,，之后有老杰克用那四張亮著的牌為藏在觀眾手中的牌進行加密，之后小杰克按照自己已經(jīng)知道的規(guī)則進行解密,，“感應”到那張牌的花色和數(shù)目,。

這個五張紙牌的魔術曾經(jīng)被很多人譽為“最精彩的數(shù)學魔術”,，讓很多人領略到了神秘的數(shù)學中的樂趣,。