下圖為典型自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)的原理框圖：

圖3.1.1 自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)

　　在圖3.1.1中,，原始輸入信號(hào)d(n)為有用信號(hào)s(n)與噪聲v(n)之和,參考輸入信號(hào)x(n)是與v(n)相關(guān)的噪聲u(n)。假定s(n),，v(n),，u(n)均為零均值平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，且滿(mǎn)足s(n)與v(n)及u(n)互不相關(guān),。由圖3.1.1可見(jiàn),，自適應(yīng)濾波器的輸出  為噪聲u(n)的濾波信號(hào)。則整個(gè)自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)的輸出y(n)為                

                                                                    式(3.1.1.1)

而                        式(3.1.1.2)

對(duì)式(3.1.1.2)兩邊取期望,，由于s(n)與v(n)及u(n)互不相關(guān),，且s(n)與 也不相關(guān),，故有 

                                  式(3.1.1.3)

信號(hào)功率  與自適應(yīng)濾波器的調(diào)節(jié)無(wú)關(guān)，因此,，調(diào)節(jié)自適應(yīng)濾波器使 最小,，等價(jià)于使  最小。這樣由式(3.1.1.1),，有    式(3.1.1.4)

　　由此可見(jiàn),，當(dāng) 最小時(shí)， 也達(dá)到最小,，即自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)的輸出信號(hào)y(n)與有用信號(hào)s(n)的均方誤差最小,。

　　在理想情況下，當(dāng)  時(shí),，有 ,。這時(shí)，自適應(yīng)濾波器自動(dòng)地調(diào)節(jié)其權(quán)值,，將u(n)加工成v(n),，與原始輸入信號(hào)d(n)中的v(n)相減，使輸出信號(hào)y(n)的噪聲完全被抵消,，而只保留有用信號(hào)s(n),。但是自適應(yīng)濾波器能夠完成上述任務(wù)的必要條件為：參考輸入信號(hào)  必須與被抵消的噪聲v(n)相關(guān)。

　　3.1.2 自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)Matlab仿真

            以下仿真采用圖3.1.1的結(jié)構(gòu),，分別運(yùn)用LMS,，NLMS和RLS循環(huán)算法進(jìn)行噪聲消除。

圖3.1.2

　　仿真得出三種自適應(yīng)濾波算法提取正弦信號(hào)的曲線(xiàn)圖,?？梢钥闯鱿到y(tǒng)能基本還原出原始信號(hào)，達(dá)到噪聲抵消的效果,。但是用RLS算法提取的正弦信號(hào)質(zhì)量要好,，其中LMS算法提取的信號(hào)效果最差，存在沒(méi)有濾除的隨機(jī)噪聲部分較多,，而NLMS算法要比LMS的效果要好，但比起RLS算法在估計(jì)精度上有些波動(dòng),，存在一定的殘余誤差,，即有一定失調(diào)。

　　3.2 自適應(yīng)陷波濾波器

　　在通信系統(tǒng)和其他電子系統(tǒng)中,，經(jīng)常會(huì)受到諸如50Hz工作頻率等單頻干擾或者窄帶干擾的影響,。這種干擾的存在，嚴(yán)重影響了信號(hào)的接收或者檢測(cè)的可靠性和正確性,，因此必須加以消除,。陷波濾波器是消除這種干擾的有力工具，當(dāng)自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)的參考輸入為單一頻率正弦信號(hào)時(shí)，則系統(tǒng)可以構(gòu)成自適應(yīng)陷波濾波器,。

　　3.2.1 自適應(yīng)陷波濾波器的原理

　　自適應(yīng)陷波濾波器具有陷波中心頻率,，且該頻率與其參考輸入的正弦信號(hào)的頻率相同,。另一方面,，自適應(yīng)陷波濾波器還能夠隨著干擾頻率的變化，自動(dòng)地修正系統(tǒng)自身參數(shù)來(lái)跟蹤這種變化,。典型的單一頻率自適應(yīng)陷波濾波器的原理圖如圖(3.2.1)所示,，圖(3.2.1)表示一個(gè)具有兩個(gè)自適應(yīng)實(shí)權(quán)的自適應(yīng)噪聲對(duì)消器。它等效于有一個(gè)復(fù)權(quán)的噪聲對(duì)消系統(tǒng),，即用兩個(gè)實(shí)權(quán)達(dá)到同時(shí)調(diào)整單一頻率正弦波的幅度和相位,，以消除干擾的目的。假定原始輸入信號(hào)的類(lèi)型是任意的,，而參考輸入是頻率為f的純正弦波,，即

                                               式(3.2.1.1)

圖中第一個(gè)權(quán)的輸入直接由參考輸入采樣得到，而第二權(quán)的輸入是將第一個(gè)權(quán)輸入移相 產(chǎn)生,。即它們可分別表示為

                                                             式(3.2.1.2)

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圖(3.2.1)

其中  ,，權(quán)的迭代用LMS算法，如下式所示,，權(quán)的修正過(guò)程如下： 

                                                          式(3.2.1.3) 　

3.2.2 自適應(yīng)陷波濾波器Matlab仿真分析

圖6.3.2

　　上圖可以看出經(jīng)過(guò)正弦信號(hào)干擾的原始信號(hào),，在通過(guò)自適應(yīng)陷波濾波器后，基本達(dá)到噪聲消除的效果,。上圖中第一個(gè)圖為原始信號(hào),，第二個(gè)為經(jīng)過(guò)正弦信號(hào)干擾后的信號(hào)，第三個(gè)為消噪后的信號(hào),，第四個(gè)為誤差信號(hào)曲線(xiàn),。

　　3.3 自適應(yīng)預(yù)測(cè)

　　3.3.1 自適應(yīng)預(yù)測(cè)的基本思想

　　要得到預(yù)測(cè)系數(shù)，必須獲得輸入信號(hào)采樣值的相關(guān)函數(shù)矩陣,，而實(shí)際上它不是一個(gè)定值,，是時(shí)變的，所以就要求必須自適應(yīng)調(diào)整預(yù)測(cè)系數(shù),，以保持最佳的預(yù)測(cè)增益,。求相關(guān)函數(shù)的簡(jiǎn)單方法是，先采樣并存儲(chǔ)一個(gè)定長(zhǎng)時(shí)間間隔的信號(hào)值,，計(jì)算這些采樣值的自相關(guān)函數(shù),，然后確定最佳的預(yù)測(cè)系數(shù)。預(yù)測(cè)器每隔規(guī)定的時(shí)間間隔更新依次存儲(chǔ)的采樣數(shù)據(jù),，并且每次將計(jì)算的預(yù)測(cè)參數(shù)發(fā)送到接收端,。通過(guò)上述方法動(dòng)態(tài)調(diào)整預(yù)測(cè)參數(shù),，在存儲(chǔ)采樣值時(shí)間間隔較長(zhǎng)或每次存貯采樣值個(gè)數(shù)較大的情況下，可以獲得很大的預(yù)測(cè)增益,。這就是自適應(yīng)預(yù)測(cè)器的基本思想,。
忽略量化噪聲的影響，預(yù)測(cè)誤差函數(shù)

                                 式(3.3.1.1)

　　需要說(shuō)明,，考慮到實(shí)際系統(tǒng)的可實(shí)現(xiàn)性,，可以用誤差函數(shù)的量化值 。調(diào)整預(yù)測(cè)系數(shù)使誤差函數(shù)向負(fù)梯度的方向變化,，即

                    式(3.3.1.2)

式中,，sgn[]是符號(hào)函數(shù)， 是預(yù)測(cè)系數(shù)自適應(yīng)速率,，需要根據(jù)實(shí)驗(yàn)確定其最佳值,。也可以考慮用平方差值函數(shù)確定預(yù)測(cè)系數(shù)，即

                                                      式(3.3.1.3)

　　自適應(yīng)預(yù)測(cè)器的實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜,，但是,，當(dāng)信號(hào)采樣值相關(guān)距離大或信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性的平穩(wěn)性不佳，無(wú)法獲得確切和恒定的相關(guān)系數(shù)的情況下,，自適應(yīng)預(yù)測(cè)是較理想的預(yù)測(cè)方法,。

　　在許多情況下，一個(gè)寬帶信號(hào)既受到周期性干擾的污染,，又沒(méi)有無(wú)信號(hào)的外部參考輸入可以利用,。此時(shí)，可以直接從原始輸入引出,，接入一具有固定延遲的延遲線(xiàn),，則可得到類(lèi)似的參考輸入支路。這種結(jié)構(gòu)實(shí)際上是一個(gè)自適應(yīng)預(yù)測(cè)器,。

   下圖仿真采用的是線(xiàn)性預(yù)測(cè)濾波方法抑制窄帶干擾的算法,。

3.3.2 自適應(yīng)預(yù)測(cè)的Matlab仿真

圖3.3.2

　　由上圖可以看出預(yù)測(cè)信號(hào)在經(jīng)過(guò)一段自適應(yīng)過(guò)程后能夠很好的跟蹤接收信號(hào)，達(dá)到預(yù)測(cè)效果,。

　　3.4 自適應(yīng)均衡

　　3.4.1 自適應(yīng)均衡的基本原理

　　自適應(yīng)均衡器的工作過(guò)程包含兩個(gè)階段,，一是訓(xùn)練過(guò)程，二是跟蹤過(guò)程,。在訓(xùn)練過(guò)程中,，發(fā)送端向接收機(jī)發(fā)射一組已知的固定長(zhǎng)度訓(xùn)練序列，接收機(jī)根據(jù)訓(xùn)練序列設(shè)定濾波器參數(shù),，使檢測(cè)誤碼率最小。典型的訓(xùn)練序列是偽隨機(jī)二進(jìn)制信號(hào)或一個(gè)固定的波形信號(hào)序列,，緊跟在訓(xùn)練序列后面的是用戶(hù)消息碼元序列,。接收機(jī)的自適應(yīng)均衡器采用遞歸算法估計(jì)信道特性,，調(diào)整濾波器參數(shù)，補(bǔ)償信道特性失真,，訓(xùn)練序列的選擇應(yīng)滿(mǎn)足接收機(jī)均衡器在最?lèi)毫拥男诺罈l件下也能實(shí)現(xiàn)濾波器參數(shù)調(diào)整,，所以，訓(xùn)練序列結(jié)束后,，均衡器參數(shù)基本接近最佳值,，以保證用戶(hù)數(shù)據(jù)的接收，均衡器的訓(xùn)練過(guò)程成功了,，稱(chēng)為均衡器的收斂,。在接收用戶(hù)消息數(shù)據(jù)時(shí)，均衡器還需要不斷跟蹤信道特性的變化并隨信道特性的變化連續(xù)地改變均衡器參數(shù),。

　　3.4.2 自適應(yīng)均衡器的實(shí)現(xiàn)

　　下面討論自適應(yīng)均衡器的具體實(shí)現(xiàn),。我們知道信道均衡器均衡器的作用是在信道通帶內(nèi)形成一個(gè)信道傳輸函數(shù)的逆，而在通帶之外它的增益則很小或者為零,。因而,，由信道和均衡器級(jí)聯(lián)組成的系統(tǒng)在通帶內(nèi)有基本均勻的振幅特性，而帶外基本為零,，相位響應(yīng)在帶內(nèi)是頻率的線(xiàn)性函數(shù),。如果條件滿(mǎn)足，聯(lián)合沖激響應(yīng)就是辛格函數(shù),，符號(hào)間干擾可以消除,。自適應(yīng)調(diào)整也解決了信道本身未知，時(shí)變的特性所帶來(lái)的困難,。下圖3.4.2為自適應(yīng)均衡器的基本結(jié)構(gòu),。

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圖3.4.2

　　逆模擬用一個(gè)自適應(yīng)橫向?yàn)V波器(LMS濾波器)，由于輸入x(k)的信號(hào)帶寬受信道帶寬的限制,，因而,，自適應(yīng)濾波器僅需在信道的通帶內(nèi)去均衡信道的振幅和相位特性。如果能知道信道的輸入,，并考慮到整個(gè)系統(tǒng)的延遲,，就可得到期望響應(yīng)d(k)，但是一般是難于獲得的,。周期性地中斷信息傳輸,，發(fā)射一些已知的碼序列，便可以進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整,。

　　貝爾電話(huà)實(shí)驗(yàn)室的拉克提供了一種得到期望響應(yīng)d(k)的方法,，這種方法用自適應(yīng)濾波器自身輸出提供d(k)，因此避免了對(duì)發(fā)射信號(hào)任何先驗(yàn)信息的依賴(lài),，拉克稱(chēng)該方法為“判決指向?qū)W習(xí)”,。更確切地說(shuō),，期望信號(hào)d(k)=sgn y(k)，如圖3.4.2所示,，它是由一個(gè)量化濾波器產(chǎn)生的,。由于數(shù)據(jù)是二進(jìn)制的，若不考慮噪聲影響,，則經(jīng)適當(dāng)均衡了的信道在選通時(shí)間內(nèi)的取樣輸出為+1或-1,，然后將濾波器輸出和經(jīng)量化后的輸出比較，產(chǎn)生誤差信號(hào)e(k),。由于均衡器輸出應(yīng)該在適當(dāng)?shù)倪x通時(shí)間內(nèi)唯一地表示各自的辛格脈沖,，因而自適應(yīng)只許在選通時(shí)間內(nèi)進(jìn)行，這可用與發(fā)射信號(hào)同步的閘門(mén)脈沖對(duì)誤差信號(hào)e(k)選通來(lái)實(shí)現(xiàn),。從平均意義上來(lái)說(shuō),，如果量化后的期望響應(yīng)是正確的，則自適應(yīng)將沿著正確的方向進(jìn)行,。

　　3.4.3 自適應(yīng)均衡器的Matlab仿真

    下面將采用上述的實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行matlab仿真,，可以看出自適應(yīng)均衡器對(duì)消除信道的干擾的作用。

圖3.4.3.1

下圖是對(duì)自適應(yīng)均衡器在不同信噪比下誤碼率的仿真,，能進(jìn)一步說(shuō)明自適應(yīng)均衡器的作用,。采用50萬(wàn)點(diǎn)仿真誤碼率：

圖3.4.3.2

　　上圖中虛線(xiàn)部分是沒(méi)有經(jīng)過(guò)均衡器的誤碼率曲線(xiàn)，實(shí)線(xiàn)部分是經(jīng)過(guò)自適應(yīng)均衡后誤碼率曲線(xiàn),，可以看出信號(hào)在經(jīng)過(guò)自適應(yīng)均衡后,，誤碼率在逐漸下降，減少了接收信號(hào)的誤碼數(shù),，說(shuō)明自適應(yīng)均衡器能補(bǔ)償信道特性的損失,，從而提高了信道的穩(wěn)定性。仿真也有不足之處,，即曲線(xiàn)不夠平滑,。主要是由于仿真采用的是蒙特卡洛仿真，一般要求仿真點(diǎn)數(shù)達(dá)到幾百萬(wàn)點(diǎn),。這里由于計(jì)算機(jī)運(yùn)行速度慢,，只采用了50萬(wàn)點(diǎn)。

　　本章介紹了自適應(yīng)信號(hào)處理的相關(guān)應(yīng)用,，隨著信號(hào)處理學(xué)科領(lǐng)域理論與技術(shù)的不斷進(jìn)步,，自適應(yīng)信號(hào)處理已成為信號(hào)與信息處理學(xué)科一個(gè)新的重要學(xué)科分支，相信它在諸如通信,、雷達(dá),、聲納、工業(yè)控制、地震勘探及生物醫(yī)學(xué)工程等領(lǐng)域會(huì)獲得越來(lái)越廣泛的應(yīng)用,。

　　結(jié)束語(yǔ)

　　根據(jù)自適應(yīng)處理系統(tǒng)的濾波器部分和調(diào)整濾波器系統(tǒng)的自適應(yīng)算法部分,，本文分別對(duì)其進(jìn)行了闡述，并舉例說(shuō)明了自適應(yīng)處理系統(tǒng)的一些應(yīng)用,。

本文完成的工作主要分為：

　　(1)在學(xué)習(xí)和總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上，對(duì)LMS,，RLS,，NLMS,以及格型算法進(jìn)行了詳細(xì)的說(shuō)明和推導(dǎo)，分析了LMS與RLS算法,，LMS與NLMS算法在各自特點(diǎn)和性能上的差異,。提出了自適應(yīng)LMS算法在噪聲抵消，自適應(yīng)預(yù)測(cè)和自適應(yīng)均衡上應(yīng)用,，分析了這些應(yīng)用的具體實(shí)現(xiàn)及相關(guān)收斂,，穩(wěn)態(tài)特性和參數(shù)說(shuō)明。

　　(2)通過(guò)對(duì)各種自適應(yīng)算法進(jìn)行總結(jié),，對(duì)比和驗(yàn)證,，利用matlab語(yǔ)言對(duì)算法進(jìn)行仿真，比較相關(guān)收斂特性,，穩(wěn)態(tài)特性和相關(guān)參數(shù)取值,，得出各自算法的優(yōu)劣性。

　　(3)利用matlab對(duì)LMS算法在自適應(yīng)處理系統(tǒng)上的應(yīng)用分別作了仿真,，驗(yàn)證系統(tǒng)的可行性,。

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