骰（音tóu）子,，俗稱色（音shǎi,，但大多數(shù)人都讀作sè）子，是以木,、玉,、象牙、骨頭,、陶瓷（古時(shí)）或玻璃,、塑料等（現(xiàn)代）制成的多面體，每面刻有不同的字母,、文字,、數(shù)字、符號(hào)以及圖形等以示區(qū)分,。我們常見(jiàn)的骰子是立方體（正六面體）,，每面刻有從一到六的點(diǎn)數(shù)，其相對(duì)兩面之點(diǎn)數(shù)之和必為七,，而中國(guó)的骰子一般習(xí)慣將一點(diǎn)及四點(diǎn)漆為紅色,。除了立方體,，骰子還有其他形狀的，如正四面體（注意,！正四面體共四個(gè)面,，每面為正三角形，和六面,、每面均是正方形的立方體不一樣）,、正八面體、正十二面體,、二十面體,、三十二面體、椎體（類似陀螺）,、球體,、以及其他不規(guī)則形狀體等等，這些較多面體骰子多用于占卜和算命中,。

　　骰子是人類最古老的賭具之一,，至今已有兩千年以上之歷史。據(jù)傳西方的骰子來(lái)自古羅馬士兵行軍閑暇娛樂(lè)時(shí)擲于盾牌內(nèi)的小骨塊,。而中國(guó)的骰子最早源自先秦的爻（音yáo）,，即木或竹制的條形物（據(jù)說(shuō)是老子他老人家發(fā)明的…），擲出后有正反兩種結(jié)果,；后漸漸縮短稱瓊,；到三國(guó)時(shí)，皇位被奪,、情人被搶,、又才華橫溢的曹丕的老弟陳思王曹植發(fā)明了六面體的骰子（見(jiàn)明代郎瑛的《七修類稿》），以窯燒而成,。由于骰子也是最古老最簡(jiǎn)單的隨機(jī)數(shù)字生成器之一,，所以其最早的雛形或前身應(yīng)該是用于宗教占卜的，《七修類稿》就說(shuō)曹植的骰子先是占卜,，后才為嬪妃們玩游戲所用,。

　　今天，在有中國(guó)特色的社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)如火如荼的神州大地,，骰子的迷信和賭博屬性作為封建社會(huì)的殘?jiān)嗄?，理論上已被取締消滅了。但在酒桌上,，骰子作為自唐代以?lái)就盛行的飲酒行令的工具之一,，中國(guó)酒文化的一部分，仍然為廣大酒肉之徒們所喜聞樂(lè)見(jiàn),。而在各地的酒吧及銷售酒精性飲品的娛樂(lè)場(chǎng)所里,，以骰子為道具的各種酒吧游戲,，也是著名的流傳最廣泛、男女老少都異常喜愛(ài)的群眾性活動(dòng)之一：酒徒以此表現(xiàn)瀟灑,，促銷們用來(lái)招徠生意,，女孩則想顯示個(gè)性…言歸正傳，要了解規(guī)律,，就得對(duì)癥下藥,，先說(shuō)說(shuō)時(shí)下酒吧里都流行哪些骰子游戲：

1、吹牛：

　　吹牛大概是國(guó)內(nèi)現(xiàn)今最流行的酒吧骰子游戲了,，常去酒吧的人,，幾乎沒(méi)有不曉得的。吹牛也叫騙子骰,、大話骰,、古惑骰，參與者兩人或兩人以上,，一般每人一個(gè)骰盅五個(gè)骰子。其基本玩法為：每人各搖一次,，看清自己盅內(nèi)的點(diǎn)數(shù),，猜測(cè)對(duì)方的點(diǎn)數(shù)，然后從莊家開(kāi)始吆喝所有參與者骰盅內(nèi)共有多少個(gè)某點(diǎn)數(shù)的骰子,，叫法為M個(gè)N（如2個(gè)3點(diǎn),，2個(gè)6點(diǎn)，3個(gè)4點(diǎn)等）,；對(duì)方分析判斷此叫法真實(shí)與否,，信之為真則下家接著叫，叫法同樣為M個(gè)N,，但M和N中至少有一個(gè)數(shù)要大于上家所叫之?dāng)?shù)（如,，上家叫2個(gè)5，下家叫2個(gè)6,、3個(gè)4,、4個(gè)5等均屬合法）；若下家不信則開(kāi)盅驗(yàn)證,，合計(jì)所有人的骰盅內(nèi)的有該點(diǎn)數(shù)的骰子個(gè)數(shù)之和,，若確至少有M個(gè)N點(diǎn)，則上家贏,，反之則下家贏（如上家叫5個(gè)6,，開(kāi)盅時(shí)若只有4個(gè)6點(diǎn)，則上家輸,，若有5個(gè)或更多個(gè)6點(diǎn),，則下家輸）,。一般地，吹牛還有些附屬的規(guī)則：如1點(diǎn)可變作任意點(diǎn)數(shù),，但一旦被叫過(guò)便只能作回自己,；單骰（即自己的5粒骰子里沒(méi)有重復(fù)的點(diǎn)數(shù)）可以重?fù)u等等。

　　在骰子游戲里,，吹牛屬于技巧性大于運(yùn)氣性的游戲,，對(duì)游戲參與者綜合素質(zhì)如觀察、計(jì)算,、分析,、判斷、反應(yīng),、承受,、偽裝能力的要求均極高。吹牛游戲的變種也極多,，如多人游戲的搶叫搶開(kāi),、低骰數(shù)（每人僅有一兩個(gè)骰子）游戲等等。

2,、大?。?/p>

　　大小的玩法主要來(lái)自撲克牌，變種很多,，常見(jiàn)的有比大小,、押大小和猜大小。比大小很簡(jiǎn)單,，一個(gè)骰盅2或3個(gè)骰子,，每人搖骰后開(kāi)盅，互比各人骰子點(diǎn)數(shù)總和的大小,。押大小也就是押寶,，莊家搖骰，骰子點(diǎn)數(shù)之和最大值的半數(shù)以上為大,，反之為小,，對(duì)家押大或小，開(kāi)盅后押對(duì)則贏,。猜大小比較適合人多的情形,，參加者最好五人或以上，每人兩粒骰子,，搖出后默記自己的點(diǎn)數(shù)并不讓他人看見(jiàn),；然后莊家說(shuō)出某種規(guī)則，如點(diǎn)數(shù)最大者喝、最小者喝,、第二大者喝等等,，下家若覺(jué)得自己的點(diǎn)數(shù)不屬于莊家說(shuō)的情況（最大、最小,，第X小……）則可跳過(guò)到再下家,，若覺(jué)得自己就是莊家說(shuō)的點(diǎn)數(shù)，則可罰喝半杯酒后修改規(guī)則,，比如從點(diǎn)數(shù)最大的人喝改成最小的人喝,，然后輪到再下家；并依次類推,，直到某個(gè)規(guī)則循環(huán)一圈均無(wú)人更改反對(duì)時(shí),，所有人開(kāi)盅，符合當(dāng)時(shí)的規(guī)則的一個(gè)或幾個(gè)人輸,。猜大小也頗具戰(zhàn)術(shù)性,，有經(jīng)驗(yàn)的人故意喝半杯誘引眾人誤認(rèn)為自己屬于某種類型而修改規(guī)則最后上當(dāng)。

3,、梭哈：

　　梭哈（來(lái)自英文showhands）也是從撲克牌中借鑒過(guò)來(lái)的,。每人五個(gè)骰子，搖出后,，依其點(diǎn)數(shù)牌形可分為：散牌（五個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)各不一樣）,、一對(duì)（五個(gè)骰子中僅有兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)一樣，其余皆不一樣）,、兩對(duì)（兩個(gè)對(duì)子加一個(gè)其他點(diǎn)數(shù)，如一對(duì)二加一對(duì)四加一個(gè)三）,、三條（三個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)一致,，余下兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)各不相同，如三個(gè)四加一個(gè)二和一個(gè)六）,、葫蘆（也就是撲克牌中的三條帶一對(duì)：三個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)同為某數(shù),，余下兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)同為另一數(shù)，如三個(gè)三加一對(duì)二）,、（其中四個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)一致,，如四個(gè)一加一個(gè)五）、順子（五個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)呈連續(xù)分布,，如12345和23456）,、豹子（五個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)全一樣）。

　　勝負(fù)規(guī)則為豹子＞順子＞＞葫蘆＞三條＞兩對(duì)＞對(duì)子＞散牌,。若屬于同一類型,，則依次比較類型構(gòu)成主次要成分的骰子點(diǎn)數(shù)大小。如先比較四個(gè)相同骰子的點(diǎn)數(shù)，再比較散牌,；葫蘆先比較三個(gè)相同骰子再比較對(duì)牌,；兩對(duì)先比較較大的對(duì)，再比較稍小的對(duì),，最后比較散牌,；如此類推。比較點(diǎn)數(shù)時(shí)1＞6＞5＞4＞3＞2,。試舉例,，如雙方均為葫蘆，一人為三個(gè)五帶對(duì)二,，另一人為三個(gè)四帶對(duì)六,，前者勝；又若雙方均為兩對(duì),，同有對(duì)二,、對(duì)六，但一方散牌為五,、另一方為一,，則后者勝。

　　有些梭哈規(guī)則在所有參加者第一次開(kāi)牌之后,，允許牌形最小者擇取若干粒骰子重?fù)u,。搖出牌形若仍最小則輸，若比前次第二小者大,，則前次第二小者亦可選取若干骰子重?fù)u,，直到雙方單挑分出勝負(fù)為止。

4,、拔毛：

　　拔毛的玩法變種也很多,，也比較適合人多的時(shí)候。常見(jiàn)的玩法有,，一：每人五粒骰子,，搖好后莊家叫任意兩個(gè)點(diǎn)數(shù)，然后大家開(kāi)盅,，移除上述兩被叫點(diǎn)數(shù)的骰子,，第二輪全部重?fù)u，下一個(gè)人做莊家接著叫,，如此類推,，本人骰子最先被清空者輸。玩法二：玩者手持10個(gè)以上的骰子,，先叫一個(gè)或兩個(gè)數(shù)字,，然后將骰子全部擲于一個(gè)大盆中,，接著拿掉前面叫過(guò)點(diǎn)數(shù)的骰子，然后下一家繼續(xù),，到最后只剩少數(shù)幾個(gè)骰子時(shí),，若搖出的骰子點(diǎn)數(shù)和叫的數(shù)字不符，則輸,，喝酒,，直到符合為止。

5,、伍拾壹佰：

　　和拔毛有些類似,，多人游戲，六個(gè),、八個(gè)或十個(gè)骰子,。擲于盆中，將一點(diǎn)和五點(diǎn)的骰子取出,，一點(diǎn)作壹佰,，五點(diǎn)作伍拾，拿出骰子相加之和必須大于200（六粒骰子）或300（八粒骰子）和350（十粒骰子）,；可反復(fù)多次搖剩余的骰子,，直到拿出相加數(shù)足夠大為止（搖者自己判斷，因?yàn)槿缛魮u出的骰子無(wú)一點(diǎn)或五點(diǎn)時(shí),，會(huì)被判負(fù)）,。每人輪流搖這十個(gè)骰，并記住自己的總數(shù),，全部人搖完后互相比較,，總數(shù)最少者輸。

6,、搖骰：

　　這是個(gè)喝酒比較迅速的游戲,，適宜人多情形。兩粒骰子公用,，搖前莊家先訂下某種規(guī)則，如點(diǎn)數(shù)相加之和得九的,，相加之和最大的/最小的,，兩個(gè)點(diǎn)數(shù)一樣的,，骰子見(jiàn)紅的…,；然后每人輪流搖骰，所有人搖完后,，恰符合莊家規(guī)則者（包括莊家）輸，喝酒,，若無(wú)人符合莊家規(guī)則,，則莊家輸。

7,、三公：

　　每人三粒骰子，各人搖骰,，同開(kāi)，三顆骰子相加尾數(shù)大者為勝，其中以三粒都是3者為最大,。

8、牛牛：

　　每人五粒骰子,，搖后開(kāi)盅,，將其中三顆骰子湊成相加之和為10,，為一牛，余下兩粒骰子點(diǎn)數(shù)之和大者為勝,，20點(diǎn)為兩牛,，兩牛即牛牛最大,。

9,、七八九：

　　這是個(gè)不需要技巧且簡(jiǎn)易快速的游戲：兩粒骰子,，一個(gè)骰盅，兩人以上可玩,，輪流搖骰,，每人搖后即開(kāi)骰，如果兩骰點(diǎn)數(shù)相加得是7則往公共杯中加酒（多少任由加酒者）,，得8的則喝杯中一半,，是9的則要喝全杯，其他數(shù)目則過(guò),。七八九也是個(gè)頗流行的游戲,，完全看運(yùn)氣和酒量。

10,、二十一點(diǎn)

　　再一個(gè)從撲克玩法中引申過(guò)來(lái)的,。每人先拿一粒骰子一個(gè)骰盅，搖骰后自己看底骰是多少點(diǎn),，然后由莊家搖骰發(fā)點(diǎn),，湊夠21點(diǎn)以及更接近21點(diǎn)的為勝，超過(guò)21點(diǎn)或相去甚遠(yuǎn)者為輸,。

11,、數(shù)（shǔ）數(shù)（shù）：

　　也是個(gè)心理戰(zhàn)的游戲。三人玩時(shí)共三粒骰子,，四人或五人時(shí)共四粒,。莊家先搖，秘密記下自己搖出的骰子點(diǎn)數(shù)總和,，然后從三（三粒骰子時(shí)）或四（四粒骰子時(shí)）起念1到3個(gè)連續(xù)數(shù)字（如從4開(kāi)始時(shí)念4,、45、456均可）,，下家緊接著上家的數(shù)字后也念1到3個(gè)連續(xù)數(shù)字（如上家念45,，下家需從5的下一個(gè)數(shù)字6開(kāi)始念6、67,、678均可）,。如此循環(huán)，當(dāng)念到莊家搖出的數(shù)字時(shí),，莊家須開(kāi)盅,，念此數(shù)者輸，若莊家自念該數(shù)或忘記該數(shù)則莊家輸,。所有非莊家者均有一次跳過(guò)不念的機(jī)會(huì),，如某人懷疑莊家搖數(shù)為12，而上家已念到11,，自己可以跳過(guò)一次不念（但僅此一次,，下次輪到自己就必須接著讀數(shù)了）,，而莊家無(wú)此權(quán)限。該游戲?qū)ηf家的水平要求頗高,。

　　首先我們要做的,，是界定我們討論的范圍和條件，即本文所涉及的概率方法均屬古典概率范疇,。因此,，本文后面所討論的骰子都符合下列假設(shè)：是質(zhì)地均勻的正六面體、每面刻有從一到六的點(diǎn)數(shù),、相對(duì)兩面點(diǎn)數(shù)之和為七的中國(guó)式的骰子,；此種骰子在擲出足夠多次數(shù)（例如大于10萬(wàn)次）于水平、光滑,、堅(jiān)硬平面上時(shí),，其停止后必有一面朝上，且任意一面朝上的機(jī)率為1/6,。也就是說(shuō),，本文所討論的概率均是理想狀態(tài)下的情形。

①N個(gè)骰子擲出后,，其中至少有一個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)是指定的某數(shù)字（1~6）的概率,。

　　這是最基本的情形。我們的計(jì)算方式也很基本,，先算出N個(gè)骰子擲出后所有可能的排列組合數(shù)（我們?cè)O(shè)其為G(N)）,，然后計(jì)算“至少有一個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)是某數(shù)”的可能的排列組合數(shù)（設(shè)之為F(N)），后者除以前者,，即得概率P(N)=F(N)/G(N),。

　　先來(lái)看G(N)，根據(jù)排列組合原理,，N個(gè)骰子應(yīng)有6^N（^為次冪表示符號(hào),，6^N即6的N次方）種排列組合，即G(N)=6^N,。只有1個(gè)骰子時(shí),，所有排列組合數(shù)為G(1)=6^1=6種；有2個(gè)骰子時(shí),，G(2)=6^2=36,；3個(gè)、4個(gè)和5個(gè)骰子時(shí),，分別共有216,、1296和7776種排列組合可能。（參見(jiàn)附表一之第二列）

　　再看F(N)。大家注意題目中的“至少”二字,，也就是說(shuō)2個(gè)以上骰子的情形時(shí),，我們會(huì)計(jì)入出現(xiàn)1個(gè)到N個(gè)的同樣骰子的概率（比如一共3個(gè)骰子，需要擲出至少1個(gè)六,，我們會(huì)把出現(xiàn)1個(gè)六、2個(gè)六和3個(gè)六的情況都計(jì)算在內(nèi)）,。本題的解算方法很多,，這里介紹簡(jiǎn)單的一個(gè)：先計(jì)算本題的否命題，即只出現(xiàn)其他5個(gè)數(shù)字的所有可能情況數(shù),，很簡(jiǎn)單,，是5^(N)。所以用總排列組合數(shù)減之即得F(N)=6^(N)-5^(N),。（參見(jiàn)附表一第三列）

　　所以概率P(N)=F(N)/G(N)=[6^(N)-5^(N)]/[6^N]=1-(5/6)^(N),，表一的第四列即列出1

②N個(gè)骰子中，至少含有某2個(gè)指定數(shù)字中的1個(gè)

　　本題的意思是：骰子扔出前玩家先確定兩個(gè)數(shù)字（當(dāng)然是1到6中的倆個(gè)）,，然后搖骰開(kāi)盅,，里面的骰子中至少有一個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)等于事先確定的兩個(gè)數(shù)字中的一個(gè)。本題中,，總排列組合數(shù)G2(N)仍為6^N,；而F2(N)的計(jì)算方法同樣可參照上題中先計(jì)算否命題的方法，這次有F2(N)=6^(N)-4^(N),。概率P2(N)=F2(N)/G2(N)=[6^(N)-4^(N)]/[6^N]=1-(2/3)^(N),。具體不同個(gè)數(shù)骰子時(shí)的概率值參見(jiàn)附表二第四列。

　　若把本題擴(kuò)展到“至少含有某2個(gè)指定數(shù)字中的2個(gè)”的情況時(shí)概率會(huì)怎樣呢,？即玩家仍先確定兩個(gè)數(shù)字,，然后求結(jié)果中至少有2個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)等于該兩個(gè)數(shù)字中的一個(gè)的概率。如我們先定下了1和2這兩個(gè)數(shù)字,，那么2個(gè)骰子中,，出現(xiàn)1-1、1-2,、2-1,、2-2時(shí)即符合題意。這個(gè)引申題目的計(jì)算稍微復(fù)雜些,，具體結(jié)果參見(jiàn)附表二的第五,、六列。

③至少有2個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)一樣

　　通俗地說(shuō),，就是一把骰子里出現(xiàn)至少有一對(duì)骰子點(diǎn)數(shù)一樣的概率,。注意它的表述，“至少有一對(duì)”就是說(shuō)隨便是什么數(shù)字對(duì)都可以,，對(duì)1,、對(duì)2,、對(duì)3、對(duì)4……都行,，而不是“指定的某數(shù)字對(duì)”（如我們指定一定是對(duì)2出現(xiàn)）的概率,，其實(shí)細(xì)心的同學(xué)可以發(fā)現(xiàn)，后者其實(shí)是前者概率的1/6,。我們同樣運(yùn)用否命題法,，細(xì)看可知其為“所有骰子里沒(méi)有任意2個(gè)點(diǎn)數(shù)是相同的（即全是所謂散牌）”。這下好算了：F3否(N)=6!/[(6-N)!]（!為自然數(shù)從自己逐次遞減1連乘最后到1的表示符號(hào),，如6!=6*5*4*3*2*1,，2!=2*1），G3否(N)依然=6^N,，所以P3否={6!/[(6-N)!]}/(6^N),。而用100%減去P3否，可得本題所求的概率：P3(N)=1-{6!/[(6-N)!]}/(6^N),。

　　借用本題的結(jié)果,，可以得到“至少有2個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)是指定的某數(shù)”的概率：P3(N)除以6即得。（參見(jiàn)附表三）

④至少有3個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)一樣

　　計(jì)算方法為6*[C(5,3)*(5^2)+C(5,4)*(5^1)+C(5,5)],，結(jié)果見(jiàn)附表四,。（注：C(n,m)=n!/m!(n-m)!，其中n>=m）

⑤骰子擲出后,，所有骰子點(diǎn)數(shù)之和的分布情況

　　參見(jiàn)附表五,。

⑴吹牛

　　前面說(shuō)過(guò)，吹牛是個(gè)技巧性極高的游戲,，其輸贏取決于兩個(gè)部分：一是自己骰子擲出后的點(diǎn)數(shù)情況,，這是不可控的，本文并不是講如何出老千的,；二是玩家的能力和經(jīng)驗(yàn),，如前述，這是要練的,。形象地說(shuō),，前者就是硬件，后者是軟件,，和打撲克牌一樣,，軟能力的重要程度要大過(guò)骰子的隨機(jī)分布。因你不可能盤(pán)盤(pán)都是好牌,，而且即使是好牌,，被對(duì)手看穿了一路牽著鼻子叫的話一樣會(huì)輸，老練的大話骰王通常能把骰子的點(diǎn)數(shù)分布情況對(duì)自己的影響降到最小，而只在雙方水平差不多的情況下輸贏和骰形關(guān)系比較大,。而概率在這里的作用,，是幫助玩家盡量把不可控的骰子分布看出一定的規(guī)律來(lái)，從而盡快培養(yǎng)出吹牛的軟能力和經(jīng)驗(yàn),。

　　常規(guī)的吹牛游戲規(guī)則中,，要求玩家在單骰（即5粒骰子里沒(méi)有任何重復(fù)的點(diǎn)數(shù)）的情況下必須重?fù)u。該規(guī)則的直接結(jié)果是：每個(gè)人都必然有至少一對(duì)骰子點(diǎn)數(shù)一樣,。這是個(gè)很重要的信息,，雖然我們暫時(shí)還不知道對(duì)方的對(duì)子是什么點(diǎn)數(shù)。再來(lái)看余下的三個(gè)骰子,，絕大多數(shù)吹牛規(guī)則里，允許1點(diǎn)在未被玩家叫過(guò)的情況下變?yōu)槿我恻c(diǎn)數(shù),，所以我們這里暫且假設(shè)對(duì)方那一對(duì)不是兩個(gè)1點(diǎn)（而是2到6中的一對(duì)）,，那剩下三個(gè)骰子里如果再有一個(gè)該點(diǎn)數(shù)的骰子或者1點(diǎn)的話，對(duì)方就有至少3個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)一樣了,，這種情況可能性有多少呢,？翻開(kāi)上面的概率附表對(duì)照一下，恰符合情形②的描述,，故根據(jù)附表二的第四行第六列可知：這個(gè)概率高達(dá)70.37%,！即使我們不做前面的假設(shè)（沒(méi)有對(duì)1點(diǎn)），仍因1點(diǎn)可以變做任意點(diǎn)數(shù),，故而概率也是同樣的,。這就是說(shuō)，對(duì)方手中有三個(gè)點(diǎn)數(shù)一樣骰子（包括1點(diǎn)）的概率超過(guò)了2/3,！

　　這時(shí)候我們便可有針對(duì)性地叫牌了,，但此時(shí)，我們并不知道對(duì)方那三個(gè)一樣的骰子到底是多少點(diǎn),，這就要通過(guò)相互叫牌中摸出對(duì)方的底細(xì),，有經(jīng)驗(yàn)的老手常常能夠設(shè)計(jì)將對(duì)方套出來(lái)。當(dāng)然叫牌時(shí)不能亂叫,，要根據(jù)我們的底牌來(lái)叫,。所以有時(shí)我們手上有某些點(diǎn)數(shù)的骰子比較多時(shí)，對(duì)方手里可能會(huì)有幾個(gè)呢,？首先不忙著計(jì)算,，我們先來(lái)歸結(jié)一下這個(gè)問(wèn)題的表述：即我們已經(jīng)知道了自己手上的某點(diǎn)數(shù)，要猜對(duì)方手里有多少個(gè)該點(diǎn)數(shù),；由于1點(diǎn)可以萬(wàn)變,，也就是求對(duì)方手里有1點(diǎn)和某個(gè)點(diǎn)數(shù)的概率。讀者馬上可以想到，這也屬于前面情形②的范圍,，附表二中第六行告訴我們：對(duì)方至少有1個(gè)骰子和我們一樣的概率是86.83%,，至少有2個(gè)的概率是53.91%，均超過(guò)了五成,。

　　從以上兩段分析我們可以知道：對(duì)方至少有“三條”的概率達(dá)到了七成,，雖然我們不知道是什么樣的三條；而和我們手上某點(diǎn)數(shù)相同的骰子個(gè)數(shù)為1個(gè)可能在8.5成以上,，2個(gè)的可能也超過(guò)一半,。所以，在相互叫牌時(shí),，如果確認(rèn)自己數(shù)量較多的點(diǎn)數(shù)和對(duì)方的不一樣（比如自己六點(diǎn)多,，對(duì)方估計(jì)是四點(diǎn)多），叫的時(shí)候盡量叫住“自己數(shù)量+2”（點(diǎn)數(shù)是自己數(shù)量較多時(shí)）和“自己數(shù)量+3”（點(diǎn)數(shù)是對(duì)方數(shù)量較多時(shí)）的關(guān)口,。這也是常見(jiàn)的叫法,。

　　關(guān)于吹牛，由于具體實(shí)戰(zhàn)的形勢(shì)千變?nèi)f化,，我們這里只能簡(jiǎn)單計(jì)算了兩個(gè)常見(jiàn)的情況,。其實(shí)在其他場(chǎng)景下，概率分析仍有其應(yīng)用空間,，比如低骰的吹牛游戲（即每人只有1到2粒骰子）時(shí)的計(jì)算,，大家可以自己想想并在實(shí)戰(zhàn)中運(yùn)用。大家牢記,，概率只提供了一個(gè)參考依據(jù),，吹牛，關(guān)鍵還是多練習(xí)的,。

⑵大小

　　在“大小”的幾種玩法,，“比大小”是完全隨機(jī)的游戲，無(wú)甚概率計(jì)算可言,，而在“押大小”和“猜大小”中,，就略有可用之處。

　　“押大小”的常見(jiàn)規(guī)則是莊家搖骰（通常是2粒骰子）,，骰子點(diǎn)數(shù)之和為最大值半數(shù)以上者為大,，反之為小，對(duì)家押大或小,，開(kāi)盅后押對(duì)則贏,。大家仔細(xì)再重讀幾次規(guī)則，是否覺(jué)得有漏洞,？對(duì)了,，本游戲乍一看似乎很公平,，但細(xì)心的同學(xué)可以發(fā)現(xiàn)，按照規(guī)則的話,，大和小的比率并非一樣,。2粒骰子之和的最大值是6+6=12，半數(shù)就是6,，但大過(guò)6與小于等于6的骰子之和的概率并不一樣,。大家打開(kāi)中篇里的附表五，看2粒骰子的那兩列,，馬上可以看到,，大于6的概率是58.33%（把7到12的概率值相加起來(lái)而得），小于等于6的概率只有41.67%,，二者完全不一樣,。同樣的問(wèn)題存在于3粒或是更多粒骰子的時(shí)候,，如3粒和4粒骰子的點(diǎn)數(shù)總和的最大值的一半分別為9和12,，但它們大于9和12的概率分別是62.50%和66.44%，根本不是50%,。因此很明顯，本游戲的規(guī)則設(shè)置有問(wèn)題,。

　　其實(shí),，游戲不應(yīng)該以點(diǎn)數(shù)和的最大值半數(shù)為分界線，而應(yīng)該以最大值與最小值的平均數(shù)為中線,。大家再看看附表五,，可以發(fā)現(xiàn)2,、3,、4、5粒骰子時(shí)的點(diǎn)數(shù)之和的最大概率值分別出現(xiàn)在7,、10&11,、14,、17&18上，恰是點(diǎn)數(shù)之和的最大值與最小值平均數(shù)：7,、10.5,、14、17.5,。另外,，通常酒吧游戲里通常只用2粒骰子，我們查附表五時(shí)發(fā)現(xiàn),，骰子點(diǎn)數(shù)之和分別為2到12共11個(gè)數(shù)字,，無(wú)法分成均勻的整數(shù)的兩半,。而只有當(dāng)骰子總個(gè)數(shù)是奇數(shù)粒骰子時(shí)，它們的點(diǎn)數(shù)之和的個(gè)數(shù)才是偶數(shù)個(gè),，能夠均分兩半,。所以常見(jiàn)的酒吧里的“押大小”游戲的規(guī)則都是錯(cuò)誤的，正確的玩法應(yīng)該是3粒骰子,，10及以下為小,，11及以上為大。澳門賭場(chǎng)的押大小玩法,，是3粒骰子,，11、10點(diǎn)為大小分界的,。這樣才真正公平,，當(dāng)然要是除了你別人都沒(méi)想到這個(gè)小秘密的話，你也可以不點(diǎn)破,，在錯(cuò)誤的規(guī)則下每次均押大即可,，贏的概率會(huì)高很多，嘿嘿……

　　在“猜大小”游戲中,，只用到兩粒骰子,，所以大家仍然打開(kāi)中篇中的附表五，同樣看2粒骰子那兩列,。當(dāng)自己搖出一個(gè)較小或較大的點(diǎn)數(shù)（之和）時(shí),，比如2、3,、4,、10、11,、12等,，可以查表看看別人不大于或不小于你的概率。例如自己不幸是3,，莊家的規(guī)則又是最小點(diǎn)數(shù)的人喝,，那么和自己點(diǎn)數(shù)一樣或小于自己的可能性是(1+2)/36=8.33%。知道了這個(gè)概率,，那么你再?zèng)Q定是喝半杯改規(guī)則,，還是忍耐下去等那8.33%的人出頭，或最終無(wú)人出頭大家攤牌聽(tīng)天決定,。

⑶梭哈

　　梭哈中的概率,，大家一般馬上想到的是算對(duì)子、葫蘆,、之類的出現(xiàn)概率有多少,。但其實(shí)這并不重要,，因第一輪開(kāi)牌以后，允許最小的人取若干骰子后重?fù)u,，與倒數(shù)第二小的人再比一次,。所以，選取多少粒骰子重?fù)u而能大過(guò)對(duì)方才是最重要的,。以下列出了常用的幾個(gè)原則并附上戰(zhàn)例,。

1) 三個(gè)骰子博1個(gè)數(shù)字好過(guò)一個(gè)骰子博2個(gè)數(shù)字

　　根據(jù)附表一、附表二可知,，前者的幾率為41.13%,，后者則為33.33%，所以顯然要取前者,。譬如,，你有一對(duì)3、一對(duì)6和一個(gè)2,，對(duì)方有三個(gè)3,、一個(gè)1和一個(gè)5。對(duì)方比我方大,，這時(shí)我們是取2重?fù)u來(lái)博3和6得一個(gè)葫蘆,，還是取對(duì)3和2來(lái)博6得到三個(gè)6呢？根據(jù)前面的分析,，雖然取2博3,、6得到葫蘆牌型比較大，但概率僅有1/3,，而取三粒骰子博6的概率則大過(guò)4成，反正如果對(duì)方再搖大過(guò)以后,，我們還有機(jī)會(huì),。所以，本戰(zhàn)例中應(yīng)取對(duì)3和2三粒骰子來(lái)重?fù)u,。

2) 三個(gè)骰子博2個(gè)數(shù)字遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于三個(gè)骰子博1個(gè)數(shù)字

　　后者的概率為41.13%,，過(guò)4成；而前者卻高達(dá)70.37%,，更加好,。試舉戰(zhàn)例如：對(duì)方有1、2,、3,、對(duì)5，我方則是1,、2,、6,、對(duì)3。初習(xí)者也許馬上會(huì)想到用1,、2,、6來(lái)博3以取得三個(gè)3，但還有更好的選擇嗎,？看看牌,，對(duì)方的對(duì)5在對(duì)子里并不是最大的，對(duì)1和對(duì)6均比它大,。1和6,？我們手里的骰子正好有啊,！而且還剩下多達(dá)三粒骰子,，概率多達(dá)7成啊。所以,，正確的選擇應(yīng)該是：取2和對(duì)3來(lái)重?fù)u博1,、6。

3) 兩個(gè)骰子博2個(gè)數(shù)字也好于三個(gè)骰子博1個(gè)數(shù)字

　　前者的概率為55.56%（查表二）,，確實(shí)也好于后者的41.13%,。我們來(lái)看實(shí)戰(zhàn)：對(duì)方是對(duì)1、對(duì)2,、和5,，我方還是只有1、2,、6,、對(duì)3。我們沒(méi)有辦法運(yùn)用例2中的方法,，因?yàn)閷?duì)方有兩對(duì),，而且還有一對(duì)1。難道我們只能搖三顆博3,？再看看,，對(duì)手的對(duì)2很小嘛，而我們也有1哦,。好了沒(méi)錯(cuò),，我們可以留下1和對(duì)3，取2,、6兩個(gè)骰子來(lái)博1或3,。如果得1，我們則有對(duì)1和對(duì)3,，比對(duì)方的對(duì)1和對(duì)2大,；如果得3,，那我們就有三個(gè)3了，也比對(duì)手大,。而根據(jù)前述概率,，這個(gè)幾率超過(guò)一半，有55.56%??！

　　從以上例子可以看出，實(shí)戰(zhàn)中是千變?nèi)f化的,，大家要靈活運(yùn)用附表中的概率來(lái)具體判斷,。

⑷拔毛

　　“拔毛”是個(gè)全看手氣的游戲，概率并不能幫助什么,，但可以解答一下游戲中出現(xiàn)的現(xiàn)象,。不知玩過(guò)的朋友有否發(fā)現(xiàn)，1粒骰子時(shí)因?yàn)闄C(jī)率是1/6故而比較難以叫中,，但有時(shí)就那么2,、3粒骰子時(shí)，但要叫中其中的點(diǎn)數(shù)卻非常困難,。大家翻開(kāi)中篇中的附表一,，立刻可以發(fā)現(xiàn)2粒骰子時(shí)要叫中某個(gè)點(diǎn)數(shù)的概率是30.56%，即使3粒骰子時(shí)也只有42.13%,，4成多一點(diǎn),。半數(shù)都不到，當(dāng)然叫不中就很正常了,，想過(guò)半數(shù)要增加到4粒骰子才行（51.77%）,。而且，由于每次搖骰的初始狀態(tài)都是一樣的,，所以每次搖出的概率也是一樣的,，下次的結(jié)果并不受上次結(jié)果的影響。有些朋友以為比如概率是1/3時(shí),，如果前2次都不中,，那么第3次就一定中,，這是完全錯(cuò)誤的,。

⑸伍拾壹佰

　　在本游戲中，概率介入判斷是在最后只剩幾粒骰子的時(shí)候,。這時(shí)候,，是繼續(xù)搖，弄他多一兩個(gè)5點(diǎn)和1點(diǎn),，還是該求穩(wěn)收手呢,？通常酒吧里,，大家一般在僅剩3粒時(shí)停下不再繼續(xù)了。同學(xué)們看看中篇中的附表,，可知其實(shí)就是附表二的第三,、四列描述的情形：在若干粒骰子中，至少含有5點(diǎn)和1點(diǎn)中的一個(gè)的概率,。據(jù)之,，我們發(fā)現(xiàn)，只有2粒骰子時(shí),，這個(gè)概率是55.56%,，超過(guò)一半了；而3粒的時(shí)候,，竟然有70.37%,，高達(dá)7成啊。所以,，當(dāng)自己的總點(diǎn)數(shù)不高時(shí),，3粒甚至2粒骰子的情況完全可以一博，倒霉的機(jī)會(huì)只有不到一半哦,。

⑹搖骰

　　有些朋友可能記不清游戲規(guī)則了,，這里重寫(xiě)一下：兩粒骰子公用，搖前莊家先訂下某種規(guī)則,，如點(diǎn)數(shù)相加之和是某數(shù)的,、或最大的、或最小的,，兩個(gè)一樣的,，至少含某數(shù)的，見(jiàn)紅的…,；然后每人輪流搖骰,，所有人搖完后，恰符合莊家規(guī)則者（包括莊家）輸,，喝酒,，若無(wú)人符合莊家規(guī)則，則莊家輸,。本游戲?qū)ηf家是個(gè)考驗(yàn),，因制訂的規(guī)則若不能使玩家符合而中招的話，莊家自己就要喝酒了,。所以如何制訂這些規(guī)則呢,？我們來(lái)分析下這些規(guī)則下可能中招的概率：

◆ 相加之和是某數(shù)：看附表五，2粒骰子點(diǎn)數(shù)之和是7的概率最高，為16.67%,，即1/6,，叫其他數(shù)字如8、9等均無(wú)7高,；

◆ 相加之和最大或最小的：這個(gè)無(wú)所謂概率,，聽(tīng)天由命吧；

◆ 2個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)一樣：乍一看這個(gè)情況出現(xiàn)的幾率似乎不高,，但翻開(kāi)附表三,，到第三行的第五、六列,，這個(gè)幾率同樣也有16.67%,；

◆ 2個(gè)骰子中至少有一個(gè)的點(diǎn)數(shù)是1-6中的某個(gè)數(shù)字：這個(gè)概率前面算過(guò)，結(jié)果在附表一的第三行：30.56%,，很高?。?/p>

◆ 2個(gè)骰子中至少有一個(gè)顏色是紅的：上篇中說(shuō)過(guò),，中國(guó)的骰子一般把1點(diǎn)和4點(diǎn)漆成紅色,，所以本規(guī)則也就是要2個(gè)骰子里出現(xiàn)1點(diǎn)或4點(diǎn)，查附表二的第三行第三,、四列,，乖乖，這個(gè)概率高達(dá)55.56%啊,，超過(guò)一半了,！

　　由上可見(jiàn)，所謂的“見(jiàn)紅”規(guī)則是最具殺傷力的,，建議朋友們玩時(shí)先用幾次,，等其他人想用時(shí)則借口此時(shí)發(fā)現(xiàn)概率太高而禁用，嘿嘿……

⑺三公

　　“三公”是運(yùn)氣成分百分百的游戲,。不過(guò)運(yùn)用附表五,，我們可以知道所有尾數(shù)出現(xiàn)的概率：0(即10): 12.75%，1(即11): 12.75%,，2(即12): 11.57%,，3(即3和13): 10.19%，4(即4和14): 8.33%,，5(即5和15): 7.41%,，6(即6和16): 7.41%，7(即7和17): 8.33%,，8(即8和18): 10.19%,，9: 11.57%,。小點(diǎn)數(shù)（0,、1,、2、3）的概率要大于大點(diǎn)數(shù)（7,、8,、9）的，而中間的點(diǎn)數(shù)（4,、5,、6）出現(xiàn)的幾率最小。

⑻牛牛

　　“牛牛”亦是搖完就開(kāi)盅相互比較的游戲,，沒(méi)有概率參與判斷的機(jī)會(huì),。

⑼七八九

　　本游戲的結(jié)果也是純看運(yùn)氣的。我們可以做的是和“三公”一樣,，算算這三個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的幾率：7: 16.67%,，8: 13.89%，9: 11.11%,。需要喝酒的概率（8和9）是13.89%+11.11%=25%,，恰為1/4。

⑽二十一點(diǎn)

　　“二十一點(diǎn)”中,，雖然是由自己決定是否繼續(xù)要骰子,，但每次莊家都只發(fā)一個(gè)骰子，1點(diǎn)到6點(diǎn)的概率都是1/6,，無(wú)甚特別,。

⑾數(shù)數(shù)

　　“數(shù)數(shù)”游戲里，比較關(guān)鍵的是如何判斷莊家的點(diǎn)數(shù),。根據(jù)中篇的附表五,，我們可以知道越靠近中位數(shù)的數(shù)字，出現(xiàn)的概率越高,。4粒骰子時(shí)是14,，5粒骰子是17、18,，而靠近他們的12-13,、15-16（4粒骰子），15-16,、19-20（5粒骰子）的概率僅稍次之,。大家碰上這些數(shù)字時(shí)當(dāng)心便是，不過(guò)這些概率只提供了一個(gè)參考,，具體的情形常常很難說(shuō),。

　　以上基本把所有的骰子游戲都分析了一遍。對(duì)于概率的運(yùn)用，大家要記住以下幾點(diǎn)：

◆ 之前也說(shuō)過(guò)多次了,，概率分析僅提供了一個(gè)判斷的參考依據(jù),，因概率數(shù)值的統(tǒng)計(jì)意義是在投擲次數(shù)足夠多（例如數(shù)十萬(wàn)次、數(shù)百萬(wàn)次）的前提下得到的,，實(shí)戰(zhàn)時(shí)不排除你會(huì)很背的時(shí)候,。

◆ 概率分析運(yùn)用的地方很多，我上面肯定還有沒(méi)兼顧到的地方,，大家一定要多想多練,。

◆ 亦是前面說(shuō)過(guò)的，每次擲骰子時(shí),，某種結(jié)果的概率都是一樣的,，不會(huì)因?yàn)槟闱懊嫒圆怀鲞@個(gè)結(jié)果而有所改變；千萬(wàn)不要抱著前幾次總不行,，這次肯定行的心態(tài),。

◆ 對(duì)吹牛、數(shù)數(shù)之類的游戲來(lái)說(shuō),，多練習(xí)才是應(yīng)有之道,。

◆ 一種玩法下老輸?shù)脑挘s緊換一種玩法,，而且盡量換以上所提到的全靠運(yùn)氣的玩法,，這是經(jīng)驗(yàn)。

◆ 什么游戲都很背的情況下,，趕緊買單回家,，今晚不屬于你。