我是“零”,。我是有理數(shù)，是整數(shù),，是沒(méi)有數(shù)的數(shù),。我是無(wú)中的有，又是有中的無(wú),，我是內(nèi)在的有,，我是特定的無(wú)，我最貧寒,，貧寒的一無(wú)所有,，但我又最富足，多少數(shù)能填滿我的空腹,？我是有的循環(huán),，是無(wú)的顯露，有位哲人說(shuō),，描示零的本質(zhì),，需要深?yuàn)W的思考，因?yàn)榱惚热魏螖?shù)內(nèi)容都豐富,，我雖然小于任何一位正數(shù),，但是我有我的哲學(xué)，拼命發(fā)揮長(zhǎng)處,。
我首先是萬(wàn)數(shù)之奴,，我心甘情愿地為一切數(shù)的運(yùn)動(dòng)與發(fā)展服務(wù)。不然我的存在有何用途,？我又是萬(wàn)數(shù)之王,，零乘任何數(shù)都為零，我可用乘法否定一切數(shù),，
外在的我,，含蓄又充實(shí)，內(nèi)在的我,，熱情又質(zhì)撲,；我發(fā)揮我不可取代的作用,，勤勞、忠誠(chéng),、嚴(yán)肅,，在平面與立體坐標(biāo)系中，我隱居中心,，一切盡從我這兒去表演奇幻多彩的魔術(shù),。我是數(shù)論的基礎(chǔ)，是任何等量算式的保姆,，我是出色的軟工具,，在計(jì)算機(jī)世界里，我頂半邊天,，我又為圖論方程當(dāng)支柱,，我把度量帶進(jìn)數(shù)學(xué)。為極限,、為導(dǎo)數(shù),、為函數(shù)、為無(wú)窮冪級(jí)數(shù)作公仆,。稱重量,，求長(zhǎng)度，我毫不含糊,，我在小數(shù)點(diǎn)前后,，精確地 察看，模糊地近似,，成為宏觀與微觀世界的施主， 用我的有與無(wú),，可論證一般與特殊,。
我是現(xiàn)實(shí)的有，是無(wú)價(jià)的財(cái)富,，在有關(guān)領(lǐng)域顯示我的有,，勤勤懇懇，獻(xiàn)上我的全身解數(shù),，我用圓圓的眼睛觀天測(cè)地,，我走向廠礦、農(nóng)村,、市場(chǎng),，默默地提供交換的媒介，義無(wú)反顧,。我限定水的形態(tài),，是沸騰還是凝固,，我平衡物體的地位，我標(biāo)示力的靜態(tài)與起伏,，就是聰明的耗散理論,，也以我為出發(fā)點(diǎn)和歸宿，在人間竟?fàn)幍慕豁憳?lè)中,，我是報(bào)有恩情的音符,，我為攀登成為興奮的開(kāi)始，我為實(shí)物筑一座悔嘆的陵墓,。月轉(zhuǎn)星稀,，我忙碌，人事滄桑,，我關(guān)注,。時(shí)間推移，我是新舊文的替點(diǎn),，新的白晝,，從我這兒醒來(lái)，舊的黑夜,，在我這兒結(jié)束,。
圓的太陽(yáng)畢竟是輝煌的閃光的，還有那謎一樣的億萬(wàn)星宿,。每一個(gè)謎都是一個(gè)無(wú),，我雖日趨成熟，卻還打著多層埋伏,，就如宇宙里還有“黑洞”,。零的無(wú)限世界里，每一個(gè)層次與結(jié)構(gòu)都有需破譯的密碼與天書,，誰(shuí)能打開(kāi)我更深一層的暗箱,，找到我的新的功能和用途。誰(shuí)一定驚奇歡呼,，零的方法,，原來(lái)是點(diǎn)金術(shù)。
我是智慧之母,，我第一個(gè)高喝,，用我們的智慧筑起我們新的長(zhǎng)城，我是開(kāi)拓之斧,。頭一個(gè)將空無(wú)變?yōu)橛絮r花與糧粟,，探索里只有樂(lè)趣，奧秘中只有內(nèi)幕,，誰(shuí)能愛(ài)沒(méi)有,，我卻偏探無(wú),，我為直覺(jué)搭起階梯，為創(chuàng)造點(diǎn)亮蠟燭,。每一個(gè)空白里都堆滿珍珠,，我鐘情于探索者，期待著您的“悟”,，我祭起法寶,，否定束縛。君不見(jiàn),，在零的基礎(chǔ)已站起并正在站起多少風(fēng)流人物,，從零開(kāi)始，對(duì)挫折,，不能服輸,，新的光榮，屬于新的智能結(jié)構(gòu),，新的未知,，需要新的武器與頭腦去征服，整數(shù)的零次冪都為“1”,，方法對(duì)頭人皆可為梁柱,。
啊1，我贊美你
啊1,，開(kāi)口數(shù)數(shù),，首先數(shù)到的便是你。你是最基本的數(shù)量單位,。只要有了你,，進(jìn)行運(yùn)算就能得到一系列數(shù)，你用加法可得到任意自然數(shù),，你用加減法可得到任意整數(shù),，你用加減乘除四則運(yùn)算可得到任意有理數(shù)，你用六種基本的代數(shù)運(yùn)算可得到任意實(shí)數(shù),。你能衍生一切，你是數(shù)字的本源,，萬(wàn)事的開(kāi)端,，高樓的基底，希望的萌芽,，大千世界不就是由無(wú)數(shù)個(gè)一草一木,，一山一水，一人一物,，一時(shí)一秒,，一滴水,，一把土等聚集而成的嗎？沒(méi)有一人,，就組不成人類群體,，沒(méi)有一木就形不成片片綠色森林，沒(méi)有一星,，我們就看不到群星璀燦的夜晚,，沒(méi)有一滴一滴的水珠，就不會(huì)有浩瀚無(wú)邊的大?！?/font>
在用數(shù)表示量的多少時(shí),，你是單位，在用數(shù)表示順序時(shí),，你是最前元素,，而一個(gè)自然數(shù)是同時(shí)具有“多少”和“順序”兩種意義的。你既是單位,，又是最前元素,，你是最簡(jiǎn)單的數(shù)，但又能作為某些領(lǐng)域的標(biāo)準(zhǔn),。當(dāng)我們需要的東西在數(shù)量上只有一個(gè)時(shí),，我們變毫不猶豫地選擇，當(dāng)我們進(jìn)行任何第一次嘗試的時(shí)候,，我們總是興奮悠悠,。
“多”包含著1，這是顯然的,，因?yàn)槿魏伪硎尽岸唷钡臄?shù)都是由你與某些運(yùn)算構(gòu)成的,，這里你是“多”的一個(gè)部分，你包含于“多”中,，另外,，1是單位，“多”則是若干個(gè)單位之和,，若采用某整體作單位時(shí),，“多”就轉(zhuǎn)化為你。十多億人口只是“一”個(gè)中國(guó),；千千萬(wàn)萬(wàn)個(gè)H2O分子只是一滴水,，許許多多的物品只是一個(gè)集合。1000是“多”吧,，但如用噸為單位,，1000公斤才是“1”噸。1也包含著“多”，如在用較小單位時(shí),，你就包含“多”,，一片森林,；包含千萬(wàn)樹(shù)木,，一片花園,，會(huì)開(kāi)出千萬(wàn)枝花朵；一個(gè)單位,，有幾百個(gè)職工,。1公里不算多，但用毫米作單位,，1公里就是1000000毫米,，正如恩格斯所說(shuō)；“一和多是不能分離的,，相互滲透的兩個(gè)概念,，而且多包含于一中，正如一包含于多中一樣,?！?/font>
啊1，你可以用多種形式表示,，多一種形式,，都意味著產(chǎn)生你的方式。被除數(shù)與除數(shù)相等的商是多少,？不為零的任何實(shí)數(shù)的零次冪是多少,？底數(shù)的對(duì)數(shù)是多少？全取組合數(shù)的值是多少,？偶素?cái)?shù)又有多少,？它們都是1，是你的靈魂的各種顯現(xiàn),。
1啊,，有多少恒等式，方程式的右端是你喲,。不論角度X是多少度,，總有sin2x+cos2x =1，只要n趨于無(wú)窮無(wú)窮大,，1/2+1/4+1/8+…+1/2n+…=1,，只要x2/a2+y2/b2=1，點(diǎn)A（x,，y）就會(huì)沿著橢圓的軌道運(yùn)行。數(shù)學(xué)中有了你，才使數(shù)學(xué)令人著迷,，一道運(yùn)算題的結(jié)果若是你,，人們便立即欣賞感嘆。你在數(shù)學(xué)中太重要了,，有許多數(shù)列的極限是你,，你的任何實(shí)數(shù)冪仍然是你，你同任何數(shù)相乘仍為任何數(shù),，你除以任何數(shù)還是任何數(shù),，任何數(shù)〈除零外〉除你就變成它的倒數(shù)。在許多運(yùn)算中,，你是變換的橋梁,，簡(jiǎn)潔算法的關(guān)鍵,，邏輯推理的靈魂,，有了你五彩繽紛的變化,，也就有了數(shù)學(xué)那豐富多彩的內(nèi)容。
1，你又是對(duì)數(shù)系統(tǒng)的界限,，當(dāng)?shù)讛?shù)大于你時(shí)，一切大于你的數(shù)的對(duì)數(shù)是負(fù)數(shù),，當(dāng)?shù)讛?shù)小于你時(shí)，又恰恰相反,。而以任何意義所允許的數(shù)為底,，你的對(duì)數(shù)都是零,。在解析幾何中,，你是圓錐曲線分類的標(biāo)準(zhǔn),，據(jù)離心率大于等于或小于1，分別是雙曲線,，拋物線和橢圓,。在三角函數(shù)中，正弦函數(shù),，余弦函數(shù)的最大值是你，最小數(shù)是你的相反數(shù),，啊1，你有時(shí)是那樣地高高在上,，遇到你也就達(dá)到正余弦函數(shù)值的最高峰了。
啊1，你太小了,，太少了,，再?zèng)]有什么東西看起來(lái)比你這個(gè)數(shù)量單位更簡(jiǎn)單了,，但是,，只要把你和相應(yīng)的多聯(lián)系起來(lái),，并且按照你從相應(yīng)的多中產(chǎn)生出來(lái)的各種方式加以研究，我們就會(huì)知道,，再?zèng)]有什么比你更多樣化了,。由你到多構(gòu)成了一個(gè)完美無(wú)缺的整體，美就是你的永恒的光輝,，透過(guò)物質(zhì)現(xiàn)象的朦朧顯現(xiàn),。啊1，我們贊美你,！
2 隱藏在事物背后的神秘?cái)?shù)字
自從人類產(chǎn)生起,，我們的祖先為了自身的生存和社會(huì)的發(fā)展，在勞動(dòng)中創(chuàng)造了語(yǔ)言,；為了計(jì)數(shù),，表示多少個(gè)勞動(dòng)產(chǎn)品，又在漫長(zhǎng)的社會(huì)發(fā)展中發(fā)明了數(shù)字,，他們根據(jù)人的左右耳，對(duì)稱的眼睛和一雙勤勞的手,，兩只不畏嚴(yán)寒的足,，抽象出了這個(gè)隱藏在萬(wàn)事萬(wàn)物背后的特殊數(shù)字——“2”。其實(shí)他們哪里知道這只是“2”的初次顯圣,，隨著社會(huì)的加速發(fā)展,，它那神奇而特異的功能越來(lái)越顯示出巨大的威力?？雌饋?lái)極為變通而簡(jiǎn)單,，卻包含著無(wú)窮無(wú)盡的奧妙。
今天,，讓我們揭開(kāi)它那神奇的面紗,，看看它的真實(shí)面目。二千多年以前,，我國(guó)勞動(dòng)人民為了研究自然變化的規(guī)律,，便采用了天干，地支,，“2”種順次成雙成對(duì)相結(jié)合的方法記載年和日,，它以六十年〈或日〉為一個(gè)周期。在自然現(xiàn)象中,，天與地一對(duì),，陰與陽(yáng)成雙,，還有風(fēng)與雨，雷與電,，高與低,，長(zhǎng)與短，寬與窄,，深與淺,，大與小，多與少,，輕與重,，無(wú)生命物質(zhì)與有生命物質(zhì)，植物與動(dòng)物等等,，它們都是“2”在不同現(xiàn)象中的化身,，也構(gòu)成了對(duì)稱式的事物的性質(zhì)進(jìn)行比較的不同方式。
在空間中,，過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)只能確定唯一的一條直線,；同一平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系,，它們或者平行或者相交,；平行給人以平穩(wěn)，寧?kù)o,，寬廣等美感,，相交的兩條直線中，如果規(guī)定了各自的正方向,，原點(diǎn)及各自的單位,，則它是一個(gè)二維射影坐標(biāo)系，它能使抽象的射影變換具體化,，直觀化,；如果這兩條相交線互相垂直，正方向,，原點(diǎn)不變,，兩條直線上的單位長(zhǎng)度相同，那么這兩條相交線就搖身一變成了特殊的二維射影坐標(biāo)系,，即二維歐氏空間——笛卡爾坐標(biāo)系,，這是一個(gè)多么神圣的十字架啊,！它使人類變得越來(lái)越聰明,，而不象基督教中那種遷腐的十字架，使人們走向岐途與無(wú)知。它巧妙地使平面點(diǎn)集與有序?qū)崝?shù)對(duì)建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,，更使人意想不到的是為代數(shù)與幾何搭起了鵲橋,，使解析幾何得以產(chǎn)生和發(fā)展，又可建立復(fù)平面,，使有關(guān)的向量的運(yùn)算變得簡(jiǎn)單而易行,，也為數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美增添了新的風(fēng)采。
作為自然數(shù)中的一個(gè)成員——“2”,，在數(shù)學(xué)天地里都有著別具一格的優(yōu)點(diǎn)和令人難以捉摸的規(guī)律,。它是自然數(shù)“1”的唯一鄰居，后繼數(shù)是第一個(gè)奇素?cái)?shù)“3”,；后繼數(shù)的后繼數(shù)“4”又是第一個(gè)不是素?cái)?shù)的偶數(shù),，而“2”卻是一個(gè)唯一的既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的自然數(shù)。二加二,，二乘以二,，二的二次方，神斧天工竟有共同的結(jié)果4,；一個(gè)實(shí)數(shù)的平方總是非負(fù)數(shù),，一個(gè)正數(shù)的平方根總是絕對(duì)值相等，符號(hào)相反的一對(duì)數(shù),；兩個(gè)正數(shù)的和除以2稱作算術(shù)平均數(shù),；兩個(gè)正數(shù)的積的平方根稱為幾何平均數(shù)；一個(gè)一元二次方程總是有2個(gè)根,，或?qū)嵒蛱?，或等或不等，可由判別式判斷,。在這里都有“2”的神秘影子,，它起著某種奇妙的作用,；如果成對(duì)的自然數(shù)的積順次構(gòu)成的列1×2,，2×3，3×4……（n-1）n……,，變成由每一項(xiàng)的倒數(shù)構(gòu)成的倒數(shù)列1/1×2,，1/2×3，1/3×4,，1/（n-1）n……,，那么要求它的前幾項(xiàng)和似乎很困難，但是如果發(fā)現(xiàn)每項(xiàng)都有一個(gè)共同點(diǎn),，即1/n（n-1）=1/（n-1）-1/n時(shí),，那就是每項(xiàng)可以寫成分為兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)之差，這樣，前幾項(xiàng)和的求法就變得非常簡(jiǎn)單,，其結(jié)果為Sn=1-1/n,，在這里，“2”既是秩序美的潛因,，又起化繁為簡(jiǎn)的作用,。
在現(xiàn)代社會(huì)中，我們采用十進(jìn)制進(jìn)行計(jì)量,，采用六十進(jìn)制計(jì)時(shí),，而誰(shuí)又能想到最有發(fā)展前途的是二進(jìn)制，它只有兩個(gè)元素0,，1,，它的四則運(yùn)算簡(jiǎn)單而明了，如1+1=10,，它與八進(jìn)制,、十進(jìn)制、十六進(jìn)制互化極其方便,。數(shù)理邏輯就是在二進(jìn)制的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的,。邏輯式的化簡(jiǎn)，解邏輯方程都離不開(kāi)二進(jìn)制作向?qū)?，如果說(shuō)沒(méi)有二進(jìn)制,，那么電子計(jì)算機(jī)至少不會(huì)象今天這樣飛速發(fā)展，信息時(shí)代也不可能在當(dāng)今的社會(huì)中實(shí)現(xiàn),，衛(wèi)星上天也是一句空話,。可見(jiàn)“2”的某些規(guī)律給人們帶來(lái)了多么有意義的啟示和靈感,，更為數(shù)學(xué)迷宮籠罩了一層神妙而朦朧的面紗,。
“2”在代數(shù)的世界里留下了神奇的足跡。有一位數(shù)學(xué)家風(fēng)趣地說(shuō),；“象評(píng)演員一樣,，如果在中學(xué)數(shù)學(xué)里評(píng)最佳定理，我就選勾股定理,，二次三項(xiàng)式根的定理和棣莫佛定理,。”在這里二次三項(xiàng)式,，勾股定理,，棣莫佛定理都顯現(xiàn)著2的光彩。勾股定理的整數(shù)解是最為獨(dú)特的,、典型的,。因?yàn)閷?duì)于“an+bn=cn的不定方程,，當(dāng)n≥3時(shí)，找不到任何一組整數(shù)解,，在這里2是神秘的榮幸者,。棣莫佛定理是復(fù)數(shù)知識(shí)中最重要的定理，這里實(shí)部,、虛部,，復(fù)平面上的數(shù)組，都蘊(yùn)含著“2”的本質(zhì),。二次三項(xiàng)式根的定理確實(shí)是一個(gè)引人注目,，運(yùn)用最多的定理，即就是二次三項(xiàng)式以及與之有關(guān)聯(lián)的一元二次函數(shù),，一元二次方程,，一元二次不等式，也是整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的重要核心內(nèi)容之一,，各類考試無(wú)把它作為命題的重要內(nèi)容,。我國(guó)數(shù)學(xué)家楊樂(lè)，曾在一次講話中專門論述了為什么二次三項(xiàng)式的內(nèi)容受到高考命題的青睞,，可見(jiàn)二次三項(xiàng)式及其影響極為深遠(yuǎn),，人們對(duì)其愛(ài)好不同尋常，進(jìn)而人們對(duì)“2”產(chǎn)生了更加神秘而奇特的想象,。
二元二次方程,，幾乎占據(jù)了中學(xué)解析幾何中大部分內(nèi)容，圓,、橢圓,、雙曲線、拋物線等,，它們的方程是二次方程,，它們通稱為二次曲線，這些曲線都是簡(jiǎn)潔的二元二次方程,。二次曲線漂亮優(yōu)美,，二元二次方程對(duì)稱優(yōu)美。而其中的“2”則更為蘊(yùn)意深刻,，奇美無(wú)比了,。
在數(shù)學(xué)王國(guó)里,，二項(xiàng)式定理是一個(gè)完美的定理,。我們說(shuō)以“2”成雙，成雙為對(duì),，成對(duì)才能閃耀對(duì)稱的光輝,，而二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式就顯現(xiàn)出了奇美對(duì)稱的特點(diǎn)。從楊輝三角上看就會(huì)顯明地看到這種美的形式的壯麗，然而,，“一分為二”是一種認(rèn)識(shí)事物的觀點(diǎn),，而一個(gè)線段可以一分為二，我國(guó)古代就有人研究數(shù)列的極限問(wèn)題,，最典型的問(wèn)題就是“一日之棰,，日取其半，萬(wàn)世不揭”,。
在各門學(xué)科中,，許多問(wèn)題常歸結(jié)為“二”個(gè)方面或兩個(gè)問(wèn)題，而且多數(shù)都在某種意義上具有對(duì)立而又統(tǒng)一的關(guān)系,。一方面的存在而往往是另一方面存在的前提,。離開(kāi)了其中一方，另一方就無(wú)從談起,。在哲學(xué)上,，對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律是宇宙中最為普通的規(guī)律，它正是“二”和“一”的深?yuàn)W組合,，它囊括萬(wàn)物,，包羅萬(wàn)象，是照耀人類社會(huì)不斷發(fā)展的一盞明燈,；量變與質(zhì)變又是事物發(fā)展變化的基本規(guī)律,；事物總是在矛盾中發(fā)展的，它有共性與個(gè)性,，主要與次要之分,；同一矛盾也有主要方面和次要方面之分；感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí)都有是認(rèn)識(shí)的兩個(gè)深淺不同的階段,；在事物發(fā)展變化中,，內(nèi)因起著決定作用，外因通過(guò)內(nèi)因起作用,；主觀與客觀也是一對(duì)矛盾關(guān)系,。美學(xué)上存在著真與假、善與惡,、美與丑,，總是有著對(duì)立面的兩個(gè)方面。物理學(xué)上有宏觀與微觀,、引力與斥力,、作用與反作用力、電場(chǎng)與磁場(chǎng),、正電荷與負(fù)電荷之分,，偉大的物理學(xué)家愛(ài)因斯坦的相對(duì)論也有狹義與廣義之分,。醫(yī)學(xué)上也有中醫(yī)與西醫(yī)，內(nèi)科與外科之分,，生物學(xué)有同化與異化之分,，化學(xué)上有有機(jī)物與無(wú)機(jī)物、金屬與非金屬,、化合與分解,、樹(shù)枝的聚合與石油的裂化等。在語(yǔ)言文學(xué)上則更是不勝枚舉,，就拿方位詞來(lái)說(shuō)有上下,、左右、前后,、內(nèi)外之分,。這些事物中，都無(wú)不存在兩個(gè)方面,，可見(jiàn)2處處存在,，時(shí)時(shí)出現(xiàn)，“2”以某種天使般的能耐使事物顯示出對(duì)稱統(tǒng)一,、和諧美的特征,。
“2”給了我們?cè)S許多多的深刻啟示，使人類不斷開(kāi)創(chuàng)了美好的世界,，然而它仍然是神秘的,，也許它還會(huì)有更多的嚴(yán)謹(jǐn)和均衡的內(nèi)在美尚未被人發(fā)現(xiàn)，這就給我們留下了探索神秘的完美的目標(biāo)和追求的信心
神秘的“3”
我們?cè)谌S空間里自由自在地生活,，對(duì)于“3”一定應(yīng)感受最深,，認(rèn)識(shí)最多了，從一開(kāi)始數(shù)數(shù),，數(shù)2后就是3,，但3對(duì)于2來(lái)說(shuō)已不僅僅是“差一個(gè)數(shù)量級(jí)了，它的蘊(yùn)意變化萬(wàn)千,，給我們以神秘的,、無(wú)窮的感受。
“道生一,，一生二,，二生三，三生萬(wàn)物”,，道家一言道出了3的真諦,，3為什么竟能衍生萬(wàn)物，這確是我們百思不能求解的問(wèn)題,。2確實(shí)不多,，但加1成3便為多，三人為眾,，三木為森,，三石為磊，三車轟隆有聲,，三日晶晶閃爍,，三火焱焱燃燒。
物理學(xué)中的三棱鏡可將太陽(yáng)光折射出七色光芒,；畫家可將三種原色按比例摻配,，畫出“五彩繽紛”的圖畫；三個(gè)臭皮匠,，就可以勝過(guò)諸葛亮,；三人同行，必有我?guī)?；三人同心黃土變金,。一個(gè)單位只要有三個(gè)黨員，就可以組成一個(gè)黨支部,?？梢?jiàn)3已是一個(gè)足夠大的數(shù)字了，有了3就具備了足夠的原料,，奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ),。
三如果意味多的話，則一就意味少了,，因此 對(duì)聯(lián)常在上下聯(lián)中分別嵌入三和一,，使對(duì)聯(lián)工整有趣，如“千程懷抱三杯酒,，萬(wàn)里千山一水摟”,，“三顧頻頻天下計(jì)，一番唔對(duì)古今情”,。
在數(shù)學(xué)中,，2和3的差距簡(jiǎn)直太大了，使人不可想象,，苦思費(fèi)解,，如任意兩點(diǎn)總在一條直線上，而三點(diǎn)卻可以不在一條直線上,，兩點(diǎn)只能確定一條直線,，而不在一條直線的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，兩條直線無(wú)法組成閉合多邊形,，但有了恰當(dāng)?shù)娜龡l線,，可以構(gòu)成一個(gè)三角形,。方程xn+yn=gn，當(dāng)n=3時(shí)或者n>3時(shí)就沒(méi)有一組整數(shù)解,，圓規(guī)二等分一個(gè)角是極容易的事,，而圓規(guī)三等分一個(gè)角，我們卻無(wú)法做到,。談到這里,，我們不禁想問(wèn)，為何3只多了一個(gè)數(shù)量單位,，就使有關(guān) 3的數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)論截然不同,，可見(jiàn)3在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里是一個(gè)極神秘的。數(shù)學(xué)中三是對(duì)立統(tǒng)一的和諧整體,，三的構(gòu)造是一種很美麗的寶塔形,，所以它普遍得到藝術(shù)家的偏愛(ài)，畫家作畫愛(ài)畫三件物（或人）,；作家著書愛(ài)寫三部曲——上,，中，下集,；詩(shī)人作詩(shī)愛(ài)用“三”這個(gè)數(shù)字,，如唐代大詩(shī)人李白在《望廬山瀑布》中留下了“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”的光輝詩(shī)句,。我國(guó)計(jì)劃生育提倡一對(duì)夫妻只生一個(gè)孩子,，一家三口人，包含三種關(guān)系,，形成穩(wěn)定的結(jié)構(gòu),，3成了每個(gè)家庭偏愛(ài)的數(shù)字。
自然數(shù)中3是個(gè)最小的不是偶數(shù)的質(zhì)數(shù),，3的平方是9,，而9是個(gè)奇妙無(wú)比的數(shù)字，一個(gè)數(shù)是否能被3整除,，只要它的各位數(shù)字和能被3整除,，則這個(gè)數(shù)就一定能被3整除。如123,、1356,、2421它們的和分別是6、15,、21都能被3整除,，則可斷定它們都能被3整除。
平面幾何中，三角形簡(jiǎn)直是一個(gè)三的世界,，任何一個(gè)三角形都有三條邊,，三個(gè)角，三條角平分線,，三條中線,，三條中位線和三條高。直角三角形的勾股數(shù)是三個(gè)和諧的整數(shù),，代數(shù)中,，三角函數(shù)知識(shí)包括著許多許多的奇妙的公式和有趣的恒等式,，形式多樣,，變化萬(wàn)千，給學(xué)習(xí)者以無(wú)限的樂(lè)趣,，立體幾何中的三垂線定理,，應(yīng)用廣泛，可解許多不可直觀想象的問(wèn)題,。
三在漢語(yǔ)中,，也有其豐富的含意。漢語(yǔ)常用“三”及其倍數(shù)“九”表示多數(shù),。清人王中在《 三九》中說(shuō)：“一奇,，二偶，一二不可為數(shù),，2加1為3,，故三者，數(shù)之成積而為十則復(fù)歸一,，十不可以為數(shù),，故九者為數(shù)之也”，還說(shuō)“生人三措辭凡一,、二所不能盡者,，則約之三，以見(jiàn)其多,，三之所以不能盡者,，則約之九，以見(jiàn)其多,，此語(yǔ)言之虛數(shù)也”,。以三表示多數(shù)，古已有之,，翻開(kāi)典籍比比皆是,。《左傳,，十八年》中“楚有三施,，我有三怨,，怨已多，將何以戰(zhàn)”,，是說(shuō)楚國(guó)有三件恩惠,，我卻有三件怨恨，怨既已眾多了,，怎能戰(zhàn)呢,？三件怨恨便認(rèn)為是多了，《左傳,，定公十三年》說(shuō),；“三折肱，知為良友”,，“三折”是指多次折斷胳臂,。
在諺語(yǔ)及成語(yǔ)中“三”更是大放異彩，“一日三秋”,，“一正避三邪”,，“三變斯言”，“韋編三絕”,，“無(wú)風(fēng)三尺浪”,，“秀才造反，三年不成”,，“學(xué)善三年,，受惡一朝”，“一盤家棋下三天”——“棋逢對(duì)手”,?！叭级小薄ⅰ叭挛宄?、“不管三七二十一”等把三用得活靈活現(xiàn),，妙到好處。
3確實(shí)是一個(gè)神秘的數(shù)字,，生活中3與我們親密相關(guān),，科學(xué)領(lǐng)域里，3給我們留下一串串的問(wèn)號(hào),，漢語(yǔ)中,，用三可以成妙語(yǔ)，數(shù)量上3是一個(gè)夠大的數(shù)字,，數(shù)學(xué)中,，3成了數(shù)學(xué)問(wèn)題的精靈，面對(duì)三維空間的世界，我們苦思冥想,，也難以了解3給我們留下的深?yuàn)W無(wú)窮的種種問(wèn)題,。
啊,！圣潔的四
“創(chuàng)造諸神和人類的神圣的數(shù)?。≡改阗n福我們,！?。∈嵉?、圣潔的四?。∧阍杏懒鞑幌⒌膭?chuàng)造源泉,！因?yàn)槟闫鹪从诩儩嵍願(yuàn)W的1,，漸漸達(dá)到圣潔的四,，然后走出圣潔的十,，它為天下之母，無(wú)所不 無(wú)所不包 ,，首出名世,，永不偏倚，永不倦怠,，成為萬(wàn)物之鎖鑰”,。
這就是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)“圣四”的禱文，提起四,，人們便能想起許多與四有關(guān)的事情,，如一年有四季，春夏秋冬,，地理有四方：東南西北,；漢語(yǔ)拼音中有四聲：陰平，陽(yáng)平,，上聲,，去聲；撲克牌有四個(gè)花樣：紅桃,，黑桃,，方塊，梅花,；人體有四肢,，建筑上有四合院，動(dòng)物中有四不象，古有四書,，四大古典小說(shuō),，民間有四大傳說(shuō)，漢字書法有四體,。這些無(wú)不說(shuō)明四在人類生活中應(yīng)用之廣泛,，聯(lián)系之密切。
橫向兩直線與縱向兩直線必然構(gòu)成一個(gè)矩形,，也就是兩條具有廣闊的寧?kù)o的水平線,，與兩條具有上騰和挺拔美的縱線，可以構(gòu)成一個(gè)方方正正,、整整齊齊,，四方對(duì)稱的圖形，這也許是長(zhǎng)方形被人們喜歡的緣故吧,，長(zhǎng)方形具有四條邊,，四個(gè)角，而這四個(gè)角都是直角,，而用長(zhǎng)方形可以無(wú)縫隙的鋪滿地面,，將許多長(zhǎng)方面排在一起，又是那樣的整齊好看,，人們生活中創(chuàng)造出了許多與長(zhǎng)方形有關(guān)的作品,，如國(guó)旗、辦公桌,、書本,、象棋盤等，看來(lái)數(shù)四與直角的關(guān)系特別親近,，是因?yàn)橹芙堑乃姆种粸橹苯菃?？或是?guó)為具有四個(gè)角的矩形有四個(gè)直角？在直角坐標(biāo)系中,，有四個(gè)坐標(biāo)軸,，四個(gè)象限，這是直角與四在平面坐標(biāo)系下共同創(chuàng)造了一種和諧的美,。
4,，作為自然數(shù)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，有其獨(dú)特的性格與規(guī)律,，4居3之后,，居5之前，4的在鄰右舍3與5都是質(zhì)數(shù),，而4卻是自然數(shù)中第二個(gè)平方數(shù),，它有三個(gè)約數(shù)：1,，2，4,，是一個(gè)等比數(shù)列,，所以4是一個(gè)合數(shù)，又是一個(gè)最小的不是質(zhì)數(shù)的偶數(shù),，2作為它的因數(shù),，與它有著天生的不解之緣，4的一半是2,，2加2,，2乘2，2的2次冪其結(jié)果都是4,，4還與它的左鄰右舍3與5有一次最佳的合作：即,；32+42=52，被人們贊美不已,，它是發(fā)現(xiàn)勾股定理的線索,、萌芽及啟示。
我們來(lái)看這三個(gè)數(shù)“4,，6,，10，它們有一種內(nèi)在的奇妙的聯(lián)系,，當(dāng)然最明顯的一點(diǎn)是4+6=10,，可它們還有一些潛在的聯(lián)系會(huì)使人們感到驚奇,，比如,，前四個(gè)數(shù)之和為10，即：1+2+3+4=10,，而4前面的三個(gè)數(shù)之和為6,，即；1+2+3=6,，在下列式中：42=16,，242=576，6242=389376……,，我們看到,，這些數(shù)的平方數(shù)的后幾位數(shù)與這個(gè)數(shù)之和為102，而這些數(shù)的個(gè)位數(shù)是4,，平方的末位數(shù)為6,，這些數(shù)就是自補(bǔ)數(shù)。它奇妙地將4,、6,、10三個(gè)數(shù)溶為一體,。正方體是大家最熟悉的，它是僅有的五個(gè)正多面體之一,，正方體有六個(gè)面,，這六個(gè)面都是正四邊形，6與4在正方體上巧遇,，創(chuàng)造了優(yōu)美的正方體,，在正方體上還可以切出截面為正四邊形以及正六邊形的截面，而在正四面體中,，有四個(gè)頂點(diǎn),，四個(gè)面，有六個(gè)棱,，4與6這些常常相伴的奇妙特性,，真令人贊嘆不已。
在數(shù)論中,，有一個(gè)函數(shù)φ（m）叫做歐拉函數(shù),，它表示小于m且與m互素的正整數(shù)個(gè)數(shù)，這樣當(dāng)m≥x,，且（a．m）=1則φ（m）≡1（modm）,，這里我們所感興趣的是φ（10）=4。而且對(duì)于任何自然數(shù)n,，n的個(gè)位數(shù)與n4k+1的個(gè)位數(shù)相同,，如35=243，175=1419457,，如果我們想求一個(gè)數(shù)的很高次方的個(gè)位數(shù)是多少時(shí),，只要把指數(shù)用4去除，然后把所得的余數(shù)看成是原來(lái)數(shù)的指數(shù),，這樣所得到的個(gè)位數(shù)就是所要求的高次方的個(gè)位數(shù),，例如：19102的個(gè)位數(shù)與192的個(gè)位數(shù)相同，因?yàn)?02÷4所得余數(shù)是2,，這里的個(gè)位數(shù)與10有關(guān)系,，實(shí)際上這個(gè)個(gè)位數(shù)就是除10的余數(shù)，而指數(shù)冪的個(gè)位數(shù)的變化規(guī)律與4有關(guān)系,，即用4可以規(guī)劃指數(shù)冪除以10的余數(shù)規(guī)律,。
繪制一幅無(wú)論如何復(fù)雜的地圖，僅用四種顏色就可以將相鄰的各區(qū)域用不同的顏色分開(kāi)來(lái),。四的神妙的性質(zhì)竟在地圖上出現(xiàn)了驚人的奇跡,。
我們?cè)趯W(xué)習(xí)心理學(xué)、教育學(xué),、教學(xué)法的過(guò)程中,，也許因?yàn)檫@些學(xué)科是研究人的活動(dòng)的,，許多結(jié)論竟往往歸納出四條，如大腦的功能有四個(gè)方面：收集,，儲(chǔ)存,，應(yīng)用，加工,；世界上不多不少只有四種教學(xué)方式：呈現(xiàn)方式,，發(fā)現(xiàn)方式，實(shí)踐方式,，強(qiáng)化方式,；學(xué)習(xí)應(yīng)有四個(gè)步驟：理解，鞏固,，應(yīng)用,，系統(tǒng)化；掌握知識(shí)應(yīng)從四個(gè)方面學(xué)習(xí)去學(xué)習(xí)：即基本的事實(shí),，理論,，技能，思維方式,；就是我們數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性要求也是四個(gè)方面,，即語(yǔ)言準(zhǔn)確，思維縝密,，言必有據(jù),，思路清淅等等。也許我們永遠(yuǎn)解答不了這是為什么,，但我們模糊地感到四是一個(gè)完美的整體,，有了四，就可以組成一個(gè)嚴(yán)縝的穩(wěn)定的結(jié)構(gòu),，在文學(xué)中,，有關(guān)“四”的故事成語(yǔ)非常多，其寓意也廣泛完美,，如四面八方，四指東南西北,。四海為家,，四為全國(guó)各地。四體不勤,，四指雙手雙腳,。四鄰不安，四卻是分散破碎,。四不拗六,，四竟含少數(shù)之人,。四才實(shí)學(xué)，四又為身言書判,；四大皆空,，四則指地、水,、空,、風(fēng)。因此四蘊(yùn)藏著無(wú)窮的含意,、無(wú)限的奧妙,，我們也禁不住有這樣的感嘆：啊，圣潔的,、圣潔的四啊,，一個(gè)優(yōu)美無(wú)比的數(shù)字，今天我們步入社會(huì)主義四個(gè)現(xiàn)代化的時(shí)期,，運(yùn)用四將又給我們多少皆慧與啟示,，勤奮學(xué)習(xí)，努力工作,，我們都得從神圣的“四化”著眼,。
奇妙的5
記得我認(rèn)識(shí)阿拉伯?dāng)?shù)字,與5開(kāi)始接觸時(shí)，就對(duì)5產(chǎn)生了一種奇特的感覺(jué),。在這多年的感受中,，我愈來(lái)愈覺(jué)得5是個(gè)完全的、奇妙的數(shù),。
朋友,！你可否知道：“5是一只手”、“5是半個(gè)世界”,，因?yàn)?，十是完美的象征，以十代表宇宙,，則五應(yīng)代表半個(gè)世界,。一只手恰有五個(gè)指頭，兩只手有十個(gè)指頭,，難道5不是半個(gè)世界嗎,？
在觀察中發(fā)現(xiàn)，5在日常生活中應(yīng)用極其廣泛,，可謂是無(wú)處不有處處有,；無(wú)時(shí)不在時(shí)時(shí)在。就從我們?nèi)梭w上來(lái)說(shuō),，每個(gè)人每只手都有5個(gè)手指,、5個(gè)腳指,，有五官，有五臟等,，假如比5少一個(gè)或比5多一個(gè),，那將是人生最大的痛苦。而且頭與四肢鼎立時(shí),，才顯示人體形態(tài)的俊美,，更為奇妙的是喝酒猜拳時(shí)，人們最愛(ài)喝彩的還是五魁首,，贏的概率就大了,。
日常生活中，人們對(duì)五也有許多美麗的描繪,，如“五光十色,，五彩繽紛，五湖四海,，五顏六色,，五味俱全等”，更使人驚訝的是許多偉大的變革性的革命運(yùn)動(dòng)及節(jié)日,，都離不開(kāi)這奇妙的5,，如歷史上著名的五四運(yùn)動(dòng)，四五運(yùn)動(dòng),，還有五一國(guó)際勞動(dòng)節(jié),、五四青年節(jié)等。
這些對(duì)完全,、奇妙,、神奇的五來(lái)說(shuō)，僅算九牛之一毛,，滄海之一瓢,，在深?yuàn)W、神圣的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中,，5更是大顯神威,，發(fā)揮其獨(dú)特的作用。
自然數(shù)中,，5是一個(gè)質(zhì)數(shù),，是第一陰性數(shù)和第一個(gè)陽(yáng)性數(shù)的綜合。因此,，有人常用5來(lái)表示婚姻，但5就其本身又有許多奇妙的性質(zhì),，在尾數(shù)是5的兩位數(shù)平方運(yùn)算中,，還有奇妙的特點(diǎn),，如152=225 252=625 352=1335……
觀察可知其特點(diǎn)是，最末兩位數(shù)依次是5,、2,；其首位上的數(shù)是這個(gè)兩位數(shù)首位數(shù)與其加1所得的數(shù)的積，這樣就可知其果,，也常使速算者們興奮不已,。
5與任何奇數(shù)相乘其末尾數(shù)是5。而5既是自生數(shù)又是自補(bǔ)數(shù),，52=25,，5+5=10，這一性質(zhì)稱自補(bǔ)數(shù),，而52的末位數(shù)又再現(xiàn)了5,，這一性質(zhì)稱自生數(shù)。還有許多這樣的數(shù)：如5,，25,，625，90625……都是自生數(shù),，而象5,、75、375,、9375……則是自補(bǔ)數(shù),。
在復(fù)雜神秘的幾何中，象正五邊形,、五角形都與5密切聯(lián)系,，不可分割。特別是五角星具有穩(wěn)定性,，它的五個(gè)角均勻分布在五個(gè)方向上,，下邊兩個(gè)角、左右兩個(gè)角,、上邊一個(gè)角,，給人一種絕對(duì)的和諧美感，我們的國(guó)旗就采用了五角星作圖案的,，組成了一個(gè)漂亮的圖形,。這是因?yàn)椋谖褰切侵?，有許多黃金分割點(diǎn),，表現(xiàn)了有變化的統(tǒng)一，顯示了其內(nèi)部點(diǎn)系的和諧。
正五邊形也有許多奇妙的性質(zhì),，各邊相等,，每個(gè)邊所對(duì)的圓心角為1/5×360°度，沒(méi)有余數(shù),。而五邊形每?jī)蓚€(gè)對(duì)頂角的連線構(gòu)成五角星,。因此其內(nèi)部也蘊(yùn)含著許多奇妙無(wú)比的美。
五行學(xué)說(shuō)在我國(guó)古代科學(xué)領(lǐng)域產(chǎn)生了巨大影響,。
在商周時(shí),，人們認(rèn)為金、木,、水,、火、土,，是組成萬(wàn)物本源,，稱它們?yōu)槲逍小２⑶以谌藗兊纳钪?，關(guān)于五行學(xué)說(shuō)也很多,，如鄒衍的五行相生、五行相克思想,，五行學(xué)說(shuō)對(duì)我國(guó)后世科學(xué),、哲學(xué)、倫理,、社會(huì),、生活等各個(gè)方面的影響是很大的，五行：金木水土火,； 五色：黑赤青白黃,；
五味：苦酸甜辣咸；
五常：智禮仁義信,；
五方：東南西北中央,；
五臟：心肝肺腎胃；五帝,；黃帝,、顓頊、帝,、唐堯,、虞、舜,。還有五微：五輪,、五官、五谷、五刑,、五性,、五代,、五更,、五毒、五事,、五犯,、五音、五齒,、五嶺,、五金等，真不知道為什么世界上的萬(wàn)事萬(wàn)物都要分成五類,！
五在我們生活中應(yīng)用極為廣泛,，關(guān)于5的美麗描述也甚多，5還有許多奇妙的性質(zhì),，奇特的應(yīng)用,，只要我們勤奮的探索，就可以打開(kāi)這個(gè)奇異的美麗的黃金寶庫(kù),，讓5的美麗光澤遍天普照,。
6的贊美
你對(duì)我了解的不夠多，我不僅僅是實(shí)數(shù),、有理數(shù),、整數(shù)、自然數(shù),、偶數(shù),，我還是一個(gè)完全的、無(wú)私的,、神秘的數(shù),。
你開(kāi)始學(xué)數(shù)數(shù)：1、2,、3,，你那會(huì)知道這1、2,、3正是我的全部除數(shù),，你說(shuō)我該不該自豪，最開(kāi)頭連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)完全是我的因數(shù),，即1×2×3等于我,，而且這三個(gè)數(shù)的和也是我，這一定使你驚訝吧！有人竟稱我為最吉祥最神圣的數(shù),，在民間,，常說(shuō)三、六,、九這些日子好,，出門順。在中國(guó),，各民族掀起為十一屆亞運(yùn)會(huì)捐款的熱潮,，有人寓意深刻地捐贈(zèng)“六元六角六分”，誠(chéng)懇祝愿我國(guó)第一次亞運(yùn)會(huì)一切順利,，獲得成功,。實(shí)際上，最使我滿意的稱呼則是完全數(shù),，對(duì),！我是一個(gè)在一位數(shù)里唯一的完全數(shù)，其它一位數(shù)不是虧數(shù),，就是盈數(shù),，唯我既不盈余又不虧欠，我恰恰等于我的除數(shù)之和,。
有的圣經(jīng)解釋家認(rèn)為,，我和我們第二個(gè)完全數(shù)的弟兄二十八是上帝創(chuàng)造世界時(shí)所用的基本數(shù)字，他們指出,，創(chuàng)造世界花了六天,，二十八天則是月亮繞地球一周的天數(shù)。其實(shí),，我這個(gè)數(shù)本身就是完美的,，并不是上帝創(chuàng)造世界用了六天，事實(shí)恰恰相反,，因?yàn)?，我這個(gè)數(shù)是完全數(shù)，所以上帝在六天之內(nèi),，把一切都趕著造好了,。即使沒(méi)有上帝六天創(chuàng)造世界這個(gè)事，我仍舊不失其完全數(shù)的美稱,。
常言道：“雪飛六出”,，雪花和冰晶的形狀大多數(shù)是六角形的，這是大自然的奧秘,，還是由于我的完美,？就連蜜蜂也喜歡我,，將蜂房造成六邊形。我與對(duì)稱的關(guān)系非常密切,，在所有的正多邊形中,，正六邊形畫起來(lái)最為簡(jiǎn)單，在圓內(nèi),，以圓半徑來(lái)截同圓,，正好得六個(gè)分點(diǎn)，依次連結(jié)就得到一個(gè)正六邊形,，正多面體只有五個(gè),，而最為常見(jiàn)的卻是正方體，而正方體恰有六個(gè)面,。
我是完美的、也是無(wú)私的,，我的奉獻(xiàn)精神是崇高的,、偉大的，也許你不全承認(rèn),，事實(shí)卻不需要我有更多的分辨,，在與偶數(shù)姐妹們做乘法時(shí)，其結(jié)果總是歸于對(duì)方,，從不表現(xiàn)自己,，如：2×6=12，4×6=24,，8×6=48,，看；2與我相乘,，其結(jié)果我們?nèi)苑畛鲆粋€(gè)2,，4與我相乘，8與我相乘,，我同樣分別再現(xiàn)一個(gè)4,、8，我與它們共同勞動(dòng),，共同演算,，我從不摘取果實(shí)，全部奉獻(xiàn)給了對(duì)方,，這種無(wú)私奉獻(xiàn)精神難道還不夠使你贊不絕口嗎,？另外我還有教育別人，影響別人的作用,，使它們變自私為無(wú)私,，如26,，76，376,，126,，626，876……它們都由于我的存在,，也變得風(fēng)格高尚起來(lái),，也有再現(xiàn)別的數(shù)的能耐。你不信試試看,，26×12=312,，76×92=6992，126×488=61488,，376×488=13488…
我又能完全塑造自我,，有人稱我是自生數(shù)，具有自己創(chuàng)造自己的本領(lǐng)：62=36,，63=216,，64=1296，65=7776……,。不管讓我進(jìn)行多少次相乘,，其結(jié)果，全神奇地會(huì)再現(xiàn)一個(gè)我,，我總是守在一長(zhǎng)串?dāng)?shù)字的最前頭,，是火車頭、是航舵,、是向?qū)АS便你作何聯(lián)想,。在這一系列的運(yùn)算中，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜,，任憑“風(fēng)云起,，海浪涌”，我處“巋然不動(dòng)”,！
經(jīng)過(guò)千錘百煉,，在風(fēng)風(fēng)雨雨中，烈火熊熊中,，我仍然是我,，日新月異，時(shí)光流逝,，可我總是存在,，我獲得了永生，而且這種“永生”,，我還會(huì)帶給別人,，把這種永生發(fā)揚(yáng)廣大,，如76，376,，9376,，109376……是由于我的導(dǎo)引，我的存在,，它們也同樣在自乘時(shí),，獲得一個(gè)完完全全的自我，再現(xiàn)自身,，永遠(yuǎn)存在,。
我是一個(gè)普通的自然數(shù)，但我與別的自然數(shù)有其本質(zhì)不同的區(qū)別,，我有我自己的風(fēng)格,，有我自己的處世哲理，有我自己獨(dú)特的存在方式,。
7是什么,？
7是什么？是歡樂(lè),，是愛(ài)情，是陽(yáng)光,，是絢麗多彩的圖畫,。
7、7,、7……到處有這奇妙的數(shù)字,，《白雪公主與七個(gè)小矮人》，北斗星由七顆星組成,，世界分為七大洲,，伊斯蘭教偏愛(ài)七，他們常念七節(jié),，開(kāi)齋節(jié)常念的七大贊詞,，傳統(tǒng)勻慣要念七遍，北京伊斯蘭教經(jīng)學(xué)院正門的臺(tái)階是七階,，永堂前的拱門是七個(gè),，相傳人的啟蒙者是來(lái)自天上的七顆行星上的七位國(guó)王。
7是什么,？是一個(gè)素?cái)?shù),，一個(gè)獨(dú)立的、不可分離的,、 富有無(wú)窮內(nèi)含的自然數(shù),。
7是什么,？是歡樂(lè)和自由，一周里共有七天,，每過(guò)六天,，人們可得到自由活動(dòng)的一天，會(huì)友探親,，出游觀賞,，均是樂(lè)事。
7是什么,？7是音樂(lè),，7種音符組成一個(gè)奇妙的音樂(lè)世界，給人們帶來(lái)無(wú)限歡樂(lè),，使這個(gè)世界更加豐富多彩,，每一部樂(lè)曲悅耳動(dòng)聽(tīng)，有起有伏,，有悲傷有凄涼,，有歡樂(lè)有深沉，變化多端,，都是由七個(gè)音符巧妙地排列組合而成的,。
7是什么？是陽(yáng)光分出來(lái)的顏色個(gè)數(shù),，七色陽(yáng)光,，絢麗多彩，七色彩虹,，天上奇觀,。赤、橙,、黃,、綠、青,、藍(lán),、紫，可描畫出無(wú)數(shù)動(dòng)人的圖畫,，七種顏色,，構(gòu)成我們整個(gè)世界的所有景色。
王母娘娘有七個(gè)仙女摘仙桃,、舞彩虹,、踏歌舞……，仙女下凡總是七人一往,，翩翩飄來(lái),。七個(gè)仙女,，七種姿態(tài)，七種打扮,。七個(gè)仙女中,，唯老七最多情，留戀凡塵,，愛(ài)上人間男郎,，結(jié)為夫妻，恩愛(ài)情長(zhǎng),。而牛郎和織女會(huì)面之日是七月七,，人們每年都牽掛著這個(gè)日子，祝賀分別一年的牛郎與織女再次相會(huì),，敘說(shuō)離別之苦,、相愛(ài)之情。若再問(wèn)七是什么,？七是耕種愛(ài)情的好時(shí)機(jī),，是獲得愛(ài)情的吉日。
7是構(gòu)成人體美的最佳數(shù)字,，英俊臉龐,，是由7的均衡分布而成，多于7或少于7,，是人生的最大痛苦,。 7是什么？是和諧,，是漂亮的姑娘，是均衡,，是英俊的男郎,。
7既無(wú)酸性，又無(wú)堿性,，當(dāng)PH值大于7時(shí),，物質(zhì)顯堿性，而當(dāng)PH值愈大,，堿性就愈強(qiáng),，當(dāng)PH小于七時(shí)物質(zhì)顯俊性，PH值越小酸性越強(qiáng),，唯有PH值等于7,，物質(zhì)就顯中性。因此,，7是酸堿度的中界,，又是人們追求的標(biāo)準(zhǔn)數(shù),，獲得7這一數(shù)字，食物才可口香甜,，不酸不咸,。
7是什么，7是詩(shī)歌,，七律詩(shī)最令人欣賞,，七言絕句最能表達(dá)詩(shī)情畫意，7是歌謠的精靈,，十九世界初,，在美國(guó)阿母斯所考的算術(shù)中有這樣一首詩(shī)謠：
我赴圣地愛(ài)弗西，途遇婦女?dāng)?shù)有七,。
借問(wèn)婦女?dāng)y何物,，一個(gè)七袋手中提。
一袋七貓數(shù)整齊,，一貓七子緊相依,。
婦與布袋貓與子，幾何同時(shí)赴圣地,。
顯然,，婦女與布袋，貓與子組成一等比數(shù)列,，7,、72、73,、74,。這里7象夜色天空的繁星一樣閃閃發(fā)光。有了7使歌謠語(yǔ)言活潑,，形式新穎,。
七巧板是七塊神奇的魔板，有了一組七巧魔板,，可以組成千奇百怪的萬(wàn)物形象,，斧頭、鐮刀,、貓,、雞、手槍,、房子,，真是形象逼真、妙趣橫生。
7的倒數(shù)是循環(huán)小數(shù),，使7變得奇妙神秘,、令人驚訝，他們有相似的規(guī)律,，呈現(xiàn)出一幕幕和諧美妙的循環(huán)藝術(shù),。1/7=0.142857，2/7=0.285714,，3/7=0.428571,，4/7=0.571428，5/7=0.714285, 6/7=0.857142,。他們實(shí)質(zhì)上是以142857這樣一個(gè)順序的環(huán)形而截成的6個(gè)線性排列,，從這六個(gè)分?jǐn)?shù)的不同排列來(lái)看，又是按嚴(yán)格規(guī)律變化的,，具有統(tǒng)一,、和諧、均衡的美,，可見(jiàn)7是統(tǒng)一和諧美的自然數(shù),。
7具有頑強(qiáng)的補(bǔ)全精神，1×7=7,，1+7=8并沒(méi)有使1獲得補(bǔ)全的余數(shù),，但7并不灰心喪氣，經(jīng)再次的頑強(qiáng)努力,，最終會(huì)求得這種補(bǔ)全精神：1×7×7=49,，終于1+9=10。1獲得了完美的補(bǔ)數(shù),。而2×7×7=78,，2+8=10。 3×7×7=147,，3+7=10,。 4×7×7=196，4+6=10,。當(dāng)然7 補(bǔ)全別人，7需要付出兩次的艱苦努力,，但這正說(shuō)明它的精神的可貴而偉大,。
7是什么？它不僅是一個(gè)素?cái)?shù),，它是快樂(lè)的源泉,，是愛(ài)情的機(jī)遇，是陽(yáng)光的成份，是構(gòu)成絢麗多彩的圖畫的各種顏色,，是歌曲的和諧,；7有補(bǔ)全精神，具有內(nèi)在的和諧美,，7又是可口食物計(jì)量標(biāo)準(zhǔn),，是一個(gè)具有奧秘?zé)o窮的自然數(shù)。
“8”的聯(lián)想
數(shù)學(xué)王國(guó),，數(shù)字之多,，說(shuō)不完，道不盡,。數(shù)字本身之神秘,，與大千世界之萬(wàn)事萬(wàn)物聯(lián)想之巧妙，卻實(shí)在令人陶醉,，令人深思……“8”就是這眾多數(shù)中之一,。
人常說(shuō)：“要得發(fā)，不離八”,，凡是與“八”相關(guān)的詞語(yǔ)都披上了一種神秘的色彩,。
古代傳說(shuō)中的八仙，來(lái)到人間,，懲治邪惡,，挽救善良，從此留下了許多美麗動(dòng)人的傳說(shuō),。人有八命,，民間算命也要打八卦；寫文章總是不出“八股”文的規(guī)格,。西游記中的“八戒”憨態(tài)可掬,、逗人喜愛(ài)。
傳說(shuō),，三國(guó)時(shí)諸葛亮在川陜布八陣圖,，按照八卦學(xué)說(shuō)進(jìn)行創(chuàng)制，每日每時(shí)變化無(wú)窮,，勝過(guò)十萬(wàn)精兵,，制服陸遜，羞辱司馬懿,，一時(shí)傳為佳話,，八陣為何就有如此威力呢，而七陣,，九陣就沒(méi)有戰(zhàn)斗力呢,？這里八蘊(yùn)含著一種非常神秘的意義，杜甫也有詩(shī)歌云：“功蓋三分國(guó)，名成八陣圖”,，真是推崇備至,。
據(jù)心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，人們對(duì)“8”有特殊的好感,，我國(guó)建軍節(jié)在八月的第一天,，8月是收獲的季節(jié)，八月十五是中秋節(jié),，三月的第八天是婦女節(jié),。而聰明的商人總喜歡在商品的標(biāo)價(jià)上出現(xiàn)“八”以吸引顧客。解析幾何中,，把三維空間分為八個(gè)卦線,，因而“8”顯示出一個(gè)完美的平面方位?！?”它是第一個(gè)立方數(shù),，我們可堅(jiān)持這樣看；因?yàn)?不論是多少次冪,，其結(jié)果都是1,，因而將1從素?cái)?shù)領(lǐng)域中開(kāi)除出去，而8卻是數(shù)2的立方數(shù),，巧妙的是2與8之和是10,，盡獲得十全十美的結(jié)果。一個(gè)數(shù)除以8的余數(shù)是多少,，我們不必去做除法,，只要由2做一個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)算，就可立即得到,，如：123÷8的余數(shù)由2×12+3=27,，2×2+7=11，2×1+1=3得到,，其結(jié)果是3,。
8的倒數(shù)的倍數(shù)，卻與5有著奇巧神秘的聯(lián)系,，請(qǐng)看下列等式：
1/8=0.125 ,125×633=79125, 125×417=52125;
2/8=0.25 ,25×633=15825, 25×417=10425;
3/8=0.375, 375×633=237357 ,357×417=156375.
而小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù),，無(wú)論是與633還是與417這類數(shù)相乘，都能再現(xiàn)自己,，這種美妙的特征正是“8”與“5”之間的神秘聯(lián)系所在,，令人驚訝，令人迷戀,。末位數(shù)有“8”的數(shù)，其中也有規(guī)律可循。如8,、68,、568……、812568,，可表成8=2×4,、 68=22×17 、568=23×71,、………813568=29×1589,。
又如23=8 ，2+8=10,； 683=314432,， 68+32=100 ；5683=183250432,， 568+432=1000,；……8135683=……186432， 813568+186432=1000000,。這些奇特的規(guī)律,，吸引著人們探索的興趣。
6與10關(guān)于8對(duì)稱,，而102-62=82,，這里8也充當(dāng)了勾股數(shù)的角色，因?yàn)?2+82=102,。8可以二等分,，四等分，八等分,，許多數(shù)學(xué)家說(shuō),，如果現(xiàn)在決定計(jì)數(shù)的進(jìn)位制，那么八進(jìn)制是最佳的選擇,，因?yàn)榘说囊驍?shù)1,、2、4,、8是那樣有規(guī)律的四個(gè)數(shù),，它們組成等比數(shù)列。
在西方,，人們對(duì)8更崇拜,，英國(guó)的長(zhǎng)度單位中，一英寸=8英分,，在原蘇聯(lián)的容積單位中,，1俄石=8俄斗,，1俄斗=8俄升等，在中國(guó)舊時(shí)的重量單位中,，1斤=16兩,，半斤=8兩。
現(xiàn)在電子計(jì)算機(jī)中,，已經(jīng)普遍采用了二進(jìn)制,，但二進(jìn)制書寫起來(lái)相當(dāng)麻煩，因此在電子計(jì)算機(jī)中,，普遍使用八進(jìn)制作為一種過(guò)渡的中間計(jì)數(shù)制,，在我們國(guó)產(chǎn)的許多型號(hào)的電子計(jì)算機(jī)里，都采用八進(jìn)制數(shù)作為指令代碼,。
“8”象征著圓滿,，象征著吉祥，從古至今有多少人崇拜著它,，迷戀它,。但8本身究竟蘊(yùn)含著多少秘密，還有待于人們進(jìn)一步去探索,、去挖掘,。
神奇美妙的九
九，是我們中華民族所崇拜的數(shù)字,，在中國(guó)古代人們的觀念中,，將天稱為“九天”、“九重”,、“九霄”,；將地劃為“九州”、“九域 ”,；將宗廟稱為“九廟”,；道路謂之“九陌”；山有“九崇”,；水曰“九河”,；地有“九泉”；人分“九級(jí)”,；官為“九品”,。在古樂(lè)古詩(shī)中有九辯、九喜,、九歌,、九章等。九在中國(guó)人的心中竟擁有如此神奇的地位,；作為一個(gè)數(shù)學(xué)愛(ài)好者,，應(yīng)該去深入探索它的本質(zhì)及其它美妙的蘊(yùn)意,。
《易經(jīng)》上說(shuō)，九數(shù)含有吉祥的意思,，如果按照“陰陽(yáng)”來(lái)說(shuō),，奇數(shù)為陽(yáng)，偶數(shù)為陰,，而九是陽(yáng)數(shù)中最大的，稱為“極陽(yáng)數(shù)”,。十是一個(gè)完美的數(shù)字,，而九接近十而不到十，具有很強(qiáng)的傾向性,，一位數(shù)字只有十個(gè),，而九是最大的一個(gè)，故為數(shù)字之極,，寓義崇高,。也許，就是這個(gè)原因,，九有其最多的奇妙特點(diǎn),，最多的趣味性質(zhì)。
九有一個(gè)非常奇妙的性質(zhì),，是其它數(shù)字所沒(méi)有的,。如果要求一個(gè)自然數(shù)除以九的余數(shù)，則只要將這個(gè)數(shù)各位數(shù)字相加,，其和如果仍是兩位以上的數(shù),，則再將這個(gè)和的各位數(shù)字相加，最后所得的一位數(shù),，就是這個(gè)自然數(shù)除以九的余數(shù),。九的這一奇妙特點(diǎn)，總使數(shù)學(xué)愛(ài)好者十分著迷,，許多趣味數(shù)學(xué)游戲,，都與九的這一規(guī)律有關(guān)。數(shù)學(xué)老師常用“湊九”法驗(yàn)算學(xué)生的算式是否有誤,，而“湊九”法就是采納了這一原理,。九的倍數(shù)的各位數(shù)字之和也一定是九的倍數(shù)，可知九的倍數(shù)是一個(gè)非常和諧圓滿的數(shù)系,。
八位數(shù)12345679,，如果將它同九相乘，奇怪的很,，其積竟是全由1組成的數(shù)字111111111,；如再乘18（九的2倍）,，可得九個(gè)2，乘27（九的3倍）,，可得九個(gè)3……,，直到乘81，就可以得到九個(gè)9,。這種整齊統(tǒng)一的特點(diǎn),，給人以多么美妙的印象啊,！也許有人要問(wèn)為什么把8去掉,，填上會(huì)有規(guī)律嗎？若把7,、8都去掉,，或把6、7,、8都去掉,，仍用九去乘，還有規(guī)律嗎,？答案是肯定的,。九這個(gè)數(shù)字就是這么神奇，我們來(lái)看下列算式：
9×9=81
8=1+7
19×9=171
7=1+6
129×9=1161
6=1+5
1239×9=11151
5=1+4
12349×9=111141
4=1+3
123459×9=1111131
3=1+2
1234569×9=11111121
2=1+1
12345679×9=111111111
1=1+0
123456789×9=1111111101
縱觀上面九個(gè)算式,，不僅算式的結(jié)果很有規(guī)律,，且積的數(shù)字之和都為九。第一個(gè)算式到第九個(gè)算式的變化,，更能顯示出奇妙無(wú)比的秩序美,。
如果你隨便找來(lái)一個(gè)兩位以上的自然數(shù)，比如是317,，將此數(shù)打亂,，變成173、731,、713吧,，我們現(xiàn)在求出新數(shù)與原數(shù)的差，你猜會(huì)有什么結(jié)論,？這些差144,、414、396竟然全是九的倍數(shù),。在這里,，無(wú)論是定數(shù)字，還是打亂所找數(shù)字的順序,，都是多么的隨心所欲??！可是在這種繁亂中竟能出現(xiàn)規(guī)律，這種規(guī)律的主宰者卻是九,。假如再隨意找一個(gè)兩位以上的數(shù),，比方418，①先將它的各位數(shù)字之和求出,；②用原數(shù)減去其數(shù)字之和（418-18）,，其差405也是九的倍數(shù)。
下列算式的確是種簡(jiǎn)明的公式：100a+10b+c-（a+b+c）=99a+9b,，公式的結(jié)果竟然是一個(gè)常數(shù),，且還是九的倍數(shù)，如所選的數(shù)是4位,、5位，是否還有規(guī)律呢,？我們敢于肯定地說(shuō),，九的奇妙一定處處再現(xiàn)，無(wú)論是多少位,，九的統(tǒng)一美的光芒定會(huì)時(shí)時(shí)閃耀,。
九是一個(gè)神奇的反序數(shù)，在算式1089×9=9801中可知,，九乘某一個(gè)數(shù)字,，能使其順序正好顛倒過(guò)來(lái)。從算式123456789×8+9=987654321中也可知,，九加某數(shù)也竟能使其順序顛倒,；九也是一個(gè)神圣的自補(bǔ)數(shù)，因?yàn)?2=81,，1+9=10,；992=9801，1+99=102,；9992=998001,，1+999=103；……又99×47=4658,，而53+47=102,，999×321=320679，而670+321=103,，九又是一個(gè)神秘的自生數(shù),，93=729，993=970299,，9993=997002999,；九也是一個(gè)奇妙的再植數(shù),，從算式109890×9=989010中看出，9竟然將這個(gè)數(shù)的最高兩位變成最低兩位,。九還是有趣的勾股數(shù)中不可缺少的成員：
92+402=412,、92+122=152、而40+41=92,、12+15=33=3×9,。啊,！九的奇特,，操縱著無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)運(yùn)算和游戲，它不愧為一位偉大的魔術(shù)師,。
在除法中,，九的奇異也使人迷戀?？聪铝械仁剑?/9=0.111……,，2/9=0.222……，8/9=0.888……,，多有規(guī)律啊!在化循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí),，九又是大顯神手，10是完美的數(shù)字,，對(duì)于10,，9和11是對(duì)稱的，這種對(duì)稱下也隱藏著許多秘密：1/11=0.09,，2/11=0.18,，3/11=0.27，…,，9/11=0.81,，10/11=0.90，真巧,，分母含11的倍數(shù),，化成循環(huán)小數(shù)，其循環(huán)節(jié)的兩個(gè)數(shù)竟然也是九的倍數(shù),。
九,，在代數(shù)的世界里留有神奇的足跡……。
九的有趣性質(zhì)簡(jiǎn)直是太多啦,！實(shí)在是舉不勝舉,。這么獨(dú)特的數(shù)字，難怪人們特別喜歡它，非常崇拜它,。正值冬天時(shí),，人們不數(shù)3，也不數(shù)10,，偏偏數(shù)九：“頭九不算九,；二九凍死狗；三九,、四九掩門喚狗,；五九、六九水走頭,；七九,、八九河邊看柳；九九又一九,，犁牛遍地走”,。重陽(yáng)節(jié)是雙九，人們十分重視這個(gè)節(jié)日,，因?yàn)椤熬旁戮拧奔壹矣?，此時(shí)正是收獲的季節(jié)。唐代詩(shī)人孟浩然寫出“待到重陽(yáng)日,，還來(lái)就菊花”的詩(shī)句，至今一直被文人墨客所稱道,。用九來(lái)起名的我國(guó)古代數(shù)學(xué)家泰九韶,，所著的書名是《算術(shù)九章》，而書中共分九大類,，每類又有九道題,，他簡(jiǎn)直是九的又一個(gè)崇拜者。過(guò)去北京的許多建筑都和“九”這個(gè)數(shù)目有關(guān),。例如,，北京城內(nèi)最早是九個(gè)城門，天安門的城樓是九重樓,，故宮四個(gè)角樓的結(jié)構(gòu)是九梁十八柱,，皇家建筑物大門上的釘數(shù)是縱九橫九，北海和故宮的九龍壁,，都是九只龍,，更有趣的是天壇有個(gè)歷代皇帝祭天的地方，無(wú)論是潔白的石欄桿,，或是圓臺(tái)上磨平的石塊,，其數(shù)目都和九字有關(guān)。在改革之年，我相信人們將會(huì)以九牛二虎之力,，去九天,、到九州探寶，朝著九千九百九十九的通天大路奮勇向前,。
九,，這個(gè)數(shù)字王國(guó)中的明珠，它太神奇,，太美妙啦,！得到人們最高的崇尚，最好的贊揚(yáng),，最多的欣賞,，最有情感的偏愛(ài)?？雌饋?lái),，它是一個(gè)很普通的數(shù)，只不過(guò)與完美的數(shù)字10差1,，只不過(guò)是一個(gè)完全平方數(shù),，只不過(guò)是一個(gè)最大的個(gè)位數(shù)，但恰恰就這點(diǎn)原因,，竟蘊(yùn)藏著變幻無(wú)窮的秘密,，在你隨時(shí)隨地的數(shù)字運(yùn)算過(guò)程中，也許就會(huì)突然發(fā)現(xiàn)九之規(guī)律所在,，你會(huì)為此興奮不已,，感嘆不盡?？赡阋?，你這也僅僅是在九的奇妙獨(dú)特性質(zhì)的海岸上，拾到的一塊小小的貝殼而已,！要真正地全面了解九的神奇,，九的美妙，無(wú)論是那個(gè)數(shù)學(xué)愛(ài)好者,，都必須進(jìn)行艱苦的探索和頑強(qiáng)的鉆研,。
10是最美的數(shù)字
普洛克拉斯說(shuō)：“那里有數(shù),，那里就有美”,。數(shù)字這種表達(dá)量的符號(hào),，從古到今，人們都有認(rèn)為它們是構(gòu)成美的基本元素,。而數(shù)字10卻被認(rèn)為是這些所有數(shù)字中最美的數(shù),。
我從認(rèn)識(shí)阿拉伯?dāng)?shù)字10開(kāi)始,，就對(duì)10產(chǎn)生了一種奇特的感覺(jué)。因?yàn)檫@個(gè)數(shù)字在日常生活中處處可以遇到,，時(shí)時(shí)可以看見(jiàn),。伸開(kāi)我們的雙手，就會(huì)看到10個(gè)指頭,，同樣一個(gè)人長(zhǎng)有10個(gè)腳指,，我們記載數(shù)字就是按照十進(jìn)制進(jìn)行的。
早在公元前六世紀(jì),，科學(xué)美學(xué)的鼻祖畢達(dá)哥學(xué)派認(rèn)為,，10是最美的數(shù)字，10代表宇宙,，其原因是整個(gè)宇宙能用10種對(duì)立的范疇來(lái)描述,，即奇與偶，有界與無(wú)界,，善與惡,，左與右，多與少,，雌與雄,，直與曲，正方與長(zhǎng)方,，明與暗,，靜與動(dòng)。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在歷史上是最早涉及研究數(shù)字美的問(wèn)題的,，由于他們認(rèn)為萬(wàn)物的本源是數(shù),，因而將1、2,、3、4這四個(gè)數(shù)稱為“四象”,，這四個(gè)數(shù)是最美的,，為什么呢？其原因是1+2+3+4=10,。
希臘人認(rèn)為：人的心智可以體驗(yàn)出最美的和最完美的幾何圖形和數(shù),，他們憑著美感一直認(rèn)為：圓是最完美的幾何圖形，勻速運(yùn)動(dòng)是最美最完美的運(yùn)動(dòng),，而10是最美,、最理想、最完善的數(shù)字,，為了符合10的完美性,，就需要用十種對(duì)立的范疇來(lái)描述整個(gè)宇宙，這十種對(duì)立統(tǒng)一的范疇不僅對(duì)天文學(xué)起作用，而且對(duì)生物學(xué),、物理學(xué),、數(shù)學(xué)、倫理學(xué),、光學(xué),、哲學(xué)起重要作用。
我國(guó)古代儒家董仲舒的“天人感病說(shuō)”中稱天與人之間有著一種密切關(guān)系,，從天到人正好是十種事物：天,，地，陰,，陽(yáng),，木，火,，土,，金，水,，人,。天之?dāng)?shù)畢，意味著天至于人而畢,，而這正好是十種,。
“十”在我國(guó)語(yǔ)言文學(xué)中是圓滿、完美的意思,。十分漂亮,、十全十美等，其中的十都表達(dá)了一事物是非常美好的含義,，是對(duì)這一事物最好的評(píng)價(jià),。可見(jiàn)十是一個(gè)很大的數(shù)字,，什么事物有了十個(gè),，就已經(jīng)完美了，沒(méi)有什么缺陷而言了,。在生活中,，與10有關(guān)的事物很多，有十個(gè)方位：東,，南,，西，北,，東南,，西南,，西北，東北,，上,，下，左,，右稱十方,。古代十部儒家經(jīng)典稱“十書”；十大藥物和方劑總稱為“十劑”,；位于兩手十指尖端的針灸穴位名稱“十宣”,；中國(guó)古代王朝所定的不可赦免的十種重大罪，名稱“十惡”,，十種光學(xué)現(xiàn)象稱“十輝”,；道教說(shuō)大地名山間有“十大洞天”，是仙人居處,?？梢?jiàn)十是人們追求的一種數(shù)量級(jí)，在我國(guó)的成語(yǔ)中含有十的成語(yǔ)具有很豐富的內(nèi)涵,，如：“十字街頭”,，“十室九空”“十惡不赦”“十年樹(shù)木，百年樹(shù)人”,，“十拿九穩(wěn)”,，其中的十也有不同的內(nèi)容。一個(gè)叫奧維德的外國(guó)人寫了一首詩(shī),，表達(dá)了對(duì)“十”崇拜的心情：
古羅馬歷,，一年月亮繞十個(gè)圈，
當(dāng)時(shí)把這個(gè)數(shù)奉為至尊至上,，
或者因?yàn)槲覀兞?xí)慣了用手指來(lái)數(shù)數(shù),，
或者因?yàn)閶D人十月懷胎才分娩，
再不然就因?yàn)閿?shù)字增到了十便回頭來(lái)從一開(kāi)始循環(huán),。
數(shù)組,、再植數(shù)、反序數(shù)等等,，它們那種奇特的性質(zhì),，只有在十進(jìn)制中才能顯示出來(lái),。
蘇聯(lián)的十月革命,，我們祖國(guó)的“十一”國(guó)慶節(jié)，這使我們對(duì)十更加熱愛(ài)了,，十這個(gè)神奇美妙的數(shù),，為什么會(huì)成為人們特別喜歡崇尚的數(shù)字,？我們現(xiàn)在仍然找不到最好的答案，但我們確信10是最美的數(shù)字,，十全十美是人們永遠(yuǎn)追求的目標(biāo),，這點(diǎn)是無(wú)疑的了！
有趣的“12”
一年有12個(gè)月,，一天有12個(gè)時(shí)辰,，人有12生肖，音樂(lè)中有12平均律,，鐘表上時(shí)針旋轉(zhuǎn)一圈是12小時(shí),。12，這一普普通通的數(shù)竟與我們的日常生活息息相關(guān),，密不可分,，它所蘊(yùn)含的許多奇妙性質(zhì)竟能給人以無(wú)窮的遐想。
粗看12,，也可發(fā)現(xiàn)它的一些巧妙的特點(diǎn),，它的數(shù)字結(jié)構(gòu)中，十位數(shù)字是1,，個(gè)位數(shù)字是2,。它的因數(shù)竟將前四個(gè)自然數(shù)全部包含，秩序是一種美,，而12是蘊(yùn)含著內(nèi)在秩序美的一個(gè)數(shù)字,。12的因數(shù)的個(gè)數(shù)竟是它的一半。12是因數(shù)比較多的一個(gè)數(shù),，人們考慮到這一點(diǎn),，總覺(jué)得應(yīng)將12定為進(jìn)位制比較優(yōu)越。
如果你要知道一個(gè)整數(shù)除以12的余數(shù)是12,，只要你將個(gè)位數(shù)乘20,，十位數(shù)乘（-2）1，百位數(shù)乘22,，千位數(shù)乘（-2）3……依次類推,，即第n位數(shù)乘（-2）n即可，最后將各數(shù)加起來(lái),，就可以知道其余數(shù),。如1651除以12的余數(shù)是7，而我們可不做除法,，只要求出：1×1+5×（-2）+6×4+1×（-8）的值即可,，它正是7。從中可知12與它的因子2的密切關(guān)系了,。如果從1—12個(gè)數(shù)中選取K個(gè)數(shù),，使這K個(gè)數(shù)兩兩作差,，便能得到從1到12的十二個(gè)數(shù)，問(wèn)最小的K值是什么,，巧得很,，它正是12的因子6，這6個(gè)數(shù)其中一種選法是0,，1,，4，7,，10,，12。12的倒數(shù)你可知道是多少嗎,，它竟然基本是由它的因數(shù)3組成,，它是0．833……，而這個(gè)數(shù)里含有的8也正是它的因子2與因子4的乘積,。
12的因子與12有多少奧妙所在,？我們難于列舉。如果我們掉過(guò)頭來(lái)再?gòu)?2的倍數(shù)中去觀察,?？芍?2更是一個(gè)美的使者。12的2倍是二十四,，可是一年有二十四節(jié)氣,，一天有二十四個(gè)小時(shí)。12的3倍是36,，兵法有三十六計(jì),，如果你感冒了，那么在鼻翼兩側(cè),，用大拇指摩擦36下,，就有好轉(zhuǎn)，36下很有講究,，多一下少一下都認(rèn)為不妥,。12的5倍是60，每小時(shí)60分,，每分60秒,，每畝地有六十平方丈。12的六倍是72,，可七十二行,，行行出狀元，孫悟空神通廣大有七十二種變化。12是一個(gè)有趣的數(shù),，可9也是一個(gè)奇妙的數(shù)，9與12的乘積108就更令人神秘難測(cè)了,，我國(guó)素有古代鐘王之稱的永樂(lè)大鐘,，每次撞鐘都是108下。為什么要撞108下,，有人解釋為“扣一百零八聲者一歲一意也,，每年有十二月，二十四氣,，七十二候,，正是此數(shù)?！惫艜r(shí)和尚的念珠也是108顆,。在青銅峽電站的附近，遠(yuǎn)遠(yuǎn)可看見(jiàn)一群群整整齊齊的高塔,，塔群依山勢(shì)自下而上,，按奇數(shù)列成12行，總計(jì)108座,。有的氣功功法所做動(dòng)作,，如果做108下，效果就好,，108還可以寫成2和3的各自次方乘積,，整齊是一種美，而22×33=108,不正體現(xiàn)了整齊美之所在嗎,？108的種種特點(diǎn),，又給12披上了一層神秘的面紗。
有人可能要問(wèn),，12及其倍數(shù)24,，36，60,，72,，108，為何在人們的生活中有那么重要的地位,，并能顯示出神秘的光彩,？如果你懂得醫(yī)學(xué)，你就會(huì)知道,，原來(lái)人體結(jié)構(gòu)竟是12的天地,，人體上的許多結(jié)構(gòu)竟與12奇巧地掛鉤。如腦共有12經(jīng)脈,，12經(jīng)脈與12藏相對(duì)應(yīng),，溝通人體臟腑,、表里上下的聯(lián)系，小腸的第一部分叫十二指腸,，胸部是十二的大本營(yíng),，十二塊胸椎，12對(duì)肋骨,，脊髓有十二胸節(jié),，并由此發(fā)生12對(duì)神經(jīng)等等，這些廣泛的用途不說(shuō)明了12的有趣嗎,？
在西方人眼里,，13是一個(gè)不吉利的數(shù)字，但其鄰居12卻備受人們青睞,，如長(zhǎng)度單位一英尺等于12英寸,，重量單位用金，藥衡中一磅等于12盎司,，一先令等于12便士,，一打等于12個(gè)，足球比賽點(diǎn)球距離為12碼等,。
12的確是一個(gè)非常有趣的數(shù),，它在數(shù)字王國(guó)里是一顆閃著神奇光芒的明珠，它那些神奇的性質(zhì)給人們以多么美好的意蘊(yùn),，多么有趣的遐想?。?
