乘飛機(jī)比走路還安全,，想不到吧

大英帝國(guó)彩票

　　“下一個(gè)贏家就是你！”這句響亮的具有極大蠱惑性的話是大英帝國(guó)彩票的廣告詞。買(mǎi)一張大英帝國(guó)彩票的誘惑有多大呢,？只要你花上1英鎊,，就有可能獲得2200萬(wàn)英鎊！

　　一點(diǎn)小小的投資竟然可能得到天文數(shù)字般的獎(jiǎng)金,，這沒(méi)辦法不讓人動(dòng)心,，很多人都會(huì)想：也許真如廣告所說(shuō)，下一個(gè)贏家就是我呢,！因此,，自從1994年9月開(kāi)始發(fā)行到現(xiàn)在，英國(guó)已有超過(guò)90%的成年人購(gòu)買(mǎi)過(guò)這種彩票,，并且也真的有數(shù)以百計(jì)的人成為百萬(wàn)富翁,。如今在世界各地都流行著類(lèi)似的游戲，在我國(guó)各省各市也發(fā)行了各種福利彩票,、體育彩票,，各地充滿誘惑的廣告滿天飛，而報(bào)紙,、電視上關(guān)于中大獎(jiǎng)的幸運(yùn)兒的報(bào)道也熱鬧非凡,，因此吸引了不計(jì)其數(shù)的人踴躍購(gòu)買(mǎi)。很簡(jiǎn)單,，只要花2元的人民幣,，就可以擁有這么一次嘗試的機(jī)會(huì)，試一下自己的運(yùn)氣,。

　　但一張彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)有多少呢,？讓我們以大英帝國(guó)彩票為例來(lái)計(jì)算一下。大英帝國(guó)彩票的規(guī)則是49選6,，即在1至49的49個(gè)號(hào)碼中選6個(gè)號(hào)碼,。買(mǎi)一張彩票，你只需要選六個(gè)號(hào),、花1英鎊而已,。在每一輪，有一個(gè)專(zhuān)門(mén)的搖獎(jiǎng)機(jī)隨機(jī)搖出6個(gè)標(biāo)有數(shù)字的小球,，如果6個(gè)小球的數(shù)字都被你選中了,，你就獲得了頭等獎(jiǎng)?？墒?，當(dāng)我們計(jì)算一下在49個(gè)數(shù)字中隨意組合其中6個(gè)數(shù)字的方法有多少種時(shí)，我們會(huì)嚇一大跳：從49個(gè)數(shù)中選6個(gè)數(shù)的組合有13983816種方法,！

　　這就是說(shuō),，假如你只買(mǎi)了一張彩票，六個(gè)號(hào)碼全對(duì)的機(jī)會(huì)是大約一千四百萬(wàn)分之一，這個(gè)數(shù)小得已經(jīng)無(wú)法想象,，大約相當(dāng)于澳大利亞的任何一個(gè)普通人當(dāng)上總統(tǒng)的機(jī)會(huì),。如果每星期你買(mǎi)50張彩票，你贏得一次大獎(jiǎng)的時(shí)間約為5000年,；即使每星期買(mǎi)1000張彩票,，也大致需要270年才一次六個(gè)號(hào)碼全對(duì)的機(jī)會(huì)。這幾乎是單個(gè)人力不可為的,，獲獎(jiǎng)僅是我們期盼的偶然而又偶然的事件,。

　　那么為什么總有人能成為幸運(yùn)兒呢？這是因?yàn)閰⑴c的人數(shù)是極其巨大的,，人們總是抱著撞大運(yùn)的心理去參加,。孰不知，彩民們就在這樣的幻想中為彩票公司貢獻(xiàn)了巨額的財(cái)富,。一般情況下,，彩票發(fā)行者只拿出回收的全部彩金的45%作為獎(jiǎng)金返還，這意味著無(wú)論獎(jiǎng)金的比例如何分配,，無(wú)論彩票的銷(xiāo)售總量是多少,，彩民平均付出的1元錢(qián)只能贏得0.45元的回報(bào)。從這個(gè)平均值出發(fā),，這個(gè)游戲是絕對(duì)不劃算的,。

　　在社會(huì)和自然界中，我們可以把事件發(fā)生的情況分為三大類(lèi)：在一定條件下必然發(fā)生的事件,，叫做必然事件,；在一定條件下不可能發(fā)生的事件，叫做不可能事件,；在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,，叫做隨機(jī)事件。在數(shù)學(xué)上,，我們把隨機(jī)事件產(chǎn)生的可能性稱(chēng)為概率,。嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，概率就是在同一條件下,，發(fā)生某種事情可能性的大小,。概率在英文中的名稱(chēng)為probability,，意為可能性,、或然性，因此,，概率有時(shí)也稱(chēng)為或然率,。

　　彩票是否中獎(jiǎng)就是個(gè)典型的概率事件，但概率不僅僅出現(xiàn)在類(lèi)似買(mǎi)彩票這樣的賭博或游戲中，在日常生活中,，我們時(shí)時(shí)刻刻都要接觸概率事件,。比如，天氣有可能是晴,、陰,、下雨或刮風(fēng)，天氣預(yù)報(bào)其實(shí)是一種概率大小的預(yù)報(bào),；又如,，今天某條高速公路上有可能發(fā)生車(chē)禍，也有可能不發(fā)生車(chē)禍,；今天出門(mén)坐公交車(chē),，車(chē)上有可能有小偷，也有可能沒(méi)有小偷,。這些都是無(wú)法確定的概率事件,。

　　由于在日常生活中經(jīng)常碰到概率問(wèn)題，所以即使人們不懂得如何計(jì)算概率,，經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)也能幫助他們作出判斷,。但在某些情況下，如果不利用概率理論經(jīng)過(guò)縝密的分析和精確的計(jì)算,，人們的結(jié)論可能會(huì)錯(cuò)得離譜,。舉一個(gè)有趣的小例子：給你一張美女照片，讓你猜猜她是模特還是售貨員,？很多人都會(huì)猜前者,。實(shí)際上，模特的數(shù)量比售貨員的數(shù)量要少得多,，所以,，從概率上說(shuō)這種判斷是不明智的。

　　其實(shí),，上面所說(shuō)的彩票問(wèn)題也反映了人們對(duì)概率自以為是的直覺(jué)是多么靠不住,。人們?cè)谫?gòu)買(mǎi)彩票時(shí)總是只看到那些中了大獎(jiǎng)的故事，而不愿去考慮中大獎(jiǎng)其實(shí)是個(gè)最典型的小概率事件,，其概率低到根本不值得去買(mǎi),。數(shù)學(xué)專(zhuān)家認(rèn)為，概率低于1/1000,，就可以忽略不計(jì)了,，而大英帝國(guó)彩票中特等獎(jiǎng)的概率只有一千四百萬(wàn)分之一，即使是選號(hào)范圍小一些的彩票,，中到特等獎(jiǎng)的概率一般也要五百萬(wàn)分之一,，這樣小的概率居然還有這么多人趨之若鶩,。有笑話說(shuō)全世界的數(shù)學(xué)家都不會(huì)去買(mǎi)彩票，因?yàn)樗麄冎?，在買(mǎi)彩票的路上被汽車(chē)撞死的概率遠(yuǎn)高于中大獎(jiǎng)的概率,。

　　人們?cè)谥庇X(jué)上常犯的概率錯(cuò)誤還有對(duì)飛機(jī)失事事件。也許出于對(duì)在天上飛的飛機(jī)本能的恐懼心理,，也許是媒體對(duì)飛機(jī)失事的過(guò)多渲染,，人們對(duì)飛機(jī)的安全性總是多一份擔(dān)心。但是,，據(jù)統(tǒng)計(jì),，飛機(jī)旅行是目前世界上最安全的交通工具，它絕少發(fā)生重大事故,，造成多人傷亡的事故率約為三百萬(wàn)分之一,。假如你每天坐一次飛機(jī)，這樣飛上8200年,，你才有可能會(huì)不幸遇到一次飛行事故,，三百萬(wàn)分之一的事故概率，說(shuō)明飛機(jī)這種交通工具是最安全的,，它甚至比走路和騎自行車(chē)都要安全,。

　　事實(shí)也證明了在目前的交通工具中飛機(jī)失事的概率最低。1998年,，全世界的航空公司共飛行1800萬(wàn)個(gè)噴氣機(jī)航班,，共運(yùn)送約13億人，而失事僅10次,。而僅僅美國(guó)一個(gè)國(guó)家,，在半年內(nèi)其公路死亡人數(shù)就曾達(dá)到21000名，約為自40年前有噴氣客機(jī)以來(lái)全世界所有噴氣機(jī)事故死亡人數(shù)的總和,。雖然人們?cè)谧w機(jī)時(shí)總有些恐懼感,，而坐汽車(chē)時(shí)卻非常安心，但從統(tǒng)計(jì)概率的角度來(lái)講,，最需要防患于未然的,，卻恰恰是我們信賴(lài)的汽車(chē)。

　　不斷地拋一枚硬幣,，當(dāng)它落到地上時(shí),，出現(xiàn)正、反面次數(shù)相同的概率是多少,？很多人都會(huì)以為隨著拋硬幣次數(shù)的增加,，正、反面出現(xiàn)次數(shù)相同的概率也在遞增,，但這個(gè)想法錯(cuò)了,。恰恰相反，其概率隨著拋硬幣次數(shù)的增加在遞減,。拋2次時(shí)出現(xiàn)正反兩面各1次的概率是50%,，拋6次時(shí)出現(xiàn)正反兩面各3次的概率是31.25%，拋10次時(shí)出現(xiàn)正反兩面各5次的概率是24.61%,，拋100次時(shí)出現(xiàn)正反兩面各50次的概率只有大約8%(當(dāng)然,，隨著拋的次數(shù)增加，正,、反面出現(xiàn)的次數(shù)非常接近,，就是難以做到完全相同)。這說(shuō)明,，面對(duì)一個(gè)貌似簡(jiǎn)單的概率問(wèn)題時(shí),，我們?nèi)绻S意估算，輕易下結(jié)論,，可能與實(shí)際情況恰好南轅北轍,。

　　我們來(lái)看一個(gè)經(jīng)典的生日概率問(wèn)題。以1年365天計(jì)(不考慮閏年因素),，你如果肯定在某人群中至少要有兩人生日相同,，那么需要多少人？大家不難得到結(jié)果,，366人,，只要人數(shù)超過(guò)365人，必然會(huì)有人生日相同,。但如果一個(gè)班有50個(gè)人,，他們中間有人生日相同的概率是多少？你可能想,，大概20%～30%,，錯(cuò)，有97%的可能,！

　　它的計(jì)算方式是這樣的：

　　a,、50個(gè)人可能的生日組合是365×365×365×……×365(共50個(gè))個(gè)；

　　b,、50個(gè)人生日都不重復(fù)的組合是365×364×363×……×316(共50個(gè))個(gè),；

　　c、50個(gè)人生日有重復(fù)的概率是1-b/a.

　　這里,，50個(gè)人生日全不相同的概率是b/a=0.03,，因此50個(gè)人生日有重復(fù)的概率是1-0.03＝0.97，即97%.

　　根據(jù)概率公式計(jì)算,，只要有23人在一起,，其中兩人生日相同的概率就達(dá)到51%,！

　　但是，如果換一個(gè)角度,，要求你遇到的人中至少有一人和你生日相同的概率大于50%,，你最少要遇到253人才成。

　　再來(lái)看一個(gè)常見(jiàn)的抽獎(jiǎng)例子,。參加抽獎(jiǎng),，當(dāng)然人人都會(huì)想得獎(jiǎng)，這時(shí)候該先抽獎(jiǎng)還是后抽,，才能讓中獎(jiǎng)機(jī)率提高呢,？

　　恐怕很多人都會(huì)在這個(gè)問(wèn)題上犯糊涂，讓我們用科學(xué)方法解決這個(gè)問(wèn)題吧,。假設(shè)有二個(gè)酸蘋(píng)果,、一個(gè)甜蘋(píng)果，甲乙丙依次從箱中摸出一個(gè),，誰(shuí)最有機(jī)會(huì)吃到甜蘋(píng)果呢,？首先，甲的機(jī)會(huì)是三摸一,，所以甲摸到甜蘋(píng)果的概率是1/3.乙的機(jī)會(huì)如何呢,？甲沒(méi)有摸到的概率是2/3，然后在這個(gè)概率中計(jì)算乙摸到的概率：(2/3)×(1/2)(只剩2個(gè)蘋(píng)果讓乙摸)=1/3,，所以乙摸到甜蘋(píng)果的機(jī)率是1/3.丙呢,？丙只有在甲、乙都沒(méi)有摸到的情況下才可能摸到甜蘋(píng)果,，所以扣掉甲,、乙摸中的概率，就是丙的機(jī)會(huì)大小了,，其概率是1-(1/3)-(1/3)=1/3.

　　明白了嗎,？不管先摸也好，后摸也罷,，每個(gè)人摸到甜蘋(píng)果的機(jī)會(huì)其實(shí)都是一樣的,。

　　既然一個(gè)事件的概率憑感覺(jué)隨便估計(jì)總是容易出錯(cuò)，而概率又與人類(lèi)生活息息相關(guān),，那人們就得嚴(yán)肅對(duì)待概率問(wèn)題了,。

　　概率問(wèn)題的歷史可以追溯到遙遠(yuǎn)的過(guò)去，很早以前,，人們就用抽簽,、抓鬮的方法解決彼此間的爭(zhēng)端，這可能是概率最早的應(yīng)用,。而真正研究隨機(jī)現(xiàn)象的概率論出現(xiàn)在15世紀(jì)之后,，當(dāng)時(shí)的保險(xiǎn)業(yè)已在歐洲蓬勃發(fā)展起來(lái),，不過(guò)，當(dāng)時(shí)的保險(xiǎn)業(yè)非常不成熟,，只是一種完全靠估計(jì)形勢(shì)而出現(xiàn)的賭博性事業(yè),，保險(xiǎn)公司要承擔(dān)很大的不確定性風(fēng)險(xiǎn)，保險(xiǎn)業(yè)的發(fā)展渴望能有指導(dǎo)保險(xiǎn)的計(jì)算工具的出現(xiàn),。

　　這一渴望戲劇性地因15世紀(jì)末賭博現(xiàn)象的大量出現(xiàn)而得到解決,。當(dāng)時(shí)的主要賭博形式有玩紙牌,、擲骰子,、轉(zhuǎn)銅幣等。參加賭博的人,，特別是那些專(zhuān)門(mén)從事以贏利為生的職業(yè)賭徒,，鏖戰(zhàn)賭場(chǎng)，天長(zhǎng)日久就逐漸悟出了一個(gè)道理：在少數(shù)幾次賭博中無(wú)法預(yù)料到輸贏的結(jié)果,，如果多次進(jìn)行下去,，就可能有所預(yù)料，這并不是完全的碰巧,。這無(wú)意中就給學(xué)者們提供了一個(gè)比較簡(jiǎn)單而又非常典型的概率研究模型,。

　　1654年，有一個(gè)法國(guó)賭徒梅勒遇到了一個(gè)難解的問(wèn)題：梅勒和他的一個(gè)朋友每人出30個(gè)金幣,，兩人誰(shuí)先贏滿3局誰(shuí)就得到全部賭注,。在游戲進(jìn)行了一會(huì)兒后，梅勒贏了2局,，他的朋友贏了1局,。這時(shí)候，梅勒由于一個(gè)緊急事情必須離開(kāi),，游戲不得不停止,。他們?cè)撊绾畏峙滟€桌上的60個(gè)金幣的賭注呢？梅勒的朋友認(rèn)為,，既然他接下來(lái)贏的機(jī)會(huì)是梅勒的一半,，那么他該拿到梅勒所得的一半，即他拿20個(gè)金幣,，梅勒拿40個(gè)金幣,。然而梅勒爭(zhēng)執(zhí)道：再擲一次骰子，即使他輸了,，游戲是平局,，他最少也能得到全部賭注的一半——30個(gè)金幣；但如果他贏了,，并可拿走全部的60個(gè)金幣,。在下一次擲骰子之前,，他實(shí)際上已經(jīng)擁有了30個(gè)金幣，他還有50%的機(jī)會(huì)贏得另外30個(gè)金幣,，所以,，他應(yīng)分得45個(gè)金幣。

　　賭本究竟如何分配才合理呢,？后來(lái)梅勒把這個(gè)問(wèn)題告訴了當(dāng)時(shí)法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家帕斯卡,，這居然也難住了帕斯卡，因?yàn)楫?dāng)時(shí)并沒(méi)有相關(guān)知識(shí)來(lái)解決此類(lèi)問(wèn)題,，而且兩人說(shuō)的似乎都有道理,。帕斯卡又寫(xiě)信告訴了另一個(gè)著名的數(shù)學(xué)家費(fèi)馬，于是在這兩位偉大的法國(guó)數(shù)學(xué)家之間開(kāi)始了具有劃時(shí)代意義的通信,，在通信中,，他們最終正確地解決了這個(gè)問(wèn)題。他們?cè)O(shè)想：如果繼續(xù)賭下去,，梅勒(設(shè)為甲)和他朋友(設(shè)為乙)最終獲勝的機(jī)會(huì)如何呢,？他們倆至多再賭2局即可分出勝負(fù)，這2局有4種可能結(jié)果：甲甲,、甲乙,、乙甲、乙乙,。前3種情況都是甲最后取勝,，只有最后一種情況才是乙取勝，所以賭注應(yīng)按3：1的比例分配,，即甲得45個(gè)金幣,，乙15個(gè)。雖然梅勒的計(jì)算方式不一樣,，但他的分配方法是對(duì)的,。

　　三年后，也就是1657年,，荷蘭著名的天文,、物理兼數(shù)學(xué)家惠更斯把這一問(wèn)題置于更復(fù)雜的情形下，試圖總結(jié)出更一般的規(guī)律,，結(jié)果寫(xiě)成了《論擲骰子游戲中的計(jì)算》一書(shū),，這就是最早的概率論著作。正是他們把這一類(lèi)問(wèn)題提高到了理論的高度,，并總結(jié)出了其中的一般規(guī)律,。同時(shí)，他們的研究還吸引了許多學(xué)者，由此把賭博的數(shù)理討論推向了一個(gè)新的臺(tái)階,，逐漸建立起一些重要概念及運(yùn)算法則,，從而使這類(lèi)研究從對(duì)機(jī)會(huì)性游戲的分析發(fā)展上升為一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支。

　　由賭徒的問(wèn)題引起,，概率逐漸演變成一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué),。

　　有時(shí),，面對(duì)同一個(gè)概率事件,，隨著問(wèn)題的著眼點(diǎn)不同，我們得出的結(jié)論可能截然相反,。這一點(diǎn)會(huì)使一般人感到迷惑不解,，我們?cè)谶@里打一個(gè)通俗的比喻：某人是嫌疑犯，也找到了一些他的犯罪證據(jù),，但不是決定性的,，若我們要求“只有找到了更重要的犯罪證據(jù)才能判他有罪”,，則他將被判為無(wú)罪,；反之，若要求“只有找到了證明他沒(méi)有犯罪的重要證據(jù)才能判他無(wú)罪”,，則他將被判有罪,，在這里，著眼點(diǎn)的不同決定了不同的判罰,。

　　這方面的著名事例是辛普森殺妻案,。

　　1994年6月12日深夜，美國(guó)洛杉磯西部一個(gè)豪華住宅區(qū)里,，一只小狗在不停地狂吠,，引起了鄰居家的注意。當(dāng)人們隨著狗吠聲來(lái)到一住宅門(mén)前時(shí),，赫然發(fā)現(xiàn)兩具血淋淋的尸體,！警察接到報(bào)警后迅速趕到現(xiàn)場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)兩名死者是美國(guó)黑人橄欖球明星辛普森的妻子和一個(gè)餐館服務(wù)員,，而這所豪宅就是辛普森的家,。

　　警方在經(jīng)過(guò)大量艱苦細(xì)致的調(diào)查后，搜集到了大量證據(jù)都表明辛普森有重大殺人嫌疑：他的汽車(chē)上染有死者血跡,，車(chē)道上也發(fā)現(xiàn)血跡,，案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)還有染血手套和其它證據(jù)；還有證人作證說(shuō)在辛普森妻子死亡的時(shí)間段內(nèi)看到了辛普森就在其豪華住宅附近,；歷年報(bào)警記錄還顯示辛普森曾多次暴力虐妻,。這些證據(jù)都對(duì)辛普森極為不利，檢察官據(jù)此向法院控告辛普森犯有一級(jí)謀殺罪。遺憾的是,，控方所提供的證據(jù)中有小一部分因不符合法定程序而不被法庭采信,。即便如此，在這起案件中,，辛普森殺人的概率也有95%以上,。

　　然而，最后的審判結(jié)果卻讓全世界大吃一驚：辛普森被無(wú)罪釋放,！

　　原來(lái),，美國(guó)的刑事法律是建立在無(wú)罪推定的基礎(chǔ)上的，尤其是對(duì)于殺人案這樣重大的案件,，要最后給被告定罪,，控方所提供的證據(jù)要近乎100%令人信服才行，稍有疑問(wèn)就不得被判有罪,。95%以上的概率不足以使辛普森被判有罪,。

　　頗具戲劇性的是，當(dāng)辛普森前妻的娘家在向法院提起民事訴訟時(shí),，法院卻判決辛普森輸,，賠償原告3350萬(wàn)美元。之所以有如此結(jié)果,，是因?yàn)樾淌聦徟信c民事審判的證據(jù)采用規(guī)則有差別,，在民事訴訟中，只要原告提供的證據(jù)只要比被告的有說(shuō)服力就可以贏,。用數(shù)學(xué)概率來(lái)表示,，刑事訴訟中控方需要近乎100%的證明，民事訴訟中原告只要證明有51%以上的可能性即可,。在這起案件中,，95%以上的概率足以使辛普森賠得傾家蕩產(chǎn)。

　　早期人們對(duì)概率的研究,，都局限于我們?nèi)粘＝佑|到的有限事件的組合,，例如玩牌、賭博中的計(jì)算問(wèn)題,，彩票的中獎(jiǎng)問(wèn)題,，體育比賽時(shí)的抽簽問(wèn)題，等等,，這些都是古典概率問(wèn)題,。古典概率只能處理諸如賭博中有限事物的組合，有非常大的局限性,。而自然與社會(huì)中有許多事件是非常復(fù)雜的,，如人口統(tǒng)計(jì),、男女出生統(tǒng)計(jì)、消費(fèi)統(tǒng)計(jì),、各種民意調(diào)查等等,，無(wú)法用簡(jiǎn)單的古典概率窮盡。經(jīng)過(guò)幾代數(shù)學(xué)家的努力,，大約用了200年的時(shí)間,，概率論發(fā)生了質(zhì)的飛躍，具備了與統(tǒng)計(jì)結(jié)合的條件,，出現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)概率,。

　　凱特勒認(rèn)為,，規(guī)律躲避著我們的理智，因?yàn)槲覀冇^察到的只是單個(gè)人的行為,，大量偶然性的,、個(gè)體特征我們無(wú)法記錄下它們。因此,，需要一種嶄新的,、方法來(lái)反映社會(huì)的整體風(fēng)貌和趨向,。他把統(tǒng)計(jì)理論和概率理論結(jié)合起來(lái),，開(kāi)創(chuàng)了統(tǒng)計(jì)概率應(yīng)用的先河。

　　凱特勒仔細(xì)研究了當(dāng)時(shí)法國(guó),、比利時(shí)和英國(guó)的司法刑事機(jī)關(guān)報(bào)的匯編,，驚訝地發(fā)現(xiàn)，這些國(guó)家每年犯罪的次數(shù)大體不變,，不僅如此,，各種類(lèi)型的犯罪也有驚人的重復(fù)性。凱特勒本人都為這些驚人的發(fā)現(xiàn)所震動(dòng),，他感嘆道：“這是人類(lèi)多么可悲的性質(zhì)?。”O(jiān)獄,、鐵鏈和斷頭臺(tái)的命運(yùn)對(duì)人類(lèi)來(lái)說(shuō)就像國(guó)家的收入一樣,，可以以某種概率被預(yù)先決定。我們甚至能預(yù)先計(jì)算出來(lái),，下一年會(huì)有多少人將用和自己一樣的血弄臟自己的手,，有多少人將是偽造者，多少人是投毒者，這一切就像能夠確定出生與死亡的數(shù)量一樣,。”凱特勒還分析了人的“自由意志”的其他表現(xiàn),，如結(jié)婚、自殺等,，也得到同樣的結(jié)果,。在我們以為完全是由個(gè)人的自由意志決定的地方，仍然有客觀規(guī)律在起作用,，這真是冥冥之中無(wú)法逃脫的宿命,。

　　凱特勒的報(bào)告引起了當(dāng)時(shí)社會(huì)的轟動(dòng)。從此,，統(tǒng)計(jì)走出了原來(lái)的雜亂無(wú)章的狀況,。把概率應(yīng)用到統(tǒng)計(jì)中凱特勒是第一人，科學(xué)史上將凱特勒開(kāi)創(chuàng)性的工作看作是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的起點(diǎn),，凱特勒也被譽(yù)為“現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)之父”,。從那以后，統(tǒng)計(jì)概率在社會(huì)中的應(yīng)用得到了蓬勃發(fā)展,，當(dāng)時(shí)的各種社會(huì)調(diào)查,，如犯罪調(diào)查、貧民調(diào)查,、工業(yè)調(diào)查,、城市調(diào)查等都得到了廣泛開(kāi)展。這些調(diào)查使得人類(lèi)首次能夠從數(shù)學(xué)的角度審視自身行為,、并把它們置于概率論模型下進(jìn)行研究,。

　　統(tǒng)計(jì)概率對(duì)人們的觀念的影響是深遠(yuǎn)的，自從十九世紀(jì)二三十年代凱特勒開(kāi)創(chuàng)了統(tǒng)計(jì)概率以來(lái),，人們對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)規(guī)律性的信任超過(guò)了以往的任何一個(gè)時(shí)代,。國(guó)家以各種報(bào)表來(lái)了解工業(yè)、農(nóng)業(yè),、國(guó)防,、人口、消費(fèi),、犯罪等方面的資料,。制定銀行利息的高低需要消費(fèi)指數(shù)和通貨膨脹率，如果通貨膨脹率高,，消費(fèi)指數(shù)低,，銀行就會(huì)考慮提高利率，反之亦然,。國(guó)家舉行重大活動(dòng)需要了解幾百年甚至上千年的天氣資料,，以避免遭遇惡劣天氣的影響,。例如，1990年北京亞運(yùn)會(huì)的舉辦時(shí)間為8月21日至9月6日,，就是因?yàn)楦鶕?jù)統(tǒng)計(jì)資料顯示,，北京這期間遭遇惡劣天氣的概率非常低。

　　今天,，統(tǒng)計(jì)概率已經(jīng)滲透到社會(huì)科學(xué),、自然科學(xué)的方方面面，特別是計(jì)算機(jī)的廣泛運(yùn)用,，使社會(huì)統(tǒng)計(jì)工作得以全面展開(kāi),。我們耳熟能詳?shù)氖称窓z測(cè)報(bào)告、人口統(tǒng)計(jì),、犯罪統(tǒng)計(jì),、國(guó)民生產(chǎn)總值的統(tǒng)計(jì)，國(guó)家和公司為了了解民意所進(jìn)行的民意調(diào)查,、市場(chǎng)調(diào)查,，無(wú)一不涉及統(tǒng)計(jì)概率。同時(shí),，概率統(tǒng)計(jì)已經(jīng)變成現(xiàn)代人理念與信念體系中的一部分,。比如，對(duì)于美國(guó)大選,，可以通過(guò)民意調(diào)查,，用概率統(tǒng)計(jì)的方式計(jì)算某個(gè)候選人的受歡迎程度。而反過(guò)來(lái),，這種數(shù)據(jù)又一定程度左右人們的好惡,，致使民意傾向變化，而影響到實(shí)際的選舉過(guò)程,。這說(shuō)明概率統(tǒng)計(jì)的觀念也影響到每一個(gè)人的行為和生活方式,。

　　總之，從概率的思想走出機(jī)會(huì)性(博彩)游戲的范圍,，到應(yīng)用的不斷深化，這一過(guò)程中人類(lèi)的思想觀念發(fā)生了巨大的轉(zhuǎn)變,，這就是概率帶來(lái)的革命,。

　　概率不僅出現(xiàn)在人類(lèi)社會(huì)生活中，在大自然的精心安排之下,，生命的繁殖,、進(jìn)化也莫不服從于概率論的神奇安排。早在1843年,，捷克修道士孟德?tīng)柺紫葹槭廊私沂玖舜笞匀坏膴W秘,。醉心于自然科學(xué)的孟德?tīng)?，在閑暇研究植物的遺傳規(guī)律，他選擇了豌豆作為實(shí)驗(yàn)材料,。豌豆是一種嚴(yán)格自花傳粉的植物,，它的雄蕊被花瓣包圍，將外來(lái)的花粉拒之門(mén)外,；同時(shí),，具有一些如高莖對(duì)矮莖、圓形對(duì)皺形,、黃子葉對(duì)綠子葉,、灰種皮對(duì)白種皮等具有明顯差異的性狀。孟德?tīng)柊l(fā)現(xiàn),，當(dāng)把不同品種的豌豆的這些性狀在遺傳到下一代時(shí),，總是遵循著大約3∶1的統(tǒng)計(jì)概率：高莖的與矮莖的植株比例為2.84比1；圓形的與皺形的植株比例為2.96比1,；黃子葉與綠子葉的植株比例為3.01比1,；灰種皮的與白種皮的植株比例為3.15為1.

　　現(xiàn)在，人們?cè)诮炭茣?shū)中稱(chēng)這個(gè)奇妙的比例為孟德?tīng)柕谝欢?，這個(gè)比例產(chǎn)生的原因是由于兩種遺傳基因在進(jìn)入下一代的雜種細(xì)胞時(shí),，彼此分離，互不干擾,，最后在生物傳粉過(guò)程中隨機(jī)組合,，所以這個(gè)規(guī)律又稱(chēng)“分離定律”。后來(lái)孟德?tīng)柦?jīng)過(guò)艱苦的探索又發(fā)現(xiàn)了兩對(duì)性狀不同的植株進(jìn)行時(shí),，不同對(duì)的遺傳基因自由組合,，而且機(jī)會(huì)均等。這就是孟德?tīng)柕诙?，也稱(chēng)“自由組合定律”,。孟德?tīng)柊l(fā)現(xiàn)的分離規(guī)律和自由組合規(guī)律實(shí)質(zhì)上就是概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律在遺傳過(guò)程的體現(xiàn)。