教育測量的基本方法

教育測量與教學(xué)評價(jià)是教學(xué)活動的重要組成部分,，是在教學(xué)領(lǐng)域中進(jìn)行科學(xué)管理的重要手段，合理地開展測量評價(jià)活動是提高教育質(zhì)量的有效保證．

一,、基本概念

1．教育測量

教育測量有廣義和狹義之分．從廣義上說,，教育測量泛指運(yùn)用測量手段對教育活動所進(jìn)行的量的測定。它涉及的范圍很廣,，凡是需要并能夠測量的與教育有關(guān)的活動均在研究之列,，如教育投入,、教育過程各要素、教育的效果等,。從狹義上講,，教育測量專指按一定規(guī)則對學(xué)生的知識、智能,、個(gè)性發(fā)展,、思想品德等所進(jìn)行的量的測定。通常所提及的多是狹義上的教育測量,。

2. 教學(xué)評價(jià)

教育評價(jià)是按照一定標(biāo)準(zhǔn),，運(yùn)用科學(xué)可行的方法，對教育活動所進(jìn)行的價(jià)值判斷的過程,。它包括對教學(xué)過程和教學(xué)效果的評價(jià),，諸如學(xué)校、教師的教學(xué)工作,、課堂教學(xué),、教學(xué)方法、模式和內(nèi)容以及學(xué)生的學(xué)業(yè)成就,、一般智能發(fā)展,、個(gè)性發(fā)展、思想品德狀況等評價(jià),。

3．測驗(yàn)及其種類

測驗(yàn)是指對通過一定的儀器和試題所引起的受測者的行為樣本進(jìn)行測量的系統(tǒng)程序,。教育測量的對象和內(nèi)容是非常豐富的，測驗(yàn)作為教育測量的主要工具,，種類也很繁多,，可按不同標(biāo)準(zhǔn)加以分類。

按測驗(yàn)的功用分類（1）學(xué)績測驗(yàn),； （2）能力測驗(yàn),； （3）人格測驗(yàn),。

按測驗(yàn)的目的分類（1）診斷性測驗(yàn),；（2）形成性測驗(yàn)；（3）終結(jié)性測驗(yàn),。

診斷,、形成,、終結(jié)三種測驗(yàn)對照表

按測驗(yàn)的對象分類（1）個(gè)別測驗(yàn)；（2）團(tuán)體測驗(yàn),。

按解釋分?jǐn)?shù)和方法分類

（1）常模參照測驗(yàn)

指參照被測群體的實(shí)際水平解釋分?jǐn)?shù)的測驗(yàn)叫做常模參照測驗(yàn),。群體的平均分?jǐn)?shù)一般可以反映群體的水平，稱為常模,。以常模為參照點(diǎn),，將被測個(gè)人的成績與常模比較,，并把比較結(jié)果所反映出來的差異數(shù)量化，作為導(dǎo)出分?jǐn)?shù),。參照常模解釋分?jǐn)?shù),，便于比較和選拔工作的進(jìn)行，它屬于相對評價(jià)的范疇,。例如,，在升學(xué)考試中，按標(biāo)準(zhǔn)化的要求進(jìn)行的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換就是參照常模得出的,。

（2）目標(biāo)參照測驗(yàn)

參照被測達(dá)到目標(biāo)的程度來解釋分?jǐn)?shù)的測驗(yàn),，叫做目標(biāo)參照測驗(yàn)，也稱作標(biāo)準(zhǔn)參照測驗(yàn),。通過與特定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較,，了解被測的達(dá)標(biāo)程度，這是一種絕對評價(jià)方法,。例如，畢業(yè)考試就是以某一學(xué)段的教育目標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn),，衡量學(xué)生的達(dá)標(biāo)情況而進(jìn)行的,。

常模參照測驗(yàn)和目標(biāo)參照測驗(yàn)的對照表

4．測量的要素   

測量的三要素：

①參照點(diǎn)  參照點(diǎn)分絕對零點(diǎn)和相對零點(diǎn)．教育測量所應(yīng)用的參照點(diǎn)都是相對零點(diǎn),。

②統(tǒng)一的單位

③量具（測量工具） 教育測量常用的工具是試卷,，而試卷由測題構(gòu)成，故我們必須高度重視命題的研究,，提高試題的質(zhì)量,，這樣才能保證測驗(yàn)的可靠性和有效性。

二,、數(shù)據(jù)整理

在教育測量中,，通過各種測驗(yàn)獲得大量分?jǐn)?shù)，這些雜亂無章的分?jǐn)?shù)有三個(gè)問題,，一是看不清它們的分布形態(tài),，二是不了解它們的特征和變化規(guī)律，三是每個(gè)分?jǐn)?shù)表達(dá)的意義含混模糊,。因此,，需要對零亂分散的分?jǐn)?shù)進(jìn)行整理和分析，以便在此基礎(chǔ)上作出解釋和評價(jià),。

1．分?jǐn)?shù)整理

（1）順序排列表

順序排列是簡單的整理分?jǐn)?shù)的方法,。它是將所有個(gè)體的成績，按高低順序排列,，并且列于表中,，稱作順序排列表,。這種方法簡明清晰，一眼便能看到最高分?jǐn)?shù)和最低分?jǐn)?shù),，而且可以大致了解個(gè)體成績在總體中的位置,。

例1  分?jǐn)?shù)整理（用Excel )                                      

（2）頻數(shù)分布表

頻數(shù)分布表是一種反映數(shù)據(jù)分布情況的統(tǒng)計(jì)表,。所謂頻數(shù)是指一群數(shù)據(jù)在各個(gè)數(shù)值（或區(qū)間）上所出現(xiàn)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，也稱為次數(shù),。每一個(gè)頻數(shù)除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)稱為頻率,，或稱相對次數(shù)。

（3）頻數(shù)直方圖

由頻數(shù)分布表可以制作頻數(shù)直方圖,。方法是：以分?jǐn)?shù)為橫軸，頻數(shù)為縱軸,，建立直角坐標(biāo)系，在橫軸上標(biāo)出各組分?jǐn)?shù)的組中值,，頻數(shù)值等距標(biāo)在縱軸上；然后以組中值為底邊中點(diǎn),，組距為底邊,，組頻數(shù)為高作出各矩形，即得頻數(shù)直方圖,。

例2（柱形圖）

三,、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

1．算術(shù)平均數(shù)

一組數(shù)值的總和除以數(shù)據(jù)的總頻數(shù)所得的商稱為算術(shù)平均數(shù),，簡稱平均數(shù)。計(jì)算公式是：  = ,。

例3  用Excel求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù),。

 2．方差

一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)離均差的平方和的算術(shù)平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的方差,。又叫均方差或變異數(shù),。用符號S²或σ²表示,。

3．標(biāo)準(zhǔn)差

方差的算術(shù)平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差,。用符號S或σ表示,。

標(biāo)準(zhǔn)差是反映全體考生分?jǐn)?shù)之間的離散程度和差異情況,。它與平均分一起使用，決定了某次考試分?jǐn)?shù)分布情況,。σ值越大,，表示部分考生離平均分的“差距越大”，也就是分?jǐn)?shù)分布較廣,；σ值越小,，則分?jǐn)?shù)分布較窄或說“集中在平均分附近”,。計(jì)算公式是：

σ=

用CZ—1206科學(xué)計(jì)算器或Excel求平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差基本操作步驟（略）

例4．用Excel標(biāo)準(zhǔn)差。

4．差異系數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)差較準(zhǔn)確地反映了一組分?jǐn)?shù)的離散程度，它與原數(shù)據(jù)的單位相同,，是一種絕對差異量數(shù)。在進(jìn)行不同組間離散程度比較時(shí),，適用于單位相同、平均數(shù)相近的情況,。如果各組數(shù)據(jù)單位不同,，或雖然單位同但平均數(shù)相差甚遠(yuǎn)時(shí),，不能直接用標(biāo)準(zhǔn)差比較,，這時(shí)應(yīng)使用差異系數(shù)。

差異系數(shù)是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的百分比,，用CV表示：

CV= ·100%。

例5  某校中考成績語文的標(biāo)準(zhǔn)差S₁=15,，平均分X₁=85分（滿分130分），政治標(biāo)準(zhǔn)差S₂=10,，平均分X₂=50（滿分70分），試比較兩科的差異情況,。

語文：CV₁= =  =17.6%；

政治：CV₂= =  =20%。

因此,，政治科分?jǐn)?shù)離散程度大。

5．標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（z分?jǐn)?shù)）

標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是以平均分為參照點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)差為度量單位的分?jǐn)?shù),。它具有重要理論價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值。按照轉(zhuǎn)換的方式和對分布形態(tài)的影響效果,，可分為兩類：

①不改變分布形態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)

定義式為：        z = ．

其中,，x_i為原始分?jǐn)?shù),， 為參照群體的平均分，s為參照群體的標(biāo)準(zhǔn)差,，z為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。這種標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)又稱z分?jǐn)?shù),。

例6．某生高考數(shù)學(xué)成績105分,，所在省的數(shù)學(xué)平均分68.40分,，標(biāo)準(zhǔn)差28.90分,，求他的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù),。

Z= = 1.266,。

該學(xué)生處于優(yōu)秀學(xué)生行列,但如果將他置于全國高考最好的省份,如平均分92.26分，標(biāo)準(zhǔn)差24.10分,，則Z=0.529,僅能算中等偏上,。

為了與通常記分的習(xí)慣協(xié)調(diào)一致,，對z分?jǐn)?shù)可以再施行線性變換,，以消除它的負(fù)值和小數(shù)： y=Az+B． 當(dāng)A=10，B=50時(shí),，便得到了T分?jǐn)?shù)：T=10z+50。

6．難度

難度是指試卷（題）的難易程度。一般用試卷（題）的得分率或答對率（P）表示,，所以難度事實(shí)上是容易度,。P值在0~1之間，數(shù)值越大,，說明試卷（題）越容易,。

有關(guān)考試難度水平估計(jì)一覽表

計(jì)算公式：             P= ,。

例7．用Excel求難度,。

一般情況下,，測驗(yàn)的平均難度接近0.50時(shí),，分?jǐn)?shù)趨于正態(tài)分布，否則分?jǐn)?shù)分布將出現(xiàn)偏態(tài),。就整個(gè)測驗(yàn)而言,，當(dāng)平均難度為0.5且題目組間的相關(guān)為零的情況下，分?jǐn)?shù)呈正態(tài)分布,，而難度值越小,，則題目越難,，低分段人數(shù)必然較多,。難度值越大，題目越容易,，分?jǐn)?shù)將大部分集中在高分區(qū),。這樣，在分?jǐn)?shù)的分布上,，就會呈現(xiàn)出兩種不同的偏向,，前者為正偏態(tài)，后者為負(fù)偏態(tài),。

7．區(qū)分度

是試題對不同考生的知識,、能力水平的鑒別程度。如果一個(gè)題目的測試結(jié)果使水平高的考生答對（得高分）,，而水平低的考生答錯(cuò)（得低分）,，它的區(qū)分能力就很強(qiáng)。題目的區(qū)分度反映了試題這種區(qū)分能力的高低,。一般認(rèn)為,，區(qū)分度的數(shù)值達(dá)到了0.3，便可以接受,；達(dá)到了0.3以上為好的題目,；在0.4以上為優(yōu)秀題目；低于0.3的題目,，區(qū)分能力差,。

1994~1995年高考數(shù)學(xué)試題區(qū)分度統(tǒng)計(jì)表

可見，題目區(qū)分度的實(shí)質(zhì)是用以鑒定一個(gè)題目有效性的指標(biāo),，它的高低變化對測驗(yàn)的質(zhì)量具有深刻的影響,。與題目的難度相比，人們更關(guān)注題目的區(qū)分度的高低,，并以此作為篩選和修改試題的主要依據(jù),。

試題的區(qū)分度的計(jì)算比較方便的方法有以下兩種：

（1）得分率求差法

將受測群體按題目得分的高低排列，取高分人數(shù)的27%為一組,，他們的得分率記作P_H,；低分人數(shù)的27%為另一組,，他們的得分率記作P_L，用D表示區(qū)分度,，則該題的區(qū)分度為

D=P_H—P_L,。

（2）得分求差法

將受測群體按題目得分的高低排列，取高分人數(shù)的27%為一組,，低分人數(shù)的27%為另一組,，用D表示區(qū)分度，用H表示高分組得分總和,，用L表示低分組得分總和,， 用n表示高分組（低分組）人數(shù)，X_H表示該題的最高得分,，X_L表示該題的最低得分,，則

D=。

例8．用Excel求區(qū)分度,。

8．信度

信度是衡量測驗(yàn)分?jǐn)?shù)一致性或可靠性的一個(gè)指標(biāo),，即用一個(gè)或一組測驗(yàn)對同一被試群體施測多次，所得結(jié)果的一致性的程度,，以及測驗(yàn)分?jǐn)?shù)所反映被試真實(shí)水平（即真分?jǐn)?shù)）的可靠性程度,。

（1）分半相關(guān)

將全卷中全部試題按題號或分?jǐn)?shù)適當(dāng)分半，得到兩個(gè)平行的“子試卷”,，計(jì)算這兩個(gè)子試卷考生得分的相關(guān)系數(shù),，這樣求得的是半個(gè)試卷的信度，然后再用斯皮爾曼—布郎（Spearman—Brown）公式校正,，得到考試的分半信度系數(shù),。一般認(rèn)為分半信度系數(shù)在0.90以上比較合適。這個(gè)方法比較適合多數(shù)為選擇題的試卷,。

r_tt =  

其中,，r_tt分半信度系數(shù)，r_ab表示A,、B兩份試卷得分的積差相關(guān)系數(shù),。

例9．用Excel求積差相關(guān)系數(shù)。

計(jì)算公式r_ab=

其中,，x_1i,、x_2i是第i個(gè)受測者先后兩次測驗(yàn)所得分?jǐn)?shù)，n是受測人數(shù),。

應(yīng)當(dāng)注意,，在應(yīng)用上式時(shí)，分半的兩部分測驗(yàn)須滿足在平均數(shù),、標(biāo)準(zhǔn)差,、分布形態(tài),、測題間相關(guān)、內(nèi)容,、形式和題數(shù)都相似的假設(shè)條件,。

（2）內(nèi)部一致性信度

通常采用的是克倫巴赫（Cronbach）的α—系數(shù)公式，它適用于非選擇題（多重記分）較多的試卷,。α—系數(shù)為試卷信度的最低限,，一般認(rèn)為其值在0.80以上，考試的信度比較好,。

克倫巴赫（Cronbach）公式：  r_tt = ,。

其中,，Si_i ²是每個(gè)測試題目得分的方差,，S_t²是整份測驗(yàn)總分的方差。

國家教委考試中心對高考試題分析與評價(jià)時(shí),，即用分半相關(guān)與α—系數(shù)方法求出試卷信度,。

近3年高考數(shù)學(xué)（理科）試卷統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對比

9．效度

效度是測驗(yàn)有效性或準(zhǔn)確性的指標(biāo)。由于效度分析可以針對各種要求和運(yùn)用各種程序,，而在特定的條件下,，使用不同的分析方法可以得到不同的效度。因此,，一個(gè)測驗(yàn)可以具有不同的效度指標(biāo),。當(dāng)我們討論一個(gè)測驗(yàn)的效度時(shí)，只有界定了它的條件,，效度才有確切的意義,。

對常模參照測驗(yàn)來說,主要有效標(biāo)關(guān)聯(lián)效度、內(nèi)容效度和結(jié)構(gòu)效度,。

（1）效標(biāo)關(guān)聯(lián)效度

測驗(yàn)的效標(biāo)又可稱為準(zhǔn)則,，它是衡量測驗(yàn)效度的參照標(biāo)準(zhǔn)。我們可以用一類標(biāo)準(zhǔn)化測驗(yàn)作為某次測驗(yàn)的效標(biāo)（如國家級高考,、省級各類會考等）,，用積差相關(guān)法計(jì)算效度。

例10 以國家級高考的成績作為效標(biāo),，計(jì)算某考生進(jìn)入高校后的第一學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的效度,。

由于客觀上的種種原因，難以確定有效的效標(biāo),，因此,，效度的計(jì)算，采用求平均區(qū)分度代替,，其公式是：

r_效= ,。

其中,，r_效表示試卷的效度，k表示試卷中的試題數(shù),，D_i表示每道試題的區(qū)分度,。

（2）內(nèi)容效度

測驗(yàn)的題目對所要測量的內(nèi)容具有代表性的程度稱作內(nèi)容效度。它反映測驗(yàn)題目在所要測量的內(nèi)容范圍和教學(xué)目標(biāo)內(nèi)取樣是否充分和確切的問題,，主要用于學(xué)科成績測驗(yàn),。內(nèi)容效度一般不用數(shù)量化指標(biāo)來表示，主要依靠在某種依據(jù)的基礎(chǔ)上作出邏輯分析,。為了提高測驗(yàn)的內(nèi)容效度,，首先要注意界定測驗(yàn)的內(nèi)容范圍，其次要注意系統(tǒng)取樣,。目前,，大多數(shù)學(xué)科成績測驗(yàn)的編制者根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的分類，先擬就測驗(yàn)的藍(lán)圖,，將各部分內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)各層次按確定的比重表達(dá)出來,，然后編制測題，以滿足提高內(nèi)容效度的要求,。

（3）結(jié)構(gòu)效度（構(gòu)造效度）

結(jié)構(gòu)效度是指考試對理論上構(gòu)造或特質(zhì)的測量程度,。

例11  測量“推理能力”考試。

確定結(jié)構(gòu)效度需三個(gè)步驟：建立理論體系（理論結(jié)構(gòu)）并以此出發(fā)提出關(guān)于某一心理特征的假設(shè),；設(shè)計(jì)和編制測驗(yàn),，并進(jìn)行實(shí)施；用收集證據(jù)和邏輯分析的方法來驗(yàn)證與理論假設(shè)的相符程度,。

由于建立理論和提出假設(shè)的困難,，操作步驟較為復(fù)雜，且沒有單一的量化指標(biāo)來描述有效程度,，所以,，在一般的考試質(zhì)量分析中很少采用。